1、1初中数学课堂设问重在对学生思考起引导作用引导学生思考，帮助学生理解是初中数学新课程教学中教师的核心任务. 在当前“学为中心”的初中数学课堂里，引导学生思考是帮助学生实现有意义学习，让学生通过思考达到对数学知识、方法的理解，弄清知识的来龙去脉，提高思维层次的有效手段. 这里的“学为中心”指的是以学生及学生的学习为中心，在这样的课堂里学生尝试自主学习，合作学习，教师要组织、引导和帮助学生学习. 因此教师一方面要指导学生自主学习教材，引导学生边学习、边思考，尝试解决教材中提出的问题；另一方面要为学生自主地学、理解地学设计问题，引导帮助学生思考. 笔者在近两年里，着手开展“学为中心”的初中数学教学设
2、计研究，在研究中初步归纳整理了一些引导学生思考的问题设计策略，现整理成六个方面和同行们探讨. 一、在新旧知识的联系处设计问题，引导学生回忆 美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾经说过：“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学.”根据学生的原有知识状况进行教学是教育心理学的基本原理，因为只有如此，才能实现学生的有意义学习. 因此，在新知识学习前，引导学生回忆已有知识和经验，是十分重要的. 引导回忆不能简单地用“我们上节课学过什么？小学时学过什么？”或者简单地复述概念、法则等，而是要寻2找新旧知识的联系，在知
3、识的生长点上用适当的问题唤醒旧知，包括相关的知识、研究方法、学习策略等. 案例 1：在浙教版教材七年级上册“2. 1 有理数的加法”第 1 课时教学时，可以设计下面的问题，引导学生进行回忆性思考. 1. 七（1）班举行科普知识竞赛，将加 10 分记作+10 分，则扣 20 分记作 . 第 1 小组先后回答两个问题分别加了 10 分和扣了 20 分. 根据经验，第 1 小组通过这两个问题的回答，结果被扣了 10 分，扣 10 分应记作 . 2. 一个点从数轴上的原点开始，先向负方向移动 3 个单位长度，再向负方向移动 7 个单位长度，这时点所对应的数是 . 上述问题 1、2 是为有理数加法的学习
4、提供生活和数学背景，为从生活和数学两个方面归纳、抽象加法法则进行铺垫. 其中问题 1，一方面让学生回忆负数的意义，另一方面回忆生活中进行加减运算的经验. 问题2，引导学生回忆有理数的数轴表示，并为两个负数相加提供数轴上直观表示的背景. 在这个基础上用下面的问题揭示新课“加法运算是最基础的运算，若有负数参与加法运算，如：（+10）+（-20） ；（-3）+（-7） ，又应该怎样计算呢？本节课我们就来研究有理数的加法” ，这样的问题能起到承上启下的作用. 案例 2：在浙教版教材七年级下册 “2. 1 二元一次方程”教学时，设计下面的问题，引导学生进行回忆性思考，并发现需要进一步研究的问题. 1.
5、请写出一个一元一次方程，并求出它的解，然后说说 “一元”3和“一次”的含义. 2. 某市中学生篮球比赛，规定赢一场得 2 分，输一场得 1 分，比赛结束后阳光队积 16 分，如果阳光队赢的场次比输的场次多 2 场，那么阳光队赢、输各几场？ （1）在这个问题中有几个未知数？能用一元一次方程求解吗？请试试. （2）用一元一次方程求解时，设其中一个未知数为 x，需要将另一个未知数用含 x 的代数式表示. 如果直接设两个未知数，即设赢 x 场，输 y 场，能列出怎样的方程呢？列出几个？列出的方程与一元一次方程有什么不同？ 3. 在这里我们遇到了新的方程，它也是刻画相等关系的一个重要数学模型，我们要进一
6、步学习研究. 类比一元一次方程你觉得需要研究哪些问题？把想法写下来. 上面问题 1，通过具体可操作的问题，引导学生回忆学过的一元一次方程及方程解的概念，在这基础上通过思考感悟“元”和“次”的含义，为二元一次方程的学习铺垫. 问题 2 通过一个学生熟悉的，并且用已学知识已经能解决的问题引发学生思考，提出新的问题，培养学生善于观察研究的习惯和探究欲望. 问题 3 一方面揭示接下来要学习内容的数学本质，另一方面引导学生尝试提出问题，寻找研究方向. 案例 3：在浙教版教材七年级下册“3. 1 同底数幂的乘法”第 1 课时教学时，可以设计下面的问题，引导学生进行回忆性思考，尝试类比学习. 41. 我们已
7、经学习了有理数的哪些运算？学习这些运算的顺序是怎样的？ 2. 在七年级上学期第四章代数式中，我们已经学习了整式的哪些运算？类比有理数运算的学习，你觉得接下来我们要研究整式的哪些运算？通过上述问题 1、2 的回忆与思考，一方面让学生感悟数学的研究方法，另一方面尝试自己提出接下来要研究的问题，培养按照数学研究规律发现和提出问题的习惯. 二、在学生思路受阻时设计问题，引导学生联想 当学生解决问题有困难时，教师要为学生提供新旧知识之间联系的线索. 设计问题引导学生联想当前学习内容和已经学过的相关内容之间的联系，并对这种联系加以认真地思考，由此帮助学生找到解决问题的思路和方法，实现对新学内容的意义建构.
8、 而不是把结论直接告诉学生，让学生记住. 案例 4：在浙教版教材七年级上册 “2. 1 有理数的加法”第 1 课时教材有如下 “合作学习”： 在解决合作学习中的（1） （2）两个问题时，有不少学生会用小学学过的算式表示共运进、运出的水泥和库存改变量，如第（1）小题列出5+3 和 2+4，第（2）小题列出 5-2 和 4-3，这时可以设计下面的问题启发学生思考，通过思考重新建立当前内容和相关经验的联系： 1. 求两天共运进多少吨或共运出多少吨水泥用什么运算？求一天仓库中一共增加了多少吨水泥用什么运算？ 52. 观察根据问题（1） （2）列出的算式： 这些算式中，哪些是以前学过的？哪些是以前没学过
9、的？它们之间的差异在哪里？ 问题（1）中的算式两个加数的符号有什么特点？问题（2）中的算式呢？ 上述问题 1 是基于学生在小学数学学习中已经获得求一共是多少用加法，求一共增加了多少也用加法的经验. 启发引导学生联系小学数学中加法学习的经验，列出（+5）+（+3） ， （-2）+（-4） ， （+5）+（-2）和（+3）+（-4）的算式. 问题 2 引导学生在比较中发现面临的挑战性问题，找到需要进一步研究的方向. 案例 5：在浙教版教材七年级下册 “2. 1 二元一次方程”中有如下例题： 从例题分析中可以看出，第（1）问用关于 x 的代数式表示 y，可以把 x 看成常数，然后将含有字母 x 的项
10、和常数项都移到右边，再将含 y项的系数化为 1，即相当于解含字母 x 的一元一次方程，这样的问题学生以前没有遇到过，多数学生有困难，特别是一些中等及以下程度的学生，这时可以设计下面的问题，启发学生联想. 1. 已知方程 3x+2y=10，求当 x=-2 时，对应的 y 的值，你会怎么做，把过程写下来. 2. 将例题（1）解答中用关于 x 的代数式表示 y 的过程和上面已知x=-2 时求对应的 y 值的过程相比较，有哪些相同之处？ 上述问题 1 为学生学习新知铺垫，问题 2 让学生感悟两者其本质是一样的，帮助学生轻松完成从数字到字母，具体到抽象的过渡，从而达6到理解. 三、在似懂非懂时设计问题，
11、帮助学生理解 新课标要求教师的教学要帮助学生理解，不仅在概念、法则、定理的教学中要达到理解，在基本技能的教学中，也不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理. 例如，对于有理数加法的运算，不仅要让学生掌握如何进行运算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，不仅要让学生知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由. 因此，在一些概念应用、运算、操作的地方，当学生知道怎么做，但不完全理解时，教师应设计问题引导学生思考，通过思考达到理解，实现意义建构. 案例 6：浙教版教材七年级上册 “4. 1 字母表示数”有如下例题： 这题看似简单，但这是从具体的数到具有普遍意义的字母的
12、起始课，从认识上有一个质的飞跃，一些学生似懂非懂，这时可以设计下面的问题，帮助学生理解. 1. 例 1 中的字母 a 可以取哪些数？如果练习簿的单价为 0. 5 元，那么 a 是多少？100a 又是多少？如果练习簿的单价为 0. 8 元呢？ 2. 如果例 1 中练习簿的单价用 b 表示，那么 100 本练习簿的总价应怎样表示？ 其中问题 1 帮助学生建立字母 a 与练习簿单价间的具体联系，问题2 一方面是变式练习，进一步巩固知识，另一方面说明练习簿的单价可以用 a 表示，也可以用 b 表示，还可以用 c 表示，表示数的字母选择具有任意性. 7案例 7：浙教版教材七年级上册 “2. 1 有理数的
13、加法”第 1 课时有如下例题： 这是一道有理数加法法则应用的例题，着重让学生巩固新学知识并作解题思路和书写步骤示范，教材已给出解答过程和答案，学生学习时一般会模仿，知道怎么做，但对为什么要这样做，其中的算理和解题规范是什么不清楚，这时可以设计下面的问题，帮助学生理解： 1. 4 个小题的计算分别分几步完成？每一步的作用是什么？ 2. 每一小题的运算依据是什么？ 通过问题 1 的思考，帮助学生弄清为什么要这样做及解题规范，通过问题 2 的思考帮助学生理解算理，从而达到对新学知识的掌握. 四、在学生已经知道结果时设计问题，引导学生再探 探究有两个方面，根据情况预测结果，根据结果探究成因. 教材已为
14、学生设计了很多根据情况预测结果的探究过程，引导学生实验、观察、猜想，但教材为保持知识的完整性，往往在探究后面就给出结论. 这对一些学习不太自觉，或没有思考性阅读习惯的学生，可能会跳过过程，只看结果，或者看了过程不会探究. 结论已经知道，这时，可以设计问题，引导学生探究成因，一方面检查学生是否真正理解，另一方面为学生自主探究积累经验. 案例 8：浙教版教材八年级下册 “5. 1 多边形”第 2 课时，有如下合作学习，在合作学习后给出多边形内角和公式：n 边形的内角和公式为（n-2）180（n3）. 教师上课时如果仍按预测结果的思路设计探究，让学生在研究三角8形、四边形、五边形、六边形内角和的基础
15、上猜想 n 边形的内角和，那么已经预习过的学生会不假思索，很快说出结果. 但他可能并未真正掌握，这时可以设计下面的问题，引导学生探究成因. 1. “合作学习” ，通过从一个顶点出发画对角线将多边形转化成三角形，这是多边形研究的常用方法，你还有别的画线方法将多边形转化成三角形求出内角和吗？请试一试. 2. 从四边形、五边形、六边形内角和的计算中寻找规律，推测 n 边形内角和的计算，这是数学中常用的从特殊到一般进行归纳发现规律的思想方法，你感受到了吗？猜测出一般结论后别忘了验证，请用如图 1所示的七边形加以验证. 3. 你能结合图形解释 n 边形的内角和是边数减 2 乘 180即 （n-2）180
16、吗？与同伴交流. 问题 1 是合作学习探究方法的变式，一方面让学生感受研究方法的多样性，拓宽研究思路，另一方面这样设问对已经掌握课本方法的学生具有挑战性，不会因为已看懂教材而怠慢. 问题 2 起画龙点睛的作用，让学生在经历的过程中获得研究方法的感受. 问题 3 引导学生从数学结合的角度，借助几何直观研究公式，帮助学生对公式达到本质理解. 五、在知识的延伸点设计问题，帮助学生拓展 教师的教学不仅要帮助学生掌握教材内容，还要帮助学有余力的学生在教材的基础上获得进一步提高，因此教学中要寻找知识和方法的延伸点，在知识的延伸点处设计问题，帮助学生拓展. 案例 9：浙教版教材七年级上册 “4. 1 字母表
17、示数”有如下内容： 9在教学中可以设计下面的问题，帮助学生理解和拓展： 1. 加法交换律和乘法结合律中的字母 a，b，c 分别表示什么？ 2. 用字母表示求绝对值的法则需要分类，课本分为 a0 和 a0 两种情况，如果分为三种情况应怎样表示？ 3. “任何非零数的绝对值大于 0”，你能用字母表示这个规律吗？ 上述问题 1 帮助学生理解字母 a，b，c 的意义，进一步体会字母表示数. 问题 2、3 利用变式引导学生拓展，为后续学习铺垫. 其中问题 2还让学生感受分类时可以根据需要制订不同的标准，在不同的标准下，分出的类别也不同. 案例 10：浙教版教材九年级上册 “1. 3 反比例函数的应用”有
18、如下例题： 本例（2）的解决中蕴含数形结合的基本思想和借助几何直观解决函数问题的常用方法，因此在例题（1） （2）两问解决后，可设计如下问题引导学生思考，加深理解并拓展： 1. （1）中得出函数解析式的依据是什么？ 2. （2）中根据给定的自变量的范围求函数的范围有哪几个步骤？ 3. （2）中求 y 的取值范围，除了课本上的方法外，你还有别的方法吗？ 4. 如果已知函数的取值范围，怎样求相应的自变量的范围？请结合本例中的函数，举个具体的例子试一试. 通过上述问题 1 的思考，让学生掌握依据实际问题中变量之间的数量关系可以求函数解析式、建立数学模型的方法. 通过问题 2，提炼和掌10握用数形结合
19、、借助几何直观求函数取值范围的常用方法. 通过问题3、4 帮助学生在教材的基础上获得进一步的提高，为高中的函数学习打下扎实的基础. 六、在需要归纳提炼处设计问题，帮助学生提升 反思归纳是数学学习中理清思路、提高思维层次的重要手段. 当学生在数学活动、例题或练习中通过具体操作获得体验和感受时，教师要设计问题，及时引导学生反思、归纳、提炼，帮助学生整理和提升刚刚获得的正处于成熟过程中而又未完成成熟的经验，从而使学生在最近发展区丰富和改造已有经验，获得思维层次的提升. 案例 11：在浙教版教材七年级上册 “2. 1 有理数的加法”第 1 课时教材设计了两个做一做，第一个做一做为： 这个做一做是让学生在完成合作学习后进一步感受归纳同号两数相加的运算法则，为此可以设计下面的问题引导学生归纳： 1. 同号的两个有理数相加，和的符号与两个加数的符号之间有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝对值呢？ 2. 两个正数相加，和的值与两个加数值比较哪个大？两个负数相加呢？ 在学习了教材归纳的异号的两个有理数相加的法则后，又可以设计下面的问题引导学生归纳： 1. 异号的两个有理数相加，和的符号与两个加数的符号之间有什么规律？和的绝对值与两个加数的绝对值呢？ 2. 一个数加上一个正数，其和比原数大还是小？加上一个负数呢？
