1、 1 第 14 题 第 16 题图 2010年 九年 模拟 考 数学试题 考生须知 : 所有答案都必须做在答题纸 标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 . 一、精心选一选 （本大题共 8 小 题，每小题 4 分，满分 32 分） 1 4 的 相反数 是（ ） A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 2下列运算正确的是（ ） A x2 x3 x5 B x x-1 0 C (x 2)2 x2 4 D (x2)3 x6 3 甲型 H1N1 流感病毒变异后的直径为 0.00000013 米，将这个数写成科学记数法是 （ ） A 1.3 10-5 B 0.13 10-6 C 1.3 10-7
2、 D 13 10-8 4. 如图 ， 某同学在课桌上随意将一块三角板 的直角 叠放在直尺上， 则 1 2 的度数是 A. 45 B. 60 C. 90 D. 180 5 如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ） 6,如图 ,在 ABC 中 ,已知 C=90 ,BC=3,AC=4, O 是内 切圆 ,E， F， D 分别为切点，则 tan OBD=( ) （ A） 23 （ B） 32 （ C） 21 （ D） 31 7 如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 得到 OCD ， 若 110A ， 40D ，则 的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60
3、 8如图，点 M 是 反比例函数 2y x （ 0x ） 图象上任意一点， MN y 轴于 N，点 P 是 x 轴上的动点， 则 MNP 的面积为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能 确定 二、细心填一填 （本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9 函数 y x 2中，自变量 x 的取值范围是 10 分解因式： 2x xy_。 11 已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65 cm2， 圆锥的母线 是 12 12OO 、 的直径分别为 2cm 和 4cm，当 12OO = cm 时， 1O 与 2O 相切 13 张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，李明设计了一种方
4、案 如下： 将三个完全相同的小球分别标上数字 1， 2， 3 后，放入一个不透明袋子中， 从中随机取 出 一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球 上数 字之和为偶数， 则 李明得到门票， 李明得到门票 的概率为 14如图，在平面直角坐标系中， M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 M 于 P、Q 两点，点 P 在点 Q 的右边，若 P 点的坐标为（ 1， 2）， 则 Q 点的坐标是 15、 直线 y=mx+n 和抛物线 y=ax2 +bx+c 在同一坐标系中的位置如图所示 ,那么不等式 mx+n ax2 +bx+c 0 的解集是_ 16.如图，已
5、知 1A （ 1， 0）， 2A （ 1， -1）， 3 A （ -1， -1）， 3 A （ -1，1）， 4A （ 2， 1） ,，则点 2010A 的坐标 是 2 1 第 4题 A B C D 正面 y N M P x O 第 8题 O B A D C （第 7 题） 2 x l2 l1 y O C B A 图 2 图 1 E D A h1 h h2 B M F C 三、专心解一解 （本大题共 9 题，满分 86 分） 17 （满分 8 分）计算： 10 12 ( 2 )3 18（本 小 题 8 分） .解方程： 1 233xxx 19 （本 小 题 8 分） 如图，点 D 在 O 的直
6、径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上， AC CD ，30D ， （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3，求 BC 的长（结果保留 ） 20 （本 小 题 8 分） 在一次 “ 玉树 地震捐款赈灾活动中 ” 捐款活动中，九 (1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四种情况根据统计数据绘制了图 和图 两幅尚不完整的统计图 (1)该班共有 _名同学，学生捐款的众数是 _； (2)请你将图 的统计图补充完整； (3)计算该班同学平均捐款多少元？ 21 （本 小 题 8 分） 如图 13，某数学兴趣小组在活动
7、课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离 ()AB 是 1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45 ；小红的眼睛与地面的距离()CD 是 1.5m，看旗杆顶部 M 的仰角为 30 两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B N D， ，在同一条直线上） 请求出旗杆 MN 的高度（参考数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ，结果保留整数） （ 21 图） 22（本 小 题满分 10 分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为 面积法 （ 1） 如图 1， 在等腰三角形 ABC 中， AB=AC， AC边 上的高为 h ， M 是底边 BC上
8、的任意一点，点 M 到腰 AB、 AC的距离分别为 1h 、 2h 请 用面积法 证明： 1h + 2h = h 证明： （ 2）当点 M 在 BC 延长线上时， 1h 、 2h 、 h 之间 的等量关系式是 （ 直接写出结论不必证明 ） （ 3） 应用： 平面直角坐标系中 有两条直线 1l ： 3 34yx、 2l ： 33yx ， 若 2l 上的一点 M 到 1l 的距离是 1 请运用 （ 1）、（ 2） 的结论 求 出 点 M 的坐标 A O B D C （第 19 题） 图 20 元 20% 15 元 32% 10 元 5 元 5 10 15 20 4 8 12 16 20 人数 /人
9、 捐款额 /元 图 6 16 10 M N BO A DO C 30 45 3 8 3400 x y O 200 图 23、 （本 小 题满分 10 分） 我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知 云南 某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零 花钱购买 300 吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备 2 名司机，整个车队配备 1 名领队，司机及领队往返途中的生活费 y(单位：元 )与货车台数 x（单位：台）的关系如图所示，为此“为民”货车出租公司花费 8200 元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号
10、货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于 3 台，各种型号货车载重量和预计运费如下表所示。 （ 1） 求出 y与 x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数 （ 2） 记总运费为 W（元），求 W 与小型货车台数 p 之间的函数 关系式（暂不写自变量取值范围） （ 3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？ 24. （本 小 题满分 12 分 ） 如图 1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF BC 交 CD 于点F 46AB BC， ， 60B . （ 1）求点 E 到 BC 的距离； （ 2）点 P 为线段 EF 上的一个动
11、点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN AB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x . 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 . 25 （本小题满分 14 分 ） 如图，抛物线 )0(2 acbxaxy 交 x 轴于 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），交 y轴于点 C。已知 B（ 8， 0）， 2 1tan ABC
12、 ， ABC 的面积为 8. （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若动直线 EF（ EF/x 轴）从点 C 开始，以每秒 1 个长度单位的速度沿 y 轴负方向平移，且交 y 轴、线段 BC 于 E、 F 两点，动点 P 同时从点 B 出发，在线段 OB 上以每秒 2个单位的速度向原点 O 运动。连结 FP，设运动时间 t 秒。当 t 为何值时， OPEF OPEF 的值最大，并求出最大值； （ 3）在满足（ 2）的条件下，是否存在 t 的值，使以 P、 B、 F 为顶点的三角形与 ABC 相似。若存在，试求出 t 的值；若不存在，请说明 理由。 小 中 大 载重（吨 /台） 12 15 20
13、运费（元 /辆） 1000 1200 1500 A D E B F C 图 4（备用） A D E B F C A D E B F C 图 1 PNMFEDC BA AB CDE FMNP 第24题 OyxPFECBA学校姓名班级4 数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（共 8 题，每题 4 分，满分 32 分） 1 A 2。 D 3。 C 4。 C 5。 C 6。 C 7. C 8.A 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，满分 32 分） 9、 x -2 10、 x(x+y) 11、 13 12、 1 或 3 13、 5/9 14、（ -4 ， 2） 15、 1 0) OC =
14、4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t -5 分 EF / OB CEF COB OBEFCOCE 则有 8EF4t 得 EF = 2t -7 分 ）（）（ 2tt421t28t2 t28t2OPEF OPEF = 22t21 2 ）（ 当 t=2 时 OPEF OPEF 有最大值 2. - -9 分 （ 3）存 在符合条件的 t 值，使 PBF 与 ABC 相似。 -10 分 C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t 0) AB = 4 BP=2t BF = 2t45 ）（ OC = 4 OB = 8 BC = 54 当点 P 与 A、 F 与 C 对应 则 BCBFBABP 代入得 54 t454t22）（ 解得 34t - -12 分 当点 P 与 C、 F 与 A 对应 则 ABBFBCBP 代入得4 )4(55422tt 解得 320t720t 21 ， （不合题意，舍去） 综上所述：符合条件的 34t 和 720t 。 - -14 分 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（ P） C M N G G R G
