1、1基于问题驱动的“三线八角”教学设计及启示数学课堂中的“问题驱动”是指用数学问题驱动学生参与到数学课堂学习活动中来，驱动学生深入思考，理解数学的本质. “问题驱动教学”是指教师通过设计一系列环环相扣的数学问题来驱动数学课堂教学，让学生在好奇心的驱使下逐步逼近所教主题的数学本质.正如张奠宙先生所说：“问题驱动的本质是暴露数学的本质”.在数学问题驱动教学中，学生通过一个个数学问题的提出和解决，经历细致地观察、主动地探索、及时地归纳和不断地反思等一系列数学活动，从中体验数学方法和数学思想的魅力，学会数学的思维、数学的交流、数学的推理和运用数学的解决问题，进而激发学习数学的兴趣，形成良好的数学素养.
2、一、基于问题驱动的“三线八角”的教学过程（略去了其详细的教学过程） 师：先请同学们回顾一下角的概念. 问题 1：对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？ 生：角的定义 1：有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；角的定义 2：一条射线 OA 由原来位置绕着它的端点 O 旋转到另一个位置 OB 所成的图形. 一条直线与另一条直线相交得到四个角.通过分类、归纳（每类角的特征）得到邻补角、对顶角的概念.又通过度量猜想证明得到定2理：对顶角相等. 设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴. 师：两条直线相交形成四个角，它们的关系（
3、性质）已经清楚（特例是垂直）. 问题 2：接下来，你打算研究什么？怎样去研究？ 生：接下来研究三条直线的位置关系，也就是一条直线与两条直线相交的情形，也用分类、归纳的方法来研究他们所构成的角. 师：好！就照你的办！ 问题 3：请你们画出一条直线与两条直线分别相交的图形（三条直线不相交于同一点）.并请思考：图中共得到几个角？你能将这些角分分类吗？ 生：（学生在黑板画出下面图 1、图 2 图形）一条直线与两条直线分别相交构成八个角，可根据共顶点和不共顶点分为两类. 师：对. 一条直线与两条直线分别相交构成的八个角，我们把它简称为“三线八角” ，这就是我们这节课要研究的课题.请问你是怎样想到按共顶点
4、和不共顶点分类的. 生：一条直线与两条直线分别相交得到的几何图形，可以看成由两个两条直线相交的图形构成，由画出的图形知：两条直线相交构成共顶点的角，另一类就是不共顶点的角. 设计意图：培养学生画图的习惯，分析出需要研究的新问题，引导学生学习根据一定标准分类的研究方法.展示图 2（其中 ABCD） ，为学3生研究平行线的性质和判定作铺垫. 师：很好！化归为已学过的问题，其学习方法值得其他同学借鉴.对于共顶点的角我们已经进行了研究，下面我们来研究不共顶点的角. 问题 4：如图 1，请同学们细心观察，1 与5、6、7、8 的位置，它们有着怎样共同的特征？并验证2 与5、6、7、8 的位置，3 与5、
5、6、7、8 的位置，4 与5、6、7、8的位置是否也符合这个特征. 生：不共顶点的角的特征是：它们有一条边都在直线 EF 上.角的顶点也都在直线 EF 上. 师：很好！看来直线 EF 很关键，因为它是关键直线，所以我们给它一个特殊的名称，叫做“第三条直线”或“截线”.如图 1 中的三条直线的位置关系可这样叙述：两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截，或者说直线 AB，CD 与 EF 相交.事实上只要抓住了第三条直线，那么这些角的关系也就抓住了. 设计意图：让学生抓住关键的直线：“第三条直线”.事实上，只要抓住“第三条直线” ，那么同位角、内错角、同旁内角的寻找也就比较容易了. 问题 5
6、：你能说出1 与5 的位置特征？ 生 1：角的顶点都在直线 EF 上，1 与5 分别有一条边在直线 EF上，且方向相同，它们另一条边都在直线 EF 同侧. 生 2：1 与5 分别在直线 AB，CD 的同一方向（上方） ，并且都在截线 EF 的同侧（右侧）或同旁. 4师：讲得好！一个是从局部（角的顶点、角的边）考察，一个是从整体观察来说出它们的位置关系. 同一方（上方） 、同侧（右侧）反映了1 与5 的位置关系.我们把具有这种位置关系的角叫做同位角. 问题 6：与1、5 具有相同位置关系的角还有哪几对？ 生：4 与8，2 与6，3 与7. 问题 7：类比1 与5 的方法，请同学们继续研究1 与7
7、，1与8. 生：（先独立思考，再合作交流） 1 与7 分别都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线 EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 1 与8 都在直线 AB，CD 之间，并且在直线 EF 一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 师：请同学们根据图 1，找出所有的内错角、同旁内角. 生：内错角：1 与7，2 与8. 同旁内角：1 与8，2 与7. 问题 8：你能归纳找同位角、内错角、同旁内角的方法吗？ 生：第一步：先确定“第三条直线” ； 第二步：观察同旁或不同旁，同向或不同向来确定. 设计意图：通过对问题 7 和问题 8 的解决，让学生感悟有关的数学思想方法，并逐步内
8、化为经验. 问题 9：如图 3，1 和2 是不是同位角.如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的，如果不是，请说明理由. 5设计意图：学生通过问题 9 中正反例的辨别，丰富和净化同位角的概念. 问题 10：将图 1 中直线 AB，CD 延长交于一点 G，得到图 4，设AGC = 9. 直线 AG，EF 被直线 CG 所截，9 与4 是 角. 9 与5 是直线_被直线_所截形成的_角. 问题 11：将图 4 中的直线 AG，CG 分别延长得到图 5，请问图中共有几对同旁内角. 问题 12：如图 6，直线 DE，BC 被 AB 所截， 1 和2，1 和3，1 和4 各是什么角？ 如果1 = 4
9、，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？ 问题 13：这节课的知识是怎样学习的？其研究知识的数学方法有哪些？回顾“两条相交直线”的学习，它们有什么共同的学习规律. 设计意图：设计问题 13 引导学生反思，让学生将本节课的内容与前面学习的知识相联系，进行一次整体的贯通的“感悟”.需要指出的是，空泛的“你学到什么？你有什么体会” ，效果是不会很明显. 二、问题驱动教学策略对数学教学的启示 1. 注重驱动问题设计的探究性 在课堂教学中，往往会看到老师的提问或问题始终处于同一个层次或水平，实际上是知识或技能的再现水平，忽视了数学思想方法的升华，忽视了思考力的培养.这样的教学，学生只获得了知识
10、、技能、技巧，只能解决一个个孤立的问题，而不能获得一般的思想方法与策略，数学思6维能力得不到提高.在进行问题驱动教学时，教师要注意问题设计的探究性，不断深化学生的思维层次，提高学生的思维能力. 设计具有探究性的驱动问题的常用手段是通过设计“元认知问题”来启发学生.所谓“元认知问题”是指问题提得比较开放，发散范围比较大，可供学生发挥想象力的空间比较大，问题里面既包含“有什么的关系”这种结论性的悬念，又蕴藏着“怎样去思考”这种策略和方法性的暗示.事实上，在探究教学中，启发的过程实质上是“由远及近”从运用较多元认知成分的问题到较小元认知成分的问题直到运用认知性问题为止的一个连续不断的发问的过程.例如
11、， “三线八角”教学中，从问题 2至问题 7 的驱动问题就是从运用较多元认知成分的问题到较小元认知成分的问题的提问的过程，通过驱动问题引导学生探究，丰富了“三线八角”概念的表象，真正理解了“三线八角”的概念，并领悟概念背后隐含的数学思想方法和数学的研究方法，进而学会学习. 2. 注重驱动问题设计的系统性 在一节课的教学中，设计驱动问题进行一两次提问，每个教师都能做到.教师、学生在课堂上都会提出一两个精彩的问题，但对于问题驱动教学来说，是远远不够的，因为缺乏整体性的问题设计，学生获得的只是对于解决具体问题的方法或技巧，思维不能得到最有效地发展，升华不出一般的方法和思想.因此，在问题驱动教学中，必
12、须注意驱动问题设计的整体性.教师要根据教学目标把教学内容设计成一组组、一个个彼此关联的驱动问题.例如，在“三线八角”教学的驱动问题设计中，在新旧知识的联系点处设计问题 1 至问题 3，引导学生关注新旧知识的内在联系，7让学生在旧有知识的启发下，获得研究新知识的方法.在新知识的建构阶段，设计问题 4 至问题 8，让学生通过自主探究获得新知识，并在获得新知识的过程中提升能力.在知识的应用阶段，设计问题 9 至问题 12，由概念辨析题到例题及其变式题，让学生的思维由浅入深，提高分析问题、解决问题的能力.综观本节课的教学过程，其设计的驱动问题是一个整体贯通、互相联系的问题构成的问题串，通过这些问题，引
13、发学生不断反思、感悟.从而形成思维的整体贯通、提升. 3. 注意在重点、难点、关键点和深化点等处设计驱动问题 教学内容能否成功地传授给学生，很大程度上取决于教师对教学重点、难点、关键点的把握.数学教材中有些重点和难点枯燥乏味，如果纯粹地由教师讲解，学生可能很难理解或只是一知半解. 如果教师在教学时设置恰当的驱动问题，让学生设身处地投入到问题的活动操作中，不仅解决了问题，同时也提高了学生的思维，能起到事半功倍之效.由于教师注意在知识的混淆点、关节点、联系点、发散点等处设计驱动问题，驱动问题的设计又注意探究性和系统性，因此，学生能在好奇心的驱使下理解数学的本质，形成解决问题的一些基本策略，提高了数学能力. 【参考文献】 1张奠宙，张荫南.新概念：用问题驱动的数学教学J.高等数学研究，2004（3）：8-10， （5）：45-48.
