1、第五章整 数 规 划主要内容：第一节 整数规划的数学模型及解的特点第二节 解纯整数规划的割平面法第三节 分支定界法第四节 0-1型整数规划第五节 指派问题第一节整数规划的数学模型及解的特点一、整数规划问题举例例 1（纯整数规划） ： 某个中型百货商场对售货人员（周工资 200元）的需求经统计如下表：为了保证销售人员充分休息，销售人员每周工作 5天，休息 2天（这两天是连续的）。问应如何安排销售人员的工作时间，使得所配售货人员的总费用最小？星期 一 二 三 四 五 六 七人数 12 15 12 14 16 18 19解 ：设 xj为在星期 j开始上班的销售人员数目，则该问题的数学模型为：例 2（
2、 0-1整数规划） ：某公司有 5个投资项目被列入投资计划，各项目需要的投资额和期望的收益见下表：已知该公司只有 600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下约束：（ 1）项目 1、项目 2和项目 3至少应有一项选择；（ 2）项目 3和项目 4最多只能选一项；（ 3）项目 5选中的前提是项目 1必须选中。问如何选择一个最好的投资方案使得总的投资收益最大。项 目 投 资额 /万元 期望收益 /万元1 210 1502 300 2103 100 604 130 805 260 180解 ：每一个投资项目都有被选择和不被选择两种可能，因此令：则该问题的数学模型为：例 3（混合整数规划）
3、：工厂 A1和 A2生产两种物资。由于该种物资供不应求，需要再建立一家年生产能力为 200kt的工厂，相应的建厂方案有 A3和 A4两个。这种物资的需求地有 B1,B2,B3,B4四个。各工程年生产能力、各地需求量、各厂至各需求地的单位物资运费见下表：工厂 A3或 A4开工后，每年的生产费用估计分别为 1200万元或 1500万元。现要决定建设工厂 A3还是 A4,才能使今后每年的总费用最少。B1 B2 B3 B4A1 2 9 3 4 400A2 8 3 5 7 600A3 7 6 1 2 200A4 4 5 2 5 200350 400 300 150解 ：设 xij表示从 Ai厂运往 Bj地的物资数量，再设：则该问题的数学模型为：二、整数规划问题的数学模型
