1、1基于赔付期望的财产保险业产出模型研究摘要：HT5”SS本文从中国保险年鉴和中国保监局广东省监管局网站获取广东省（不含深圳）财产保险业统计数据，应用移动平均值法和适应性预期法对赔付率进行平滑；鉴于赔付率数据能够较好拟合差分自回归移动平均模型，采用小波降噪去除白噪声的方法，平滑赔付率数据。三种方法中，小波降噪平滑后的数据与原数据误差最小，平滑效果最好。三种平滑方法均能够抵消巨额未决赔款拉低总产出的影响，较好地平滑了财产保险业的总产出。 关键词：广东省财产保险；总产出；平滑；差分自回归移动平均模型；小波降噪 中图分类号：F8404 文献标识码：A 文章编号：1009-055X（2013）06-00
2、10-05 作为保障市场经济，应对风险的有效措施，保险在很大程度上促进了我国经济的发展，为我国经济的良好运行提供了有力支持。无论是自然灾害，例如 2008 年初南方出现的大面积冻灾、东南沿海的台风等，或是意外事故，诸如车祸，火灾等，保险都能弥补或减少损失。为了研究我国保险业现状，促进保险业健康发展，需要应用科学的方法对保险行业的总产出进行计算。国际上，对保险业总产出与增加值的研究一般分为两大类：寿险业务和非寿险业务，在我国，对应业务被称为寿险和财产保险。现在寿险行业的研究较为完善，而非寿险行业的研究百家争鸣，2不同国家和组织针对自身特点，发展出不同的总产出核算方法。因此，如何从现有核算方法，发
3、展出一套行之有效的核算方法，是我国保险业需要解决的问题。 一、 当前研究回顾 根据 93SNA 国民经济核算体系，1一般情况下计算非人寿保险业服务总产出的计算公式为：总产出=实收保费总额+追加保费总额-到期索赔。到期索赔具有较大的不规律性，尤其是当巨灾发生时，到期索赔的变动常常导致保险业总产出的巨大波动，甚至因赔付支出过大而导致总产出核算数值为负。2事实上，保险业的总产出不会随赔付变化而发生剧烈波动，因此，保险业总产出的核算不应该被赔付支出的波动影响，总产出核算公式中应将实际赔付额改为调整后的赔付额。2 虽然国际上普遍采用调整赔付的方法计算非寿险行业总产出，但是各个国家或者经济组织所采用的调整
4、赔付方法各不相同，总体可分为期望法和会计法。期望法是用索赔的期望替代实际索赔来计算总产出，例如澳大利亚统计局所采用的平均移动法：3澳大利亚统计局将实际赔付分为常规赔付（或非巨灾赔付）和巨灾赔付，对常规赔付、巨灾赔付分别采用 5 年、19 年中心加权移动平均。期望法的另一个代表是美国经济分析局建议采用的计量经济学建模方法，4即通过计量经济学方法建模，模拟保险人对赔付的期望，具体方法有适应性预期和理性预期。会计法是通过调整账目来平滑总产出，例如设立应对巨灾风险的准备金，或是把巨额赔付作为自有资金转移等。加拿大统计局采用的基于资本预期回报的自下而上方法，4是期望法和会计法的综合版本。经济合作与发展3
5、组织（OCED）针对产出波动，对总产出计算公式做出了修改，但是并没有给出详细的计算方法，而是介绍并比较各种处理方法，以供各国选择应用。5 现在，国内的研究一是尝试应用国外经验，核算本国保险业产出，比较结果并修改核算方法；二是把研究对象从总产出转移到赔付和巨灾损失，但是针对这一部分的研究并不深入，只是对赔付和巨灾损失进行数据分析，对于赔付和损失的决定因素、影响机理并没有给出解释。 二、 数据来源 本文研究对象为广东省财产保险行业（不含深圳） ，数据源自中国保险年鉴中广东省章节以及保监会广东监管局网站（http：/wwwcircgovcn/）上的统计数据。从中国保险年鉴能收集到 1980 年至 2
6、010 年的年度数据。现有年鉴中，1981 年至 1997 年的年鉴合并为一期出版；1997 年至 2010 年的保险行业情况均记录在次年出版的中国保险年鉴中。 1981-1997 中国保险年鉴中，数据残缺情况严重，较多年份数据缺失；而且在有记录的年份里，赔付数据也有缺失的情况。从 1998 年到 2011 年，每年出版的中国保险年鉴能够提供完整、详实的广东省保险年度行业数据。因此，本文从 1998 年至 2011 年出版的十四期保险年鉴以及保监会广东监管局网站中，提取 1997 年至 2011 年的广东省保险行业年度数据，包括保费收入、赔付支出、保户储金及投资款（2003 年及以前出版的年检
7、中，此项写为“储金” ） 、未决赔款等项；1997 年以前的数据，由于质量不高，残缺严重，不予提取，不做研究。 三、广东省财产保险业实证分析 4现有计算赔付期望的方法有移动平均法、计量经济学法、基于投资回报的自下而上法、总成本加正常利润法等。由于数据限制，本文不研究会计法；对于期望法只研究前两种方法。其中计量经济学法包括了适应性预期和理性预期，鉴于适应性预期方法操作性更强，而理性预期需要考虑更多影响赔付支出的因素，例如 GDP，CPI 等指标，并且在“巨灾风险对非寿险产出核算的影响”一文中，5作者证明了 GDP、CPI 对于赔付支出的影响不大，所以本文只研究适应性预期。由于差分自回归移动平均值
8、模型能够较好拟合赔付率数据，选用小波降噪方法6去除白噪声项，平滑赔付率数据。 （一） 移动平均值法 移动平均模型就是把每年的实际赔付率平均移动到连续的 n 年中，并把累加之后的赔付率作为当年的赔付率期望。具体公式如下3： 其中 lt 为第 t 年的实际赔付率，n 为移动平均的年数，n 需要根据实际情况与平滑效果确定。尝试 n=2，3，4，5，发现 n=3 时平滑效果最好，而且能够保持实际赔付率的特征，避免了过度平滑使赔付率期望趋近一条直线的情况出现。 应用 Eviews 软件计算，平滑的均方根误差为 00402，平均相对误差为 646%。 （二） 适应性预期 适应性预期的基础是假定个体依据当期
9、的预测误差调整对下一期的预测，计量模型如下5 ： ECt+1t 代表 t 期所形成的对 t+1 期索赔的期望，Ct 表示 t 期的实际支付的赔付。比较计算效果，综合考虑平5滑程度，以及预期反映实际数据特征的效果，选取 t=4，即根据前四期的赔付率计算当期赔付率预期。 用适应性预期模型计算赔付率预期，均方根误差为 00466，平均相对误差 6343%，与三期的移动平均值法误差相近。 （三）小波降噪 对赔付率进行自相关、偏相关检验，自相关系数和偏相关系数均小于 005，可以认为赔付率平稳，但是在滞后阶数 k=3 时有较大跳变，因此赔付率可以用 ARIMA 拟合。由于 ARIMA 模型中包含自回归项
10、和白噪声的移动平均项，若消除白噪声的移动平均项，能够在一定程度上平滑赔付率，而消除白噪声后的赔付率数据，将符合自回归模型。小波降噪方法能够去除数据中的高频成分，也是就是白噪声的移动平均项，若采用此种方法处理年度赔付率数据，去除白噪声，能够取得一定的平滑效果。 1 差分自回归移动平均值模型 若将赔付率数据视为一个随机序列，则可以用 ARIMA 模型用来近似描述赔付率序列。ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p 为自回归项数；MA 为移动平均，q 为移动平均项数，d 为时间序列成为平稳时所做的差分次数。计算自相关系数和偏相关系数均小于 005，滞后阶数 k=3 时有较
11、大跳变，所以 q=p=3，据此建立 ARIMA 模型，回归得出的 ARIMA 模型为： 应用 Eviews 软件拟合，均方根误差为 001028，平均项对误差为1769%，模型拟合误差很小。可以认为，实际赔付率数据可以用 ARIMA 模型描述。 62 小波降噪 小波降噪方法首先对数据进行小波分解成高频序列和低频序列，分解之后只用低频序列重构原数列，因此重构的数列不包含高频噪声，达到降噪的效果。在实际应用中，分解层数常根据实际需要调整。6 选取 dbN 小波对年度赔付率数据进行分解与重构。降噪采用 Matlab中的 wden 函数，用 Stein 无偏似然估计规则计算软阈值。尝试用2，3，4，5
12、 阶 db 小波，分解层数为 3，4，5，对赔付率进行小波降噪处理，在综合考虑降噪效果和对原有数据特征的保持情况，选择 db5 小波，分解层数为 2，并且使用对第一层细节系数的估计作为乘子，即 SCAL 参数为sln 。 计算平滑后的偏差，均方根误差 00276，平均相对误差 41%，小于移动平均值和适应性预期的平滑偏差。 对小波降噪后的赔付率进行三阶自回归模型拟合，R-squared 值为093；静态预测，均方根误差为 00047，平均项对误差为 077%，误差很小，可以认为经过小波降噪，赔付率中的白噪声项被消除，只留下了自回归项。 （四） 三种平滑方法比较 三种平滑方法处理后的赔付率与实际
13、赔付率的误差如上表所示，其中移动平均值法和适应性预期的误差接近，小波降噪方法的误差明显小于上述两种方法，均方根误差减少 30%左右，平均相对误差减少 25%左右。小波降噪方法在保持实际数据趋势的情况下，以最小的误差平滑了赔付率的波动。 7三种平滑方法处理后的年度赔付率数据如下： 如图，在平滑赔付率波动方面，小波降噪方法将振幅、周期均不规则的实际数据平滑成一个周期为七年、振幅 03 左右的震动过程，如此避免了相邻两年赔付率的跳变。适应性预期方法虽然能够将跳变减小，并且使其延期出现，但是不能将其消除至平滑变动。在误差相同的情况下，较之适应性预期，移动平均法算出的赔付率更加平滑：在实际赔付率高的年份
14、，移动平均值法算出的赔付率更低；而在实际赔付率较低的年份，算出的赔付率更高。由于模型定义的限制，无论是移动平均方法还是适应性预期方法，均不能对前三期数据（适应性预期不能算出前四期）做出平滑，但是小波降噪能够对各期的数据进行平滑。 （五） 总产出计算 本文数据源自为广东省（非深圳）的财产保险原保险市场，不考虑再保险和保险公司总部和分部之间产出的摊回。在 2004 年经济普查中，保险业产出计算公式为：7 保险总产出=保费-赔付- 准备金提转差+储金及投资款（4） 其中，准备金提转差即未决赔款。为了平滑总产出，将上述公式中的赔付改为赔付期望，赔付期望的计算方法依据前述章节，分别采用移动平均值法、适应
15、性预期和小波降噪方法。 基于赔付期望的总产出计算公式如下： 保险总产出=保费-赔付期望- 未决赔款+储金及投资款（5） 8应用上述公式，计算 2001 年至 2010 年的广东省财产保险业原保险总产出如下： 平滑度为期望法计算所得产出对于原有方法计算所得产出的相对偏差，正值为增加，负值为减少。在总产出为负值的年份里（2006，2008） ，移动平均值法，适应性预期和小波降噪方法均能够提高产出，提高的幅度在 6555%之间，小波降噪方法提高的幅度小于其他两种方法。适应性预期在 2008 年将总产出提高了 5446%，平滑效果最显著。在总产出相对前年较高的年份里（2004，2007，2010） ，
16、三种方法都能都在一定程度上降低总产出，小波降噪在 2004 和 2007 年压低总产出的效果最好，2010年最差。 影响总产出的因素，除了赔付率一项，未决赔付影响也十分显著。在 2006 年和 2008 年，未决赔付在保费收入中的比例均超过了 60%，结果是在 2006 年和 2008 年，总产出为负。在平滑赔付率之后重新计算，三种方法都能够提高总产出，在一定程度上抵消了未决赔付跳变而造成的总产出波动。由于保户储金及投资款一项与保费收入的比率均在 10%以下，因此对其进行调整从而平滑总产出的效果有限。 四、 总结 本文采用移动平均值法，适应性预期法以及小波降噪方法平滑赔付率数据，取得了较好的结
17、果。其中，小波降噪方法平滑效果最好，能够消除相邻两年赔付率的跳变，更能反映出赔付率的长期变化情况，并且平滑后的数据与实际数据的误差最小。适应性预期能够在一定程度上减小相邻两年赔付率的跳变，并使其延后一期出现；移动平均法能够减小9赔付率的跳变，效果好于适应性预期，但是这两种方法均不能对前三（四）期赔付率进行平滑。应用平滑后的赔付率计算广东省财险业总产出，较之用实际赔付率计算的总产出，总产出得到了平滑，例如在 2008年，适应性预期方法将总产出提高了 54%。未决赔款项对于总产出的影响较大，特别是当未决赔款对保费收入比率较大的时候，例如 2006 年和2008 年，未决赔付与保费收入之比超过了 6
18、0%，结果这两年的总产出为负值；而在其他年份里，未决赔款与保费收入的比例均在 30%以下，总产出均为正。采用平滑之后的赔付率计算，总产出有大幅提高，未决赔款项的跳变对总产出的影响得到了抑制。 参考文献： 1张家平. 关于保险业总产出核算方法的思考J. 统计与决策，2008（10）：40-42. 2张家平. 巨灾风险对非寿险产出核算影响的研究J. 统计研究，2009 （2）：101-106. 3Australian Bureau of Statistics. The measurement of non-life insurance output in the Australian Nation
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