1、2.1 等差数列【使用说明】仔细阅读教材 P10-P14一学习目标1理解等差数列的概念； 2掌握等差数列的通项公式3能在具体问题中发现数列的等差关系，并能用相关知识解决相应问题。二问题导学1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公差，公差通常用字母_表示.2等差数列的递推公式与通项公式递推公式_,通项公式_3等差中项若三个数 a，A，b 组成等差数列，那么 A 叫做 与 的 ab，即 2A= 或 A= 。4等差数列 an=pn+q 与一次函数 y=px+q 的关系是_；等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时
2、，数列为递减数列； 时，数列为常数列三合作探究例 1 （等差数列概念）给出下列命题：1，2，3，4，5 是等差数列；1，1，2，3，4，5 是等差数列； 数列 6，4，2，0 是公差为 2 的等差数列； 数列 a,a-1,a-2,a-3 是公差为 a-1 的等差数归纳小结1、 知识要点2、 思维方法：归纳、猜想不完全归纳法列； 数列 2n+1是等差数列； 若 a-b=b-c，则 成等差数cba,列；若 an-an-1=n,(n N*)，则数列a n成等差数列； 等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列。 其中真命题的序号是_ 例 2 （等差数列通项公式的应用）(1) 求等差数列 8
3、,5,2,的第 20 项.(2) 已知数列a n的公差 d=0.75, a30=15.75 则 a1=_(3) -401 是不是等差数列-5,-9,-13 中的项？如果是，是第几项？例 3已知 3 个数成等差数列，它们的和为 15，平方和为 77，求这3 个数四、深化提高1 （1）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（2）20 是不是等差数列 0，3.5，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2如果一个无穷等差数列的首项为 a1，公差为 d，现在取出数列中所有项数为 7 的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它
4、的首项和公差各是多少？3已知等差数列的通项公式为 an=-2n+7. (1)求首项和公差点；（2）判断这个数列的单调性。4将等差数列 2,7,12,17, ,中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写 12 个数，每页共 15 行，则数 1997 应该抄在第_页第_行第_个位置上.2 7 12 17 33 五、小结1知识方面：2思想与方法方面：3典型题型六、当堂检测1已知等差数列a n中，a4=7,a9=17 ，求 an.2在数列a n中，a1=2,a7=26，通项是项数 n 的一次函数.（1）求数列a n的通项公式；（ 2）88 是不是数列a n中的项？3数列a n是等差数列，其中 a1=
5、31,d=-8(1)求数列 an的通项公式，并作出它的图像；（2）数列a n从哪一项开始小于 0？思考题下表给出一个“等差数阵”4 7（ ）（ ）（ ） ja17 12（ ）（ ）（ ） j2（ （ （ （ （ ja3） ） ） ） ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） ja4 1ia2i3ia4i5ia ija 其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 行第 列的数.ijaij（1） 写出 a45 的值；（ 2）写出 aij 的计算公式；（3）证明：正整数 N 在该数阵中的充要条件是 2N+1 可以分解成两个不是 1 的正整数之积.七、课后作业：P19 习题 1-2 A 组 2、3、 4、5、6
6、、7、9预习2.2 等差数列的前 n 项和等 差 数 列 小 故 事高 斯 是 德 国 数 学 家 、 天 文 学 家 和 物 理 学 家 ， 被 誉 为 历 史 上 伟 大的 数 学 家 之 一 ， 和 阿 基 米 德 、 牛 顿 并 列 ， 同 享 盛 名 。 高 斯 1777 年 4 月 30 日 生 于 不 伦 瑞 克 的 一 个 工 匠 家 庭 ， 1855 年2 月 23 日 卒 于 格 丁 根 。 幼 时 家 境 贫 困 ， 但 聪 敏 异 常 ， 受 一 贵 族 资 助 才进 学 校 受 教 育 。 1795 1798 年 在 格 丁 根 大 学 学 习 ,1798 年 转 入
7、 黑 尔姆 施 泰 特 大 学 ， 翌 年 因 证 明 代 数 基 本 定 理 获 博 士 学 位 。 从 1807 年 起担 任 格 丁 根 大 学 教 授 兼 格 丁 根 天 文 台 台 长 直 至 逝 世 。 高 斯 7 岁 那 年 ， 父 亲 送 他 进 了 耶 卡 捷 林 宁 国 民 小 学 ， 读 书 不 久 ，高 斯 在 数 学 上 就 显 露 出 了 常 人 难 以 比 较 的 天 赋 ， 最 能 证 明 这 一 点 的 是高 斯 十 岁 那 年 ， 教 师 彪 特 耐 尔 布 置 了 一 道 很 繁 杂 的 计 算 题 ， 要 求 学 生把 1 到 100 的 所 有 整 数
8、 加 起 来 ， 教 师 刚 叙 述 完 题 目 ， 高 斯 即 刻 把 写 着答 案 的 小 石 板 交 了 上 去 。 彪 特 耐 尔 起 初 并 不 在 意 这 一 举 动 ， 心 想 这 个小 家 伙 又 在 捣 乱 ， 但 当 他 发 现 全 班 唯 一 正 确 的 答 案 属 于 高 斯 时 ， 才 大吃 一 惊 。 而 更 使 人 吃 惊 的 是 高 斯 的 算 法 ， 他 发 现 ： 第 一 个 数 加 最 后 一个 数 是 101， 第 二 个 数 加 倒 数 第 二 个 数 的 和 也 是 101， 共 有 50对 这 样 的 数 ， 用 101 乘 以 50 得 到 5050。 这 种 算 法 是 教 师 未 曾 教 过 的计 算 等 级 数 的 方 法 ， 高 斯 的 才 华 使 彪 特 耐 尔 十 分 激 动 ， 下 课 后 特 地 向校 长 汇 报 ， 并 声 称 自 己 已 经 没 有 什 么 可 教 高 斯 的 了 。
