1、 1专题四 二次函数的图像与性质（一）【知识梳理】1一般地，形如_的函数叫做二次函数，当 a_ ，b_时，是一次函数2二次函数 yax 2 bxc 的图象是_，对称轴是 _，顶点坐标是_3抛物线的开口方向由 a 确定，当 a0 时，开口_；当 a0 时，与 y 轴的_半轴有交点；当 c0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_；当 a0 时 ， 二次函数 y ax2 的图象向_平移_个单位得到二次函数ya（xm) 2 的图象；当 k0 时，二次函数 yax 2 的图象向_ _平移_个单位得到二次函数 yax 2k 的图象平移的口诀：左“”右 “”；上
2、“”下“”【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例 1 已知二次函数 yx 24x5 的顶点坐标为 ( )A(2，1) B(2，1)C(2， 1) D（2，1）考点二 抛物线的平移例 2 将抛物线 y3x 2 向上平移 3 个单位， 再向左 平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3(x2) 23 By3(x2) 23Cy3(x2) 23 Dy3(x 2) 23考点三 同一坐标系下二次函数与其他函数 图象的共存问题例 3 在同一坐标系中一次函数 yax1 与二次函数 yx 2a 的图象可能是 ( 2)考点四 利用二次函数的增减性比较坐标大小例 4 设 A（2，y 1)，B(1
3、，y 2），C （2，y 3）是抛物线 y(x 1) 2m 上的三点，则 y1、y 2、 y3 的大小关系为 ( )Ay 1y2y3 By 1y3 y2Cy 3y2y1 Dy 2y1y3【反馈练习】1抛物线 y2x 21 的对称轴是 ( )A直线 y B直线 x 12Cy 轴 D直线 x22已知二次函数 y2(x3) 21，下列说法：其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x3；其图象的顶点坐标为（3，1）；当 xx21，则3y1_y2 二次函数的图像与性质（二）1二次函数解析式的求法：(1)若给出抛物线上三点，通常可设一般式：_(a0)(2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶
4、点式：_（a0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线 xh (3)若给出抛物线与 x 轴的两个交点(x 1，0)、（x 2，0)及其他一个条件，通常可设交点式：_( a0)其中 x1，x 2 是抛物线与 x 轴的交点的横坐标 2对于二次函数 yax 2bxc(a0)，当给定 y 的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可 ax2bxc _ 3当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴有_交 点 4当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0(a0）有两个相等的实数根，则二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴有_
5、交点5当 b24ac 0；b 24ac5C x5 D x 5【反馈练习】1已知抛物线 yx3x1，与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m2011 的值为 ( ) A2009 B2012 C2011 D20102二次函数 ya(xm) 2n 的图象如图，则一次函数 ymxn 的图象经过 ( )A第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限3已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直 线 x 12，下列结论中，正确的是 ( )Aabc0 Ba b0C2bc0 D4ac0 时 x 的取值范围6课后练习1.（2017四川省攀枝花市）二次
6、函数 （a0）的图象如图所示，则下列命2yxbc题中正确的是（ ）Aa bcB一次函数y =ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c02（2017 四川省阿坝州）如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线 x=1，2yaxbc与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 的两个根是 x1=1，x 2=3；0ac3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x 3当 x0 时，y 随 x 增大而增大7其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3.（2017 贵州省黔南州）二次函数 的图象如图所示，以下结论
7、：2yaxbcabc0；4ac b 2；2a+b0；其顶点坐标为（ ，2）；当 x 时，y 随 x12的增大而减小；a+b+c0 正确的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个4.（2017 辽宁省盘锦市）如图，抛物线 与 x 轴交于点 A（1，0），顶2yaxbc点坐标（1，n），与 y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0； a1；a+bam 2+bm（m 为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）2xcnA2 个 B3 个 C4 个 D5 个5.（2017四川省资阳市）如图，抛物线 （a0）的顶点和该抛物线与y
8、轴2yxbc8的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论：abc0， ，a=-k，当0x 1时，ax+bk ，其中正确结论的个数是（ 13）A4 B3 C2 D16.（2017 四川省广元市）已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：2yaxbcabc0；a+c b；3a+c 0；a+bm （am+b）（其中 m1），其中正确的结论有 7.（2017 山东省莱芜市）二次函数 （a0）图象与 x 轴的交点 A、B 的横2yxbc坐标分别为3，1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论：16a4b+c0；若 P（5，y 1），Q （ ，y 2）是函数图象上的两点，则5y1y 2；a= c；若ABC 是等腰三角形，则 b= 其中正确的有 （请13 73将结论正确的序号全部填上）8.（2017 贵州省黔西南州）如图，图中二次函数解析式为 （a0）则下2yxbc列命题中正确的有 （填序号）abc0；b 24ac ；4a2b+c 0；2a+bc99.（2017 辽宁省锦州市）如图，二次函数 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶2yaxbc点坐标为（ ，1），下列结论： abc0；a=b；a =4c4；方程2有两个相等的实数根，其中正确的结论是 （只填序号即可）2axbc
