1、玻璃纤维增强水泥复合材料弹性性能估计的有限元分析摘 要：玻璃纤维增强水泥（GFRC）具有抗拉、抗弯、抗冲击、重量轻等优点使其在土木工程领域得到应用，但因其结构复杂，对其物理性质的认识仅停留在实验阶段，缺乏深入的理论认识导致其应用受到限制。文章结合理论分析和数值实验模拟，对材料的有效弹性模量进行探讨。文章引入有效纤维增强系数，较好地模拟了 GFRC 的有效弹性模量，模拟结果符合实验测试值。 关键词：玻璃纤维；水泥；有效弹性模量；复合材料 1 介绍 GFRC （Glass Fiber Reinforced Cement） 玻璃纤维增强水泥，是一种以水泥为基材，以耐碱玻璃纤维为增强材料复合而成的新型
2、建筑材料。该复合材料通过玻璃纤维增强材料的高强度、高模量、低拉伸等特性，使其以优良的机械性能在土木工程领域得到广泛的应用。 GFRC 复合基材的各项异性和不均质性导致其复杂的机械性能。基于对材料缺乏充足的认识，工程界对材料机械性能的利用十分保守。目前材料的应用仅限于非结构构件。研究表明，对复合材料机械性能的估计是可行的，但由于缺乏简单的计算公式并考虑到其繁复的影响因素，这些方法未在工程领域得到应用。这个问题正是目前复合材料性能研究的热点。 确定复合材料有效弹性模量的基本因素有材料的体积比和各相的弹性模量。许多前期的理论研究表明，复合材料的弹性特性取决于各相的咬合关系、几何特性和其养护工艺。关于
3、估计复合材料有效弹性模量的文献讨论都基于有效介质理论，它提供了对复杂面同质化的近似。许多经验参数被引入，以考虑结构不均质的影响。 在实验观测中，复合材料的弹性模量的测定是困难的，特别是在确定复合材料的纵向和横向的剪切模量方面。因此，数值模拟方法往往被采用来预测材料的剪切模量。数值方法确定材料特性的方法通常涉及对典型体积单元（Representative Volume Element）的分析。 在所有关于有效弹性模量的理论模型中，ROM 方法（Rule of mixture）获得了较简单的数学关系。在这些模型中，复合材料各相的体积分数以及各自的弹性模量是获得有效弹性模量的必要参数。必须指出，经验
4、证明多数情况下这些模型并不能准确预测到满意的有效弹性模量，实验观察和分析也证实了这种不准确性。笔者认为，这种不准确性主要是因为缺乏对复合材料各相接触面的咬合作用的认识以及材料开裂后裂缝的不稳定性。 2 研究方法 2.1 理论方程 ROM 方法（Rule of mixture） 。ROM 方法以数学表达式的方法通过复合材料各相的材性和数量给出一个单一属性。 纵向弹性模量： 公式 1 2.2 数值模拟典型体积单元 用数值模拟方法确定复合材料的弹性模量的第一步是为确定典型体积单元。数值模拟的主要难题存在于对纤维的分布、应力集中到典型体积单元尺寸的确定。本文采用 ANSYS13 APDL 模拟分析复合
5、材料的有效弹性模量。 2.2.1 本文分析假设 复合材料：宏观均质；线弹性；宏观纤维垂直面各相同性。 玻璃纤维和水泥基质：均质；线弹性；各相同性。 2.2.2 模型参数 GFRC 采用喷涂法的生产工艺采用直接喷涂法。喷涂分层进行，故GFRC 的数值模型中纤维只在水平面任意分布，即纤维在其水平面的位置任意且不交叉。纤维长度均为 20mm，故纤维均穿透体积单元。纤维在体积单元中的分布如图 4 所示。纤维直径 0.01mm，为长圆柱体穿透长方体（0.2*0.2*0.1mm）水泥基体。玻璃纤维的弹性模量为 70Gpa，水泥基体的弹性模量为 20Gpa，两者的泊松比均为 0.2。 2.2.3 ANSYS
6、 模型 图 1 体积单元建模和网格划分 网格采用自适应式网格划分方法，确保复合材料各相接触部分的网格划分足够细分以确保计算精度。网格单元采用低阶 3D 单元 SOLID285。该单元适用于本案例中不规则的几何尺度。Z 向负面约束 Z 向的位移，Z向正面施加 0.0001mm 的位移（应变 0.5%） 。通过提取垂直 Z 轴负面上所有节点 Z 向的节点力可以得到拉伸作用下此面的反作用力，由此求得体积单元的平均弹性模量即复合材料的有效弹性模量。 3 纤维同向分布和理论公式拟合 本节从纤维同向规则分布开始研究，将模拟结果与理论值对比，发现较好的准确度。理论公式表明，当纤维同向分布，两相基体如果有同样
7、的形变，则纤维的位置对复合材料的有效弹性模量没有影响。这个结论也在有限元分析结果中得到了证实，故下面的研究中，纤维同向分布时纤维规则分布以方便模型计算。本文建立了八个不同体积分数的纤维同向分布的体积模型，将其计算所得的纵向纤维弹性模量和理论公式计算值对比，发现较好的准确度，误差在 1%。此结果证明数值模型的准确性。 4 纤维不规则分布 纤维不规则分布下，典型体积单元的有效弹性模量值波动。这种波动来自于纤维体积分数的变化和纤维分布位置的改变两个方面。 表 1 显示出纤维随机分布的体积单元呈现出和纤维同向分布的体积单元同样的规律，即复合材料的有效弹性模量随纤维体积分数的增长而增长。但纤维随机分布时
8、体积单元并不显示线性的增长关系。故因排除纤维体积分数这个影响因素。这里笔者引入有效纤维体积分数和有效纤维增强系数这两个概念，以修正 ROM 公式使其适应纤维随机分布的体积单元。 表 1 不规则分布纤维在纤维体积系数约 2.6%时有效纤维增强系数 模型号 1 2 3 4 5 6 7 8 纤维体积分数% 2，22 2，22 2，42 2，79 2，53 2，74 2，73 2，79 有效弹性模量 Gpa 20，619 20，725 20，708 20，783 20，828 20，857 20，782 20，891 有效纤维体积分数 % 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1
9、，56 1，78 有效纤维增强系数 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64% 如果用有效纤维体积分数 Ve 代替纤维体积分数 Vf，即可得出以下公式 2。如果复合材料弹性模量 E1 已知，我们可以反推出 Ve 值。假设，即有效纤维增强系数，公式化为 公式 2 如表 1 最后一列所示，除去体积系数的影响，有效纤维增强系数呈现一定的稳定性。 为了论证这个规律的准确性，另两组不同纤维体积分数的模型被建立和分析。当纤维体积含量分别为 4.7%和 7.8%左右时，实验结果，平均有效纤维增强系数分别为 59%和 58%，标准方差分别为 5%和 5.2%。 如将公式 2 中有效纤维增强
10、系数设为 0.6，按公式计算一定纤维体积系数下，复合材料的有效弹性模量，其结果很好的复合了数值模拟的计算值，计算误差在 3%之内。 本文通过对素水泥块体和复合材料进行抗弯性能测试取得的初始切线弹性模量和本文公式的计算值进行对比。抗弯测试中取得的初始切线弹性模量可以排除水泥这种脆性材料在弯矩作用下微裂缝发展对其弹性模量的影响，此切线弹性模量值也较接近纯拉伸试验下测得的弹性模量值。这种排除裂缝影响的假设也符合本文理论研究的假设前提。 纤维体积系数为 5%，水泥基体的弹性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂浆块体的弹性抗弯模量，素水泥砂浆的抗弯弹性模量值19.65Gpa。玻璃纤维为 Cem-FIL
11、抗碱性玻璃纤维，产品资料显示其弹性模量为 72Gpa。加载试验测得初始弹性模量为 20.772Gpa。按本文计算公式 9 得复合材料的有效弹性模量为 20.83Gpa。如果按照实验测得的复合材料的有效弹性模量反推有效纤维系数为 57%，该值接近本文预测的60%。 5 结语 本文通过数值模拟建立典型体积单元，分析纤维同向分布时体积模型的有效弹性模量，分析结果符合理论公式，以此证明数值模拟的准确性。随后建立纤维层状不规则分布时的典型体积单元，分析其有效弹性模量。分析得出纤维体积分数与有效弹性模量之间的线性关系，文章引入有效纤维增强系数 修改经典理论公式以计算纤维不规则分布下体积模型的有效弹性模量。
12、修改后的计算公式较好符合实验观测值。 参考文献 1 催玉忠，我国玻璃纤维增强水泥的发展现状与前景J.房材与应用，1998，4：13-15. 2 K.Yagi and L.Che， “Elastic Properties of Composite Material with Anisotropic Ellipsoidal Inhomogeneities， ” Proceedings of the Fifteenth International Offshore and Polar Engineering Conference ，19-24 June 2005，Seoul，pp.551-556.
13、3 C.T.Sun and R.S.Vaidya， “Prediction of Composite Properties from a Representative Volume Element， ”Composites Science and Technology，Vol.56，No.2，1996，pp.171-179. 4 G.Facca，M.T.Kortschot and N.Yan， “Predicting the Elastic Modulus of Natural Fiber Reinforced Thermo plastics， ” Composites Part A： App
14、lied Science and Manufacturing，Vol.37，No.10，2006，pp.1660-1671. 5 K.A.Snyder，E.J.Garboczi and A.R.Day， “The Elastic Modulii of Simple Two Dimensional Isotropic Composites，Computer Simulation and Effective Medium Theory， ” Journal of Applied Physics，Vol.72，No.12，1992，pp.5948-5955. 6 J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel， “Elastic Properties of Composite Materials， ” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563. 7 ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，Farmington Hill，LI，2005.
