1、7 饿 65 平行四边形的面积高老师听说，咱们四几班的同学，特别爱思考、会操作、善分享。是不是？希望今天老师能和你们有一段愉快的学习旅程。一、初步感知，进行辨析1.两人合作围一围。老师给同桌两人准备了 4 根小棒，展示 ppt 呈现数据。你们能借助这 4 根小棒围成一个平面图形吗？（展示 4 位同学的作品，1 长方形 3 平行四边形 要有明显的高不同）有的同学围成了长方形，有的同学围成的是 平行四边形。2.对比研究算一算。长方形的面积是多少呢？（你是怎样算的？）平行四边形的面积是多少呢？（）你们同意吗？是呀，面积各不相同，不能用几乘几来计算。平行四边形面积究竟怎样计算呢？今天这节课，我们就一起
2、来研究。 （板书：平行四边形的面积计算）二、画图操作，得出猜想1.独立尝试，小组交流。请同学们拿出学习单，你能想办法得到这个平行四边形的面积吗？先独立尝试，再在小组中交流方法。 （可以在图上画一画、标一标）预设方法：1.数方格；2.转化2.大组交流，引出猜想。大组交流：1.数方格。直接交流一共多少个方格，所以面积是多少。2 剪移拼。让学生借助实物进行操作，剪一剪，然后贴在黑板上。操作。比较：这几位同学的方法有什么相同的地方？（都把平行四边形转化成了长方形，转化后的长方形的面积和平行四边形面积相等，他们都是沿高剪的）评价：看来英雄所见略同。诶，为什么都沿着高剪呢？能不能这样剪？（做手势斜着剪）是
3、呀，沿着高剪，才能把平行四边形的面积这个新内容转化为我们已经研究过的长方形的面积。板书：转化。现在我们能求出这个平行四边形的面积了吗？其他的平行四边形的面积你们也能解决了吗？怎样计算？你能猜一猜平行四边形的面积到底怎么求吗？仅凭一个例子，就能肯定所有的平行四边形的面积都可以用底乘高进行计算（疑问的口气）？（学生答不能）是呀，这还只是我们的猜想（板书：猜想） ，要知道这个猜想对不对，还需要 （学生答验证） 。对，我们还举更多的例子来验证。（板书：验证）三、小组验证，得出结论1.实践操作，进行验证。请组长拿出材料袋（每组 3 个） ，带领组员分工合作，进行验证。要求：1.试一试：分工进行操作2.填
4、一填：组长记录表格（表格是白色展板）3.说一说：小组交流发现已经填好的小组请把表格贴到黑板上。2.观察比较，得出结论请一组代表上台进行分享。你们是怎样进行验证的？（投影展示其中 1 个的转化过程）其他各组，你们的研究过程和他们小组一样吗？仔细观察各个小组的数据，底和高分别是 5,3；6,4；8,7；所研究的平行四边形各不相同。是不是都可以用底和高来计算，符合猜想吗？有没有反例？是呀，大量举例，而且没有反例。现在我们可以把问号去掉了吗？3.回顾提升，抽象过程回顾我们的研究过程，能不能在你的脑子里想象一个任意的平行四边形，要知道它的面积，我们只要沿着它的高剪下一个三角形或梯形，通过平移，就可以拼成
5、一个面积相等的长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积就是底乘高。面对新的研究问题，我们大胆进行猜想 广泛举例验证 最后得出了结论。板书：得出结论。让我们自豪地读一读。平行四边形的面积=.如果用字母 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那么这个面积公式就可以写作 S=ah。四、实践运用，拓展延伸1.首尾呼应，感受关系。有了这个公式，我们就可以解决关于平行四边形面积的实际问题了。每位同学创作的平行四边形的面积究竟是多少？想不想知道？请测量出必要的数据， （测量“高”的数据四舍五入取整厘
6、米数） 。作品在黑板上的，可以上来进行测量。 （拿到讲台上进行测量）三个作品汇报面积的数据。同样的四根小棒，为什么围出的平行四边形面积却不相同？总结：底相等但高不相等，算出的面积也不相等。是呀，平行四边形的面积和底和高都有关系。2.实际运用，感受对应。沈老师住的小区有一个平行四边形的停车场。这个停车场的面积是多少呢？请在作业纸上算一算。指名交流。你是怎样想的？你们同意吗？（教师预设：我想用_*_ 来计算。我的理由也是平行四边形的面积=底乘高，你们同意我的观点吗？）是呀，这里的底和高是相互对应的。谢谢你们的精彩分享。如何求这个底边上的高？3.图形变换，感受联系。圣诞节，小区举行马路涂鸦活动，小明设计的是这样的图案，这个图案的面积是多少平方米？小红设计的是这样的图案，这个图案的面积是多少呢？你是怎么知道的？小芳设计的是图形面积又是多少？你还能设计出形状不同面积相等的平行四边形吗？可以上来指一指。像这样的平行四边形能画多少个？为什么？总结：等底等高的平行四边形面积都相等。5、课堂总结，引领反思回顾一节课的学习，你有哪些收获？是呀，数学学习不仅仅在于你知道了什么？更重要的是你是怎么知道的？在研究的过程中，我们不仅得出了面积计算的一般公式，更感受了数学研究的一般方法。我们可以借助这样的学习经验研究更多的数学内容。比如说.是呀，期待大家精彩而丰富的研究成果分享。下课！
