1、 1 第一章 2、已知真空中的光速 c 3*108m/s，求光在水（ n=1.333）、冕牌玻璃（ n=1.51）、火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金刚石（ n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时， v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中， n=1.51 时， v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中， n 1.65 时， v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中， n=1.526 时， v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中， n=2.417 时， v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机
2、在屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离 。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出： 所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。 4、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板 上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为 x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生
3、全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（ 1）式和（ 2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。 8、 .光纤芯的折射率为 1n ，包层的折射率为 2n ，光纤所在介质的折射率为 0n ，求光纤的数值孔径（即 10sinIn ，其中 1I 为光 在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则
4、有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： 2 (2) 由（ 1）式和（ 2）式联立得到 n0 . 16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （ 1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式 : 会聚点位于第二面后
5、 15mm 处。 （ 2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点， 因此是虚像。 还可以用正负判断： （ 3） 光线经过第一面折射： ， , 第二面镀膜，则： 得到： l 2 10mm （ 4） 在经过第一面折射： 3 物像相反为虚像。 19、有一平凸透镜 r1=100mm,r2= ,d=300mm,n=1.5,当物体在 -时，求高斯像的位置 l 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解： 对于平面 l=0 得到 l =0 ，即像为其本身， 即焦面处发出的经第一面成像于无穷
6、远处，为平行光出射 20、一球面镜半径 r=-100mm,求 0 ， -0.1 ， -0.2 ， -1 ， 1 ， 5， 10，时的物距和像距。 解：（ 1） 同理 （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 4 （ 6） （ 7） （ 8） 21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什 么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，放大 4 倍的虚像、缩小4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？ 解：（ 1）放大 4 倍的实像 （ 2）放大四倍虚像 =4 （ 3）缩小四倍实像 = 1 4 （ 4）缩小四倍虚像 =1/4 第二章 1、针 对位于 空气中 的正 透镜组 0 f 及 负 透镜组 0 f ， 试用 作
7、图 法分别 对以 下物距 ,2/,0,2/,2, fffff ,求像平面的位置。 解： 1. 0 f la 22 fflb fflc 2/2/ ffld 0le 2/2/ fflf F F H H A B F BAFABFA B F ABA B F ABA B F FA B F BAF5 )( fflg 22)( fflh li)( 2. 0f la)( flb 2)( flc )( 2/)( fld 0)( le 2/)( flf flg )( flh 2)( li)( 2、 已知照相物镜的焦距 f 75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点）x ,2,4,6,8,10, mmmmm 处，
8、试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解： （ 1） x= - ， xx =ff 得到： x =0 （ 2） x =0.5625 (3)x =0.703 (4)x =0.937 (5)x =1.4 (6) x =2.81 3、 .设一系统位于空气中，垂轴放大率 10 ，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm，物镜两A B F BAFA B FF FF FA B F BAFA B F BAFA B F BAA B F BAFA B F BAFF FA B F BAF6 焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解 : 系统位于空气中， ff 10 lly
9、y 由已知条件： 1 1 4 0)( xff 7200)( xll 解得： mmf 600 mmx 60 4、已知一个透镜把物体放大 -3x 投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放大 -4x 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 3111 ll 1833 211 lll 4222 ll 22 4ll 1821 ll 1821 ll /1/1/1 11 fll /1/1/1 22 fll 将代入中得 mml 2702 mml 10802 mmf 216 方法二： 311 xf 422 xf mmf 216 1812 xx F F H H -ll -f f x 221
10、1 /1/1/1/1 llll 7 方法三： 12)4)(3(21 nnxx2161812 x fx1432121 fxf xxmmxf 2 16 5、 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 -1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜 的焦距为多少 ? 解： 6、有一正薄透镜对某一物成倒立的 实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解：由已知得：21111 ll1222 ll10021 ll 由高斯公式：22111111 llll 解得： mmlf 1002 2
11、3已知一个透镜把物体放大-3x -l1 l1 100mm -l2 l2 8 7、 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f =1200mm，由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 8、一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解： 9、 已知一透镜 5.1,50,3 0 0,2 0 0 21 nmmdmmrmmr ，求其焦距 ,光焦度，基点位置。 解：已知 5.1,50,3 0 0,2 0 0 21 nmmdmm
12、rmmr 求： ,f ,基点位置。 121221 69.0)1()(1(/1 mdnnnf mmf 1440 mmdnnflF 1 5 6 0)11( 1 mmdnnflF 1 3 6 0)11( 2 9 mmdnnfl H 1 2 0)1( 1 mmdnnfl H 80)1( 2 10、 一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置 。 第三章 2、 有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： OAMM /32 3211 MMNM 11 II
13、 又 22 II 同理： 11 II 321 MMM 中 1 8 0)()( 1122 IIII 60 答：角等于 60 。 3、 如图 3-4所示，设平行光管物镜 L的焦距 f =1000mm， 顶杆离 光轴的距离 a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直 象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： 10 2fy r a d0 0 1.01 0 0 02 2 x mmax 01.00 0 1.010 4一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-3所示，平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方离平面镜 600 mm 有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 A B至平面镜的距离为 150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图 。 解： 图 -3 习题 4图 解：平面镜成 =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。 6用焦距 =450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率 n=1.5，厚度 d=15mm的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。 解 2 x a f Y F
