1、1巧用类比推理提高解决物理问题能力(浙江上虞春晖中学浙江 上虞 312300) 1 问题的提出 类比是根据两个(或两类)对象在某些属性上相似而推出它们的另一个属性也可能相似的一种推理形式.它不仅在研究物理问题时有很重要的作用，在解决物理问题过程也起着重要作用.类比推理能够启发学生思维、提供解决问题的线索.借助于某种范例(或模型)，学生能够举一反三、触类旁通. 2 类比思维处理物理问题的一般步骤 类比推理的一般过程:通过两个不同的对象进行比较，找出它们的相似点，然后以此为依据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一对象上去.在这个过程中，我们把要进行类比的对象称作类象.在高中物理中处理问题的一
2、般步骤为：(1)确定研究对象;(2)寻找类象;(3)将研究对象与类象进行导比较，找出其相似关系;(4)将类象的有关规律推移到研究对象中. 下面以题为例，具体分析.如图 1 所示，空中轨道列车是悬挂式单轨2交通系统.轨道在列车上方，由钢铁或水泥立柱支撑在空中，列车采用电力驱动、橡胶轮胎，在地面交通工具“头上”的水平面上运行.其部分参数如下表所示.据研究，列车在水平面匀速率转弯过程中，偏离竖直方向角度不超过 100 时，对乘客的舒适度影响很小.现要使该空中轨道列车在过半径为 56.8m 的弯道过程中 ，对乘客的舒适度影响很小，求速度大小不应超过多少？(已知 sin100=0.174, cos100
3、=0.985, tan100=0.176, g=10m/s2)空轨的部分参数行车速度：30-50km/h 车辆启动加速度：1.00m/s2 最大爬坡能力：60 常用制动加速度：1.00m/s2 车辆高度：2623mm 紧急制动加速度：6.50m/s2 车辆宽度：2244mm 平面转弯半径：30m 车辆长度：8232mm 车辆重:8455kg 本问题中研究的对象是空中列车，在研究列车转弯的问题中，可以将列车看成是质点.我们发现，空中列车的转弯与地面上火车的转弯以及圆锥摆在水平面的运动非常相似，它们都是由重力与弹力的合力提供物体在圆周运动过程中的向心力.由于地面上火车的转弯及圆锥摆在运动的过程中，
4、合力的方向都是水平方向，故空中列车在转弯的过程中，合力亦是水平方向.其思维过程中，如图 2所示.设列车的质量为 m,列车在匀速转弯时，有 10 m/s=36 km/s3 探索提高学生类比推理能力的途径 3.1 正确理解物理模型 利用类比推理处理物理问题，类比的对象即类象往往是学生所熟悉的一些物理模型.每类模型有其本质特征，也有其规律适用的条件.这就要求我们在模型的复习中，首先应该明确模型成立的条件及此类模型所具有的规律. 3例 1 平行玻璃砖模型 平行玻璃砖成立的条件：在各种形状的玻璃砖中若有两个界面是相互平行的，我们通常把这样的玻璃砖叫作平行玻璃砖. 平行玻璃砖所具有的规律： 规律 1：入射
5、光线与射出玻璃砖的光线是平行的. 规律 2：若射出玻璃砖的光线相对入射光线产生了侧移，侧移大小与入射角、砖厚度和光的折射率有关：入射角越大，光线侧移越大；玻璃砖厚度越大，光线侧移越大；光的折射率越大，光线的侧移越大. 拓展：如图 2 所示，两块相同的等腰玻璃三棱镜 ABC 置于空气中，AC 面和 CA相互平行，一单色光平行于 BC 面从 P 点射入，则经过两个等腰三棱镜后，入射光线与出射光线是否平行？ 经过学生的几何作图，可以发现，在整个过程中，光线 pa与光线aa相互平行，入射光线与出射光线相互平行.那么，处于两等腰玻璃三棱镜 ABC 中的空气柱部分 ACAC是否可以看成“平行玻璃砖”呢？如
6、图 3 所示，根据平行玻璃砖的定义，空气柱 ACAC亦可以看成是平行玻璃砖，根据平行玻璃砖的规律，可得光线 pa与光线 aa”平行，进而得到出射光线与入射光线平行. 深化：如图 4 所示，两块同样的玻璃直角三棱镜 ABC，两者的 AC 面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质.一单色细光束 O 垂直于 AB 面入射，在图示的出射光线中 A.1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能 B.4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能 4C.7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能 D.只能是 4、6 中的某一条 由于光线垂直进入 AB 面，故光线进入 AB 面时光线的方向不变，再经过中间的未知透
7、明介质时，根据平行玻璃砖的规律，光线的方向亦不发生变化，故当光线出 BA 面时，出射光线仍与入射光线平行，此题选 B. 在此案例中，首先明确了平行玻璃砖成立的条件及所具有的规律，在此基础上，进行了拓展与深化.这样的教学设计使学生对平行玻璃砖模型的认识逐步深入. 3.2 积累物理模型 在物理问题的处理过程中，物理模型常常是类比推理中的类象.只有心中有模型，才能在实际问题的处理过程中游刃有余.因此，教师在平时的教学过程中应该多加以引导，多对相似问题进行类比，寻找这些问题的相似点，提高学生处理问题的类比能力. 例 2 如图 5 所示，倾斜固定的气垫导轨底端固定有滑块 P，滑块 Q 可在导轨上无摩擦滑
8、动，两滑块上分别固定有同名磁极相对的条形磁铁.将Q 在导轨上方某一位置由静止释放，已知由于磁力作用，Q 下滑过程中并未与 P 相碰.不考虑磁铁因相互作用而影响磁性，且不计空气阻力，则在Q 下滑过程中 A.滑块 Q 的机械能守恒 B.滑块 Q 和滑块 P 间的最近距离与初始释放位置的高度有关 C.滑块 Q 所能达到最大速度与初始释放位置的高度有关 D.滑块 Q 达到最大速度时的位置与初始释放位置的高度有关 5滑块 Q 下滑过程中与滑块 P 之间有相互作用的势能，所以滑块 Q 的机械能不守恒，A 错；滑块 Q 和滑块 P 间距离最近时，相互作用的势能最大，该势能由滑块 Q 初始的重力势能转化而来，
9、所以最近距离与初始释放位置的高度有关，B 正确；滑块 Q 达到最大速度时的动能与初始释放位置的高度有关，C 正确.滑块 Q 达到最大速度时合力为零，所以该位置与同名磁极间的相互作用有关，与初始释放位置的高度无关，D 错. 教师在分析此题的过程中，可以请学生思考：有没有与此问题相似的物理情景.学生可能会表述如下： 如图 6 所示，带等量同种电荷的小球，一小球靠在挡板上，另一小球从光滑斜面的某一高度静止释放. 如图 7 所示，轻质弹簧的一端与挡板相连，一小球从光滑斜面的某个高度静止释放. 如图 8 所示，小球从某一高度静止开始下落，与弹簧接触后，运动到最低点(空气阻力不计). 在此基础之上，教师又
10、可以请学生分析这些情景的相似点和不同点. 相同点： (1)随着小球(或带电小球)的运动，小球除了受到重力以外，还受到阻碍其运动的力的作用，例如图 5 所示问题的同极磁铁之间的作用力，如图 6 所示问题中的同性电荷之间斥力的作用，如图 7、8 所示问题中的弹簧弹力的作用，且这些力都是变力. (2)小球(或带电小球)在速度最大的位置，所受的合外力为零，与小球的初始释放位置的高度无关. 6(3)小球(或带电小球)的最大速度的大小与小球的初始释放位置的高度有关，位置越高，最大速度越大. 不同点：如图 5、图 6 所示的问题中，系统的机械能不守恒，图 7、图 8 所示的问题中，系统的机械能守恒. 案例
11、3(2013 年暨阳联考)德国亚琛工业大学的科研人员设计出了一种磁动力电梯，其原理是利用移动的磁场来带动电梯向上或向下运动.工作原理可简化如下：如图 10 所示，PQ 和 MN 是两根平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的等大反向匀强磁场 B1 和 B2，B1=B2=1T，两磁场可向上作匀速运动.电梯轿厢固定在用超导材料制成的金属框 abcd 内(轿厢未画出).现已知电梯载人时的总质量为 m=1.0104kg，运动时所受阻力f=1000N，金属框垂直轨道的边长 Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长 Lac 相同，金属框的总电阻为 R=1.010-3，某时段磁场以v0=10m/s 的速度向上
12、匀速运动.求： (1)电梯速度为零时，它的加速度(2)电梯最后向上匀速运动的速度(3)电梯向上匀速运动时，外界提供的能量转变为电梯机械能的效率当电梯速度为零时可得 a=5.9m/s2 令最后电梯运动速度为 v，则有解得 v=3.7m/s 可知 =37% 在整个问题的处理过程中，学生最大的障碍是如何理解外界提供的能量转变为电梯机械能的效率？电梯在上升过程中的动能保持不变，故其机械能的增加主要体现在电梯的重力势能的增加上.外力提供的能量从能量的流向分析，分成了三部分，即电梯的重力势能的增加(mgv)、克服阻力所做的功(fv)、金属框中焦耳热(I2R)，故 =37%.那么，从力的角度如何分析呢？电梯
13、的受力情况如图 11 所示, 电梯受到重力 G、阻力 f 和竖直向上的安培力 FA 的作用.磁7场的受力情况如图 12 所示，受到电梯上安培力的反作用力 FA 和外力F 的作用.因此， F 外与 FA 大小相等.那么，在计算外力功率的时候，应该选取电梯运动的速度还是磁场运动的速度呢？我们不妨与传送带问题作类比.如图 13 所示，水平传送带以速度 v0 顺时针转动，一物块在水平传送带上运动，若物块所示的空气阻力不能忽略，大小为 f.则当物块以速度 v 匀速运动时，所受的滑动摩擦力方向如图 13 所示，大小为 Ff.则传送带所受的外力 F 外=Ff, 物体放与不放相比，传送带多受的力为 F外，故外
14、界多提供的能量的功率为 F 外 v0.因此，在电梯问题中， .在传递带问题与电梯问题中，磁场的作用与传送带的作用是相同的，起到传递力的作用.但磁场学生看不着、摸不到，而传送带学生比较熟悉，因此可以通过与传送带的类比，加深学生的理解.3.3 提高抽象概括能力 3.3.1 教给学生抽象概括的方法 要使学生能灵活运用类比推理就需要提高学生的抽象概括能力.教师要使学生认识到把复杂问题简化的必要性和合理性，教给学生如何将实际问题转化为物理问题，简化物理过程，从而培养学生研究和处理问题的思维方法.因此，教师在分析物理习题过程中需要对学生进行思维训练，逐步提高学生的抽象思维能力. 例 3 把一只空罐平放在光
15、滑干燥的水平玻璃板上，一个在头发上来回摩擦过的气球慢慢移近铝罐时，下列说法正确的是 A.铝罐可能会滚向气球 B.铝罐的内表面会存在感应电荷 C.铝罐内部场强会越来越大 8D.铝罐内外表面的电势差恒为零 由于人体电阻很大，可以认为人手是绝缘的.一个在头发上来回摩擦过的气球可看成是一个带电的小球，故“一个在头发上来回摩擦过的气球”可简化为一个绝缘的带电小球.当一个绝缘的带电小球靠近铝罐发生静电感应时，铝罐是看成是一个金属导体还是简化成一个柱形金属壳呢？我们可以在下面三个现象的基础上进行抽象与概括. 现象 1 如图 9 所示，两个胶囊状的金属壳 A 和 B，用绝缘柱支撑金属壳 A 和金属壳 B，使它
16、们彼此接触.起初它们不带电，把带正电荷的球 C移近金属壳 A，发现金属壳 A 的左端和金属壳 B 的右端都出现感应电荷，经研究发现，金属壳 A 的左端感应出负电荷，金属壳 B 的右端感应出正电荷. 现象 2 如图 10 所示，将带正电荷的球 C 在外部移近用绝缘柱支持的金属球壳 D，则在金属球壳上靠近球 C 的一端感应出负电荷，在远离球 C的一端感应出正电荷. 现象 3 如图 11 所示，将带正电荷的球 C 放入金属球壳 D 的内部，则在金属球壳的内部感应出负电荷，在金属球壳的外部感应出正电荷. 若将带电的绝缘小球靠近铝罐时，应该是属于上述哪一种情况呢？概况可得，应该类似于现象 1 和现象 2
17、，故在铝罐上靠近绝缘小球的一端感应出与带电小球电性相反的电荷，在远离带电小球的一端感应出与带电小球电性相同的电荷.若气球带正电荷的，则发生的静电感应现象如图12 所示.最终，铝罐达到静电平衡，整个铝罐是一个等势体，铝罐里面的合场强为零.故选 A、D. 9此问题在处理的过程中，将带电气球抽象成带电绝缘小球，结合实际，概括出了铝罐发生的静电感应现象，很好的体现了抽象概括能力. 3.3.2 加强物理教学中的因果分析 因果关系是一种普遍、本质的关系.在物理教学中，揭示物理规律中的因果关系，既有助于学生牢固掌握物理规律，灵活运用它们解决实际问题.例如在楞次定律中，产生感应电流是原磁场磁通量变化的果，又是产生感应电流磁场的因，原因转化为结果，结果又反作用于原因. 案例 5 如图 13 所示，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触.通电后，将发生什么现象？ 在此案例中，弹簧下端与槽中的水银接触，导致弹簧中有电流.前者是因，后者是果.如图 14 所示，当弹簧中有电流后，在同一环上取对称的两小段，则通过这两段的电流方向相反，故相互之间存在斥力的作用，整个圈?
