1、第 10章 对策论基础第 1节 引言第 2节 矩阵对策的基本定理第 3节 矩阵对策的解法对策论也称博弈论，是运筹学的一个重要分支。最早的运筹学思想可以追溯到战国时期的齐王赛马，近年来运筹学思想普遍运用到经济学中，用于解释一些经济现象和做出最好的经济决策。1994年诺贝尔经济学奖授予了三位博奕论专家：纳什 (Nash)、 塞尔腾 (Selten)和豪尔沙尼 (Harsanyi)， 其中最重要的原因之一是他们在非合作博奕论方面作出了突出的贡献。第 1节 引言1.1 对策行为和对策论对策行为是指具有竞争或对抗性质的行为 ,在这类行为中，竞争对手可能采取的各种策略是清楚的；各方一旦选定了自己的策略，竞
2、争结果就清楚了，竞争结果可以定量描述；双方都希望取得最好的结果而且十分清楚对方也想达到同样的目的。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法战国时期，齐王和田忌赛马，双方各出三匹马各赛一局。各方的马根据好坏分别称为上马、中马、下马。田忌的马比齐王同一级的马差但比齐王低一级的马好一些。若用同一级马比赛，田忌必然连输三局。每局的赌注为 1千金，田忌要输 3千金。田忌的谋士建议田忌在赛前先探听齐王赛马的出场次序，然后用自己的下马对齐王的上马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马。结果负一局胜两局赢得 1千金。由此看来，两个人各采取什么
3、样的出马次序对胜负是至关重要的。1.2 对策模型的三要素我们称具有对策行为的模型为对策模型或对策。对策模型的种类可以千差万别，但本质上都必须包括三个基本要素：（ 1）局中人（ 2）策略集（ 3）赢得函数 (支付函数 )1.局中人在一个对策行为（或一局对策）中，有权决定自己行动方案的对策参加者称为局中人。如在 “ 齐王赛马 ” 例子中，局中人是齐王与田忌。对策中关于局中人的概念是具有广义性的，局中人除了可以理解为个人外，还可以理解为某一集体，如球队、交战国、企业等。在对策中总是假定每一个局中人都是理智的，聪明的决策者或竞争者，即对任一局中人来讲，不存在利用其它局中人决策的失误来扩大自身利益的可能
4、性。通常用 I表示局中人的集合，如果有 n个局中人，则 I=1， 2n ， 一般要求一个对策中至少要有二个局中人。2.策略集在一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。 策略的全体称为策略集，策略集可以是有限或无限的。若策略集为有限集称为有限对策，否则称为无限对策。参加对策的每个局中人 i（ iI ） 都有自己的策略集 ，一般每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。在 “ 齐王赛马 ” 例子中，如用（上、中、下）表示以上马、中马、下马依次参赛次序，这是一个完整的行动方案，即为一个策略。可见，局中人齐王与田忌各自都有六个策略：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。
