1、1自由落体运动另类分析及教学启示(南通市天星湖中学江苏 南通 226010) 对自由落体运动的认识，以及具有怎样的规律？早在三百多年前，伽利略就已利用理想斜面冲淡重力的方法进行模拟，后经过合理的外推得到了结论.现行高中物理各种版本的教材几乎以对自由落体运动的认识，再借鉴打点计时器研究匀变速直线运动的方法来研究自由落体运动展开教学.笔者学习了麻省理工学院 Prof. Walter Lewin 教授执教的经典力学开放课，收获颇多，有幸与大家分享一下对自由落体运动的两种另类分析. 1 量纲分析法 1.1 理论分析 量纲分析法，可以用来解方程、试特殊解，有时候也能用来建立物理模型.一个物理量 Q 一般
2、可以表示为基本量的乘幂之积，表达式可以表示为： Q=L*M*T*I*J*N. 其中 、 为量纲指数. 2物体做自由落体运动，具有怎样的规律，我们先猜想影响时间 t 的相关因素.容易想到可能与下落的高度 h，物体的质量 m，自由落体的加速度 g 有关. 设：C?h?m?gr(C 为常数，以下 C、C1、C2、C3 均为常数)； 用量纲表示为：t1=s?m?st2; 列式 =0,+=0,-2=1; 解得 =12,=0,=-12; 因此得 t=Chghg(*) 1.2 实验验证 提供同一地点 g 值相等，先由(*)式预测了 t1t2=1.414.课堂上让两个小球分别从 3 m 和 1.5 m 的高度
3、自由下落，用光电计时器测量对应的时间，当 h1=3 m 时，时间为 t1=0.781 s，当 h2=1.5 m 时，时间为t2=0.551 s，有 t1t2=1.417，考虑到测量误差，与由量纲推导的表达式预测一致. 但是，如果进行另一种方式猜想：时间 t 与下落的高度 h，物体的质量 m，地球的质量 M 有关，t=C?h?m?M，那量纲分析法就彻底地不行了.因为，此时 +=0，而时间 t 与高度 h 之间量纲无法建立联系，但依然幸运地得到了时间 t 与物体的质量 m 无关. 1.3 教学启示 教学过程，先对现象猜想、再由理论推测、最终用实验数据验证.精彩不言而喻，探究扎扎实实.与科学家们进行
4、科学研究的过程保持高度的一致性，科学史上诸如牛顿发现万有引力定律、汤姆孙发现电子、查德3威克发现中子等都是这样的过程.此外，作为教学上来说，也可以锻炼学生的认知、发展能力，提高思维的素养.事实上美国教育教学中也确实更加强调了分析与演绎的能力、提问与猜想的过程，又例如在研究斜抛运动时，得到了上升的最大高度 h=(v0sin)22g 表达式后，Lewin 教授同样提出了结论正确的可行性分析，v0 变大，则 h 变大，g 值变小，h 变大等. 量纲分析法既有成功的一面也有不足之处，教学过程向我们展示了科学研究时严谨求是的一面，可是在我们的应试教育下，却是绝对不能讲错误的理论.此外，平时的教学过程中我
5、们也很少碰到有量纲分析的实例，高中物理人教版教材仅在力学单位制章节出现了一处，要求说一说，圆锥体积的计算式 V=13R3h 为错误的.所幸现在的高考题中正在逐步转变，例如 2009 高考北京卷理综物理第 20 题，2010 年高考福建卷物理第18 题的带电圆板形成的电场强度表达式的分析，笔者确信今后会有更多的相关高考题呈现给我们. 2 求导分析法 2.1 理论分析 由一维运动引入时空观物理量，时刻、时间、位置、位移、路程、作 x-t 图象.再引入平均速度 12=x2-x1t2-t1，=xt，瞬时速度vt=limt0xt+t-xtt=dxdt，实验实测得到子弹的瞬时速度；引入平均加速度 12=v
6、2-v1t2-t1，通过两个例题巩固加速度的概念，得到瞬时加速度 at=limt0vt+t-vtt=dvdt=d2xdt, 4介绍求导和二阶导数公式，如 x=tn 求导有： dxdt=n?tn-1. 举例一维运动物体的位移时间关系为 x=8-6t+t2 m，可得瞬时速度的表达式 v=-6+2t m/s,加速度 a=+2 m/s2.讨论一些特殊值，当 t=0 时，有x=+8 m，v=-6 m；当 x=0 时，有 t=+2 s 或者+4 s；当 v=0 时，有 t=3 s，并指出此一维运动的 x-t 图象为一抛物线.小结一般性的结论，当 a=C时，一维运动的物体有 x=C1+C2t+C3t2，v=C2+2C3t，a=2C3，进一步有C1=x0、C2=v0、C3=12a. 那么物体在重力作用下的运动，得考虑重力引起的加速度 g，而且 g值为一定值，因此对应着位移、速度、加速度表达式分别有，x=x0+v0t+12gt2，v=v0+gt，a=g.作为自由落体运动的特征，x0=0、v0=0，因此规律表达式进一步变化为 x=12gt2，v=gt，a=g. 2.2 实验验证
