1、第一章 1. 设在半径为 Rc的圆盘中心法线上，距盘圆中心为 l0处有一个辐射强度为 Ie的点源 S，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 解：因为 dd eeI ， 且 22000212c o s12s incRRllddrdSd c所以 220 012 ceee RllIdI 2. 如图所示，设小面源的面积为 As，辐射亮度为 Le，面源法线与 l0的夹角为 s；被照面的面积为 Ac，到面源 As的距离为 l0。若 c为辐射在被照面 Ac的入射角，试计算小面源在 Ac上产生的辐射照度。 解：亮度定义 : rr ee AdIL cos强度定义 : ddI ee可得辐射通量： dALd
2、 ssee c o s 在给定方向上立体角为：20coslAd cc 则在小面源在 Ac上辐射照度为：20 c o sc o slALdAdE csseee 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度 Le均相同，试计算该扩展源在面积为 Ad的探测器表面上产生的辐照度。 答：由 cosdAd dLe 得 c o sdAdLd e ，且 22 cosrlAd d 则辐照度： eee Ldrl r d rlLE 200 22224. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 不是热辐射。霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电
3、压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。当它由激发状态回复到正常状态会发光，这一过程称为电致发光过程。 5.刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总是显的特别黑暗，这是为什么？ 答：刚粉刷完的房间可以看成一个光学谐振腔，由于 刚粉刷完的墙壁比较光滑，容易产生几何偏折损耗，故看起来总是特别黑。 6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 m随温度 T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出 m T=常数 证明：215 1() 1e CTCMTe l0 S Rc 第 1.1 题图 Le As Ac l0 s c 第 1.
4、2 题图 222226115 2() 51 ( 1 )C Te CCTTC eMTTee 令 ()eMT =0，解得： 32 .8 9 8 1 0m T m K 。得证 7.黑 体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度 M。试有普朗克的辐射公式导出 M与温度 T的四次方成正比，即 M=常数 4T 这一关系式称斯特藩 -波耳兹曼定律，其中常数为 5.67 10-8W/m2K4 解答：教材 P9， 对公式215 1() 1e CTCMTe 进行积分即可证明。 8.宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于 3K 黑体辐射，此辐射的单体辐射出射度在什么波长下有极大值？ 思路分析：通过
5、 1.6 题不难看出，对于黑体辐射，当辐 射出射度取最大值时，波长和温度 T有关系，且乘积为常数，此题便可利用这个关系直接求解。解题过程如下： 解：由 1.6 可知 32 .8 9 8 1 0m T m K T=3K 30.966 10m m 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 答：日光型和灯光型是按色温来区别的。为了表示一个热辐射光源所发出光的光色性质，常用到色温度这个量，单位为 K。色温度是指在规定两波长具有与热辐射光源的辐射比率相同的黑体的温度。 10. dvv 为频率在 dvvv 间黑体辐射能量密度， d 为波长在 d 间黑体辐射能量密度。已知 1e
6、 x p8 33 Tkhvchv Bv ，试求 。 解答：由 C ，通过全微分进行计算。 11 如果激光器和微波器分别在 =10m ， =500nm 和 =3000MHz 输出一瓦的连续功率，问每秒钟从激光上能级向 下能级跃迁的粒子数分别是多少？ 解答 ： NhvP ， hCNP 由能量守恒可得： 1nh W 1n h 当 =10um 时， 8 131 61 3 10 3 1010 10c 191 3 4 1 3111 5 . 0 3 1 06 . 6 2 6 1 0 3 1 0n h 当 =500nm 时， 8 142 92 3 10 6 10500 10c 182 3 4 1 4211 2
7、 . 5 1 1 06 . 6 2 6 1 0 6 1 0n h 当 =3000M 时 233 4 911 5 . 0 2 1 06 . 6 2 6 1 0 3 1 0n h 12 设一对激光能级为 E2和 E1（ g2=g1），相应的频率为 （波长为 ），各能级上的粒子数为 n2和n1。求 （ 1）当 =3000MHz ， T=300K时， n2/n1=？ （ 2）当 =1m ， T=300K时， n2/n1=？ （ 3）当 =1m ， n2/n1=0.1 温度 T=？。 解答 ： （ 1） 21 44. 8 1022110.99BBEE hk T k Tng e e eng （ 2）由 c
8、t 可求出 c ，代入 212211BEEkTngeng 得 21 2122111.45 10B B BEE h hck T k T kng e e eng （ 3） 212211BEEkTngeng =0.1 ln 0.1BhkT 36 .2 5 1 0ln 0 .1BhTKk 13 试证明，由于自发辐射，原子在 E2能级的平均寿命 211 As 。 证明： 21()spdndt为单位时间内自发跃迁的原子数， s 为平均寿命，可理解为跃迁的时间，故 212 ()sp sdnn dt 由 2121 21()spdnA dt n，代入上式，即可证得 211/s A 14 焦距 f 是共焦腔光束特
9、性的重要参数，试以 f 表示 0w ， zw ， zR ， 000V 。 由于 f 和 0w 是一一对应的，因而也可以用作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以 0w 表示 f、 zw ， zR ， 000V 。 解答： fw 0 20 1 fzwzww 2,221 220000 LfLwLV s zffzfzfzzR 2 15 今有一球面腔 ， R1=1.5m， R2=-1m， L=0.8m。试证明该腔为稳定腔；并求出它的等价共焦腔的参数。 解答： 221111RLgRLg稳定强条件： 10 21 gg ，求出 g1和 g2为 腔参数。 16 某高斯光束 0w =1.2mm，求与束腰相距 0.3m
10、， 10m和 1000m远处的光斑 w 的大小及波前曲率半径 R。 解答： fw 0 20 1 fzwzww zffzfzfzzR 2 0.42Lfm ？ 2 3 20 0 . 3 0 . 3( 0 . 3 ) 1 ( ) 1 . 2 1 0 1 ( ) 1 . 50 . 4 mmf 2 3 20 1 0 1 0( 1 0 ) 1 ( ) 1 . 2 1 0 1 ( ) 3 00 . 4 mmf 2 3 20 1 0 0 0 1 0 0 0( 1 0 0 0 ) 1 ( ) 1 . 2 1 0 1 ( ) 3 0 0 00 . 4 mmf 2210 0 0.40.3 0.8 30.3fRz z
11、 2220 0 0.410 10.01 610fRz z 2230 0 0 .41 0 0 0 1 0 0 01000fRz z 20.试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （ 1） 00s i n ( ) , ( )xyE E t k z E E c o s t k z （ 2） c o s ( ) , ( / 4 )E E t k z E E c o s t k z （ 3） 00s i n ( ) , ( )xyE E t k z E E c o s t k z 思路分析：判断偏振光的状态，应看相位差 。解题过程如下： 解：（ 1） 0 0 0s i n ( ) ( / 2 ) ,
12、( )xyE E t k z E c o s t k z E E c o s t k z ( / 2 ) ( ) / 2t k z t k z 为圆偏振光 （ 2） 00c o s ( ) , ( / 4 )xyE E t k z E E c o s t k z ( / 4 ) ( ) / 4t k z t k z 为右旋椭圆偏振光 （ 3） 00s i n ( ) ( / 2 )xE E t k z E c o s t k z 00( ) ( )yE E c o s t k z E c o s t k z 3( / 2 ) ( ) 2t k z t k z 为圆偏振光 1.21 已知冕牌玻璃
13、对 0.3988um 波长光的折射率为 n=1.52546， 11.26 10dnd ，求光波在该玻璃中的相速度和群速度。 思路分析：相速度 cv n 、群速度 (1 )g dnvv nd ，代入求解。解题过程如下： 解： 8 83 1 0 1 .9 7 1 01 .5 2 5 4 6cv n 86 583 1 0 0 . 3 9 8 8 1 0( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 . 2 6 1 0 ) 1 . 9 1 01 . 5 2 5 4 6 1 . 5 2 5 4 6g d n c d nvv n d n n d 第二章 1. 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因
14、素。 答：对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。位于大气窗口内的光辐射对大气分子的吸收几乎免疫，所以衰减因素主要是大气分子的散射、大气气溶胶的衰减和大气湍流效应。 2. 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？ 答：是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速 度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称
15、方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。 3对于 3m 晶体 LiNbO3，试求外场分别加在 x,y 和 z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在 x 方向上） 解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即 nx=ny=n0、 nz ne 。它所属的三方晶系 3m 点群电光系数有四个，即 22、 13、 33、 51。电光系数矩阵为： 0000000002251513313221322 ij由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为： 12)(2)1()1()1( 2251233121322202152220 xyExzEyzEzEnyEEnxEEn x
16、xzzezyzy （ 1） 通常情况下，铌酸锂晶体采用 450 z 切割，沿 x 轴或 y 轴加压， z 轴方向通光，即有 Ez=Ey=0,且 Ex 0。晶体主轴 x,y 要发生旋转，上式变为： 122 2251222222 xyExzEnznynx xxzyx （ 2） 因 151 xE ，且光传播方向平行于 z 轴， 故对应项可为零。将坐标轴绕 z 轴旋转角度得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为 c o ss in s inc o s yxyx ， z=z （ 3） 将上式代入 2 式，取 o45 消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为： 111 222222022220 exx
17、 nzyEnxEn （ 4） 可求出三个感应主轴 x、 y、 z（仍在 z 方向上）上的主折射率变成： ezxyxxnnEnnnEnnn22300223002121（ 5） 可见，在 x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球 z 轴的方向和长度基本保持不变，而 x,y 截面由半径为 n0变为椭圆，椭圆的长短轴方向 x y相对原来的 x y 轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度 nx， ny的大小与外加电场 Ex成线性关系。 当光沿晶体光轴 z 方向传播时，经过长度为 l 的晶体后，由于晶体的横向电光效应（ x-z），两个正交的偏振分量将产生位相差： lE
18、nlnn xyx 22302)(2 （ 6） 若 d 为晶体在 x 方向的横向尺寸， dEV xx 为加在晶体 x 方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差 （光程差 /2）所需的电压 xV ，称为“半波电压”，以 V 表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以 （ x-z）方式运用时的半波电压表示式： ldnV 22302 （ 7） 由（ 7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与外加电压称正比，还与晶体长度比 l /d 有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使 l /d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁 长方体。 4一块 45 度 -z 切割的 GaAs 晶体，
19、长度为 L，电场沿 z 方向，证明纵向运用时的相位延迟为ELrn 4132 。 解： GaAs 晶体为各向同性晶体，其电光张量为： 41414163000000000000000（ 1） z 轴加电场时， Ez E， Ex=Ey=0。晶体折射率椭球方程为： 12 41222222 xyEnznynx （ 2） 经坐标变换，坐标轴绕 z 轴旋转 45 度后得新坐标轴，方程变为： 111 2224122412 nzyEnxEn （ 3） 可求出三个感应主轴 x、 y、 z（仍在 z 方向上）上的主折射率变成： nnEnnnEnnnzyx4134132121（ 4） 纵向应用时，经过长度为 L 的晶
20、体后，两个正交的偏振分量将产生位相差： ELnLnn yx 4132)(2 （ 5） 5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？ 答：当光波的两个垂直分量 xE 、 yE 的光程差为半个波长（相应的相位差为 ）时，所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以 V 或2V表示。 30 632V n 半波电压是表征电光晶体的一个重要的参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率的情况下，半波电压越小，需要的调制功率越小。晶体的半波电压是波长的函数。 由上 式可知，半波电压还跟 n 0和 63 有关。 6在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离 z 轴一个远小于 1 的角度传播，证明由于自
21、然双折射引起的相位延迟为 22200 12 ennncL ，式中 L 为晶体长度。 解： 22222 s inc o s1 eoe nnn ，得 22200 1211 ee nnnn自然双折射引起的相位延迟： 222000 122 ee nnncLLnn7. 若取 vs=616m/s， n=2.35， fs=10MHz， 0=0.6328m，试估算发生拉曼 -纳斯衍射所允许的最大晶体长度 Lmax=? 解：由公式 020 4snLL 计算。 由公式022020 44 sss fnvnLL 计算 ，得到 6122022m a x 106 3 2 8.04 1010061635.24 ss fnv
22、L=3.523mm 8 利 用 应 变 S 与 声 强 Is 的 关 系 ， 证 明 一 级 衍 射 光 强 I1 与 入 射 光 强 I0 之比为ss InPLII 26221001 c o s21 （近似取 221 41 J ） 解答 ： 2200c o s ( ) ( )2i vI I J v2211sin ( ) ( )2i vI I J v由： 221 1() 4J v v21 14iI I v， 0 iII 22101 1 2()44I v n LI 由 312n n PS 得 2 2 3 2101 2 1( ) ( )42I L n P SI 将 222 ssIS v代入得 26
23、2120 1 ()2 ssI L P n IIv9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取 0 0.6238 m ， n=1.46， 35.97 10 /sv m s ，100sf MHz ，计算布喇格角 B 。 思路分析：根据公式 sin2B sn 求解，过程如下： 解： ss svf代入公式得： sin22Bsssfn n v 代入数据得： sin 0.00363B 由于 B 很小，故可近似为： 0.00363B 10. 一束线偏振光经过长 L=25cm，直径 D=1cm 的实心玻璃，玻璃外绕 N=250 匝导线，通有电流 I=5A。取韦尔德常数为 V=0.2510-5（ ） /cmT，试计
24、算光的旋转角 。 解： 由公式 L 、 VH 和 LNIH 计算 ，得到 VNI =0.3125 11. 概括光纤弱导条件的意义。 答：从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。 14 光纤色散、带宽和 脉冲展宽之间有什么关系？对光纤传输容量产生什么影响？ （ P80 2.5.3 2） 答：光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系： Ld即
25、由于各传输模经历的光程不同而引起的脉冲展宽。单模光纤色散的起因有下列三种：材料色散、波导色散和折射率分布色散。 光脉冲展宽与光纤带宽有一定关系。实验表明光纤的频率响应特性 H(f)近似为高斯型，如图2-23 所示。 2ln)/( 2)0( )()( cffeP fPfH fc 是 半 功 率 点 频 率 。f cfH( f )0显 然 有 dB3)0( )(l o g10)(l o g10 P fPfH cc因此， fc 称为光纤的 3dB 光带宽。 光纤的色散和带 宽对通信容量的影响： 光纤的色散和带宽描述的是光纤的同一特性。其中色散特性是在时域中的表现形式，即光脉冲经过光纤传输后脉冲在时间坐标轴上展宽了多少；而带宽特性是在频域中的表现形式，在频域中对于调制信号而言，光纤可以看作是一个低通滤波器，当调制信号的高频分量通过光纤时，就会受到严重衰减，如图所示。 通常把调制信号经过光纤传播后，光功率下降一半 (即 3dB)时的频率 (fc)的大小，定义为光纤的带宽 (B)。由于它是光功率下降 3dB 对应的频率，故也称为 3dB 光带宽。可用下式表示。
