1、最新人教版小学五年级上册数学学习要点第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0
2、 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。3、规律（1）：一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法； 进一法； 去尾法 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c
3、)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=b a 乘法结合律： (ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+b c (a-b)c=ac-bc除法：除法性质：a bc=a(bc)第二单元 位置 8、我们把竖排叫做列，横排叫做行。 9、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 10、用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。 第三单元小数除法11、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因
4、数 0.3，求另一个因数的运算。12、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。13、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。（商不变规律） 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。14、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。15、除法中的变化规律：(填空)商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变
5、。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商反而扩大。16、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232的循环节是 32.17、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。解决问题 1连除解决问题：用总量依次
6、除以另外两个量。 2根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。 3、解答应用题的步骤 （1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题； （2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4） 进行检验，写出答案。第四单元可能性18、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。 19、不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。 20、可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。反之，可能性就越大，在总数中所占的数量越多。投掷硬币，
7、每次正面、反面朝上的可能性是二分之一。第五单元简易方程21、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。22、aa 可以写作 aa 或 a2 ，a2 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a23、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。24、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。 25、10 个数量关系式：加法：和=加数 +加数 一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数 -减数 被减数= 差+减数 减数=被减数-差乘法
8、：积=因数 因数 一个因数= 积另一个因数除法：商=被除数 除数 被除数= 商除数 除数= 被除数商解方程常用等量关系：1、 速度 时间 = 路程 ； 2、单价 数量 = 总价路程 时间 = 速度 ； 总价 数量 = 单价路程 速度 = 时间 ； 总价 单价 = 数量速度和时间 = 路程和 单价和 数量 = 总价3、工作效率 时间 = 工作总量 工效和 时间 = 工作总量4、部分 + 部分 = 全部 用去的量 + 剩下的量 = 总量26、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。27、方程的检验过程：方程左边= =方程右边 所以，X=是方程的解。第六单元多边形的面积28、图形的计算公式 1、长
9、方形周长=（长+ 宽） 2 C = 2 ( a + b ) 2、长方形面积=长宽 S = a b 3、正方形周长=边长4 C = 4 a 4、正方形面积=边长边长 S = a 2 5、平行四边形面积=底高 S = a h 6、平行四边形底=面积高 a = S h 7、平行四边形高=面积底 h = S a 8、三角形面积=底高2 S = a h 2 9、三角形底=面积2高 a = 2 S h 10、三角形高=面积2底 h = 2 S a 11、梯形面积=（上底+ 下底） 高2 S = ( a + b ) h 2 12、梯形高=梯形面积2（上底+ 下底） h = 2 S ( a + b ) 13、
10、梯形上底=梯形面积2高-下底 a = 2 S h - b 14、梯形下底=梯形面积2高-上底 b = 2 S h - a 15、 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 16、 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形 长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积= 长宽，所以平行四边形面积= 底 高。 30、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形
11、的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高231、梯形面积公式推导：旋转 32、 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+ 下底)高233、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。等底等面积的三角形的高是平行四边形高的 2 倍等高等面积的三角形的底是平行四边形底的俩倍34、长方形框架拉成平行四
12、边形，周长不变，面积变小。35、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。组合图形的面积 同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。 直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半. 同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 两条平行线间距离相等。 在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形第七单元数学广角植树问题 （一）植树问题： 36、 两端都栽：棵数段数1； 段数棵数1 段数路长株距；路长株距段数； 37、 两端不栽：棵数段数1；段数棵数1 段数路长株距；路长株距段数； 38、锯木问题： 次数段数1；段数次数1； 总时间每次时间次数 39、方阵（正方形）问题： 最外层的数目是：边长44 或者是（边长1）4 （整个方阵的总数目是：边长边长） （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 棵数段数（段数也就是间隔数） 段数路长株距；
