1、期末复习题一、填空题1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，此射手的命中率 32，则至少命中一次的概率为 810。3、设随机变量 X 服从0，2上均匀分布，则2)(XED1/3 。4、设随机变量 服从参数为 的泊松（Poisson）分布，且已知)2(1E1，则 _1_。 5、随机变量 X 的数学期望 E，方差 2DX，k、b 为常数，则有 )(bkXE=,kb； )(kD= 2。 6、若随机变量 X N (2，4)，Y N (3，9)，且 X 与 Y 相互独立。设Z2X Y5，则 Z
2、 N(-2, 25) 。二、选择题1、设随机事件 A与 B互不相容，且 0)(BPA，则（ D ） 。. )()(P B. )( . 1)(BAP . (BP2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ） 。A. 4 B. 241CC. 24!PD. !42、已知随机变量 X的概率密度为 )(xfX，令 XY，则 的概率密度 )(yfY为（ D ） 。A. )2(yfX B. )2(yfXC. )2(1yfXD. )2(1fX4、设 x为标准正态分布函数， 10, 2, 0A,1ii否 则 ；， 发 生 ；事 件且 8.0)(AP，1021X， 相互独立。令10ii
3、XY，则由中心极限定理知 Y的分布函数 )(yF近似于（ B ） 。A. )(y B)480(yC )8016(y D )804(y三（1） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。 设 A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为 ()(|)(|)PAPBA 0.5.025.6答：此人恰好是色盲的概率为 0.02625。三（2） 、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。 解 设 iA表示表示第 i 次取得白球， i=1,2。 则
4、所求事件的概率为2121121()(|)(|)PPA27390101答：第二次取得白球的概率为 3/10。三（3） 、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。 解 设 iA表示表示第 i 次取得白球， i=1,2 。 则所求事件的概率为 12121121221()()|)(|) = |(|PPAAA3209答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为 2/9。 四（1）设随机变量 X 的概率密度函数为, 0() xf， 其 它求（1）A； （2）X 的分布函数 F (x)； （3） P (0.5
5、X 2 )。 解： 12100 ()| Afxdx（ ）2020 ()() 1 ()()xxxxFftdtft（ ） 当 时 ，当 时 ，当 时 ， 12 0, () 1, 1Fxx故(3) P（1/2X2 ）=F(2) F(1/2)=3/4 四（2） 、已知连续型随机变量 X 的分布函数为其 它 ,00,)(2xBeAxF求（1）A，B； （2）密度函数 f (x)；（3）P (1X2 )。 解： 0()lim ()1,li(0,1.xxFAB2/2, () xefF（ ）(3) P（1X2 ）=F(2)F(1)= 2/1e （3） 假定电源电压 (0,5)XN，试求：电源电压不超过 200
6、，200240 和超过240 伏 d 的概率（提示： .8)7）解：设 1A：“电源电压不超过 200 伏” ； 2A：“电源电压在 200240 伏” ；3： “电源电压超过 240 伏” ； B：“电子元件被埙坏” 。 由于2(0,5)XN，所以120)()()5PAF(0.8)1.78.1222400()()()55X(0.8).).81.76 3240()1()5PAX(0.8).).810.576 172 五、.设盒中有 2 个红球 3 个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记 X，Y 分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出（X，Y）的分布律与
7、边缘分布律。解 （1）有放回摸球情况：由于事件X=i与事件Y=j相互独立（i，j=0 ，1） ，所以PX=0 ，Y=0=PX=0PY=0=3952PX=0 ，Y=1=PX=0PY=1=6PX=1 ，Y=0=PX=1PY=0=325PX=1 ，Y=1=PX=1PY=1=4则（X，Y）的分布律与边缘分布律为YX0 1 ip0 9256351 42jp 35（2）不放回摸球情况：PX=0 ，Y=0=PX=0PY=0|X=0=2410类似地有PX=0 ，Y=1=325410，PX=1 ，Y=0=35，PX=1，Y=1=21540。 则（X，Y）的分布律与边缘分布律为YX0 1 ip0 3351 102
8、jp35六设随机变量 X10()0xxfA当 当 其 他，求：（2） 常数 A；（2） ()E；（3） ()DX。解：（1）由归一性0110()1fxdxdAxd，从而得，A； （2） ()EX()f0110()()（3）由于 2()2()xfd012210()()6xdxd于是 ()DX2)E2()X 6 七已知随机变量 的分布列如下， 0 1 2 P0.3 0.2 0.5 试求：（1） 、 ()X；（2）2()E；（3） X的分布函数。解：（1） ()E310.1.0.512kxp222.X()D ) ()X2.21.220.76（2）经计算得21Y的概率分布列0 1 P 0.2 0.8
9、()EY 210.21.80kyp七.某地区一个月内发生交通事故的次数 X服从 的泊松分布，即 ()XP。根据统计资料知，一个月发生 8 次交通事故的概率是发生 10 次事故的 2.5 倍。（1）求 1 个月内发生 8 次、10 次交通事故的概率；（2）求 1 个月内至少发生 1 次交通事故的概率；（3）求 1 个月内最多发生 2 次交通事故的概率.解 这是泊松分布的应用问题 ()XP，!ke， 0,1,2，这里的 未知，关键是求出 。由题意有 82.510P即 810.!ee，解得 6.（1）86.3!PX，106.43!ePX。（2）10.248e，0.975。（3）610.17PXe，2
10、.42!，012PX.8.7.046.0八一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字 1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回） ，以 、 Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1） X和 的联合概率分布；（2）关于 和 边缘分布； （3） 和 是否相互独立？为什么？解：（1）( 、 )的所有可能取值为(1，1) 、(1，2) 、 (2，1)、(2，2)。11,39pPXY1212,39pPXY24,2于是（ X、 Y）的概率分布表为XY1 2121/9 2/92/9 4/9（2）关于 X和 的边缘概率分布分别为XY1 2 ip121/9 2/92/9 4/93/92/3jp1/3 2/3（3） X和 Y相互独立。因为任意 i， j有 ipj ij 。十公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在 0.01 以下来设计的，设男子的身高2(168,7)N:,问车门的高度应如何确定？提示： 0.10.9PXhPXh或，1680.97XhP（查表 (2.3).9） ，682.37，求得 3.4
