1、1浅谈解一元二次方程的若干技巧摘 要：一元二次方程是初中毕业会考数学中的重要内容，学好这部分内容对今后学习二次函数、一元二次不等式等知识起着重要的作用。结合九年的教学经验，举例说明一元二次方程习题解题的若干技巧。 关键词：方程；技巧；解题；方法 一般地解一元二次方程有四种方法，即分解因式法、开平方法、配方法、公式法，这四种解题方法的思想都是在降次，使用哪种方法简便，要依具体情况而定！但在中考中会有一些技巧，下面列举一些特殊的解题方法！ 1.（1）方程 2x2-9x+4=0 的两根分别为 x1=4，x2=； （2）方程 4x2-9x+2=0 的两根分别为 x1=，x2=2； 材料中前后方程的解恰
2、好互为倒数，于是提出猜想，如果关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有实数根 x1，x2 那么以，为根的一元二次方程为cx2+bx+a=0。 证明：由韦达定理，有 x1+x2=-，x1?x2=，则以+=-；?=为，根的一元二次方程为 x2-（+）x+?=0，整理得cx2+bx+a=0 2.（2013?鄂州）已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a=0 的两个根，若（m-1） （n-1）=-6，则 a 的值为（） A.10 B.4 C.4 D.10 2点拨：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，c0）有实数根 x1，x2，由韦达定理，有 x1+x2=，x1?x2=，利用一元
3、二次方程根与系数的关系表示 m+n 与 mn，将等式利用多项式法则变形为 mn-（m+n）+1=-6，将m+n 与 mn 的值代入即可求出的值。 3.（2013?自贡）已知关于 x 的方程是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1x2；（2）x1x2ab；（3）则正确结论的序号是_.（填上你认为正确结论的所有序号） 考点：根与系数的关系；根的判别。 分析：（1）利用方程的判别式就可以判定是否正确； （2）根据两根之积就可以判定是否正确； （3）利用根与系数的关系可以求出 x21+x22 的值，然后也可以判定是否正确。 解答（略）正确的结论序号是：（1） （2） 。 点评：本题考查的是一元
4、二次方程根的情况与判别式?驻的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需熟练掌握。 4.（2013?北京）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k-4=0 两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。 解：（1）?驻=b2-4ac=4-4（2k-4）=20-8k 方程有两个不相等的实根，?驻0，即 20-8k0，k. （2）k 为整数，0k即 k=1 或 2，x1，x2=-1，方程3的根为整数，5-2k 为完全平方数. 当 k=1 时，5-2k=3，k=2 时，5-2k=1，k=2. 5.（2013?张家界）若关于 x 的一元二
5、次方程 kx2+4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数值是_。 点拨：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集得到 k 的范围，即可确定 k 的非负整数值。 6.（2013?宜宾）某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元，设平均月增长率为 k，根据题意所列方程是_。 点拨：增长率的问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，本题中平均月增长率为 k，25（1+x）表示六月份的利润，25（1+x）2 表示七月份的利润，依题意可列方程，故答案为：25（1+x）2=36 7.若 m，n 是方程 x2-2x+1=0
6、的两个根，则- . 解：m+n=2，mn=1 于是（m-n）2=（m+n）2-4mn=（2）2-4=16，从而 m-n=4.所以-=（n+m） （n-m）=2（4）=8 8.方程 x2-x-1=0 的解是（） A. B. C.或 D. 分析：原方程可变形为 x2-x-1=0，从而 x= 所以 x= 4故选：C 从以上的例子可以看出，适当地总结一些结论，并运用这样的结论解题，一方面能加深对问题的理解，启迪智慧，开阔视野，同时，也提高了我们的解题能力。 总之，解一元二次方程的方法很多，需要在平时的学习过程中，不断整理，不断总结，逐步深化，灵活应用！ 参考文献： 1王平实.学练优：创优学案（人教版九年级下册数学）.延边大学出版社，2013-10. 2章红学.教材快线：学案式教材解读（人教版九年级下册数学）.光明日报出版社，2012-09. 编辑 谢尾合
