1、基于 CopulaGJREVT 模型的外汇储备投资组合实证研究摘 要：随着我国外汇储备规模的增长，如何实现外汇储备有效管理、降低资产管理风险越来越受到业界关注。本文通过建立 Copula-GJR-EVT 模型，对外汇储备投资组合进行了实证研究，求得投资组合收益及各资产最优权重。结果表明，外汇储备投资组合可以降低风险，投资能源和有色金属等战略储备，可以成为拓展我国外汇储备投资渠道、促进外汇储备保值增值的合理选择。 关键词：外汇储备；财富功能；投资组合；Copula-GJR-EVT 模型 中图分类号：F830.92 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2013）07-0003-06 一、
2、问题提出及文献评述 截至 2012 年 6 月，我国外汇储备余额已达 32400 亿美元。外汇储备的迅速增长体现了我国综合国力的增强，有利于稳定本币汇率，提高国家信用等级等。但是，巨额外汇储备也给我国带来了许多负面影响，如存在很高的机会成本、汇率风险加大等。如何对外汇储备进行合理、有效的投资管理，使外汇储备获得高收益或降低风险水平，促进外汇储备的保值增值，是目前我国外汇储备管理迫切需要解决的问题。 国内外学者对于外汇储备管理的目标基本达成了共识，即在满足流动性和安全性的前提下，获取收益性。福特（Ford，1994）提出了外汇储备管理的三个目标：满足指定用途、满足流动性以及从中长期投资中获取合理
3、收益。艾森曼（Joshua Aizenman，2005）提出外汇资产的增值是一国货币当局应当考虑的重要问题，外汇储备除了要满足流动性和安全性的需求外，还应该重视盈利性的功能。巴曙松（2006）将外汇储备管理目标细化，并提出发展中国家的外汇储备管理应当满足发展性需求的战略目标。 为了有效地实现外汇储备管理目标，一些学者引入了分层次、专业化的管理模式。帕特南（Putnam，2005）提出根据短期和长期目标，将外汇储备投资组合分为流动性储备和投资性储备两个部分。唐欣、纬恩（2005）借鉴日本、韩国、新加坡和中国香港在外汇储备管理方面的经验，将外汇储备分为两个部分：确保流动性而投资于短期流动性强的资产
4、的部分和注重盈利性而投资于长期收益性强的资产的部分。巴曙松（2006）将外汇储备分成三大组合：货币市场组合、投资组合和缓冲组合，并设定货币政策部和投资管理部分别对外汇储备资产投资组合进行管理。 关于外汇储备投资策略的研究，艾肯格林和马西森（Eichengreen和 Mathieson，2000）提出要有效利用超额外汇储备，选择非金融类的产业投资和战略性资源投资来扩大投资范围。魏本华（2007）提出通过投资多样化、优化投资币种组合、完善币种管理及成立国家外汇投资公司进行多样化管理等方式提高外汇储备的收益性。陶冬（2006）提出了三项短期建议：成立政府投资公司、成立国家战略基金以及将债券的货币结算
5、由美元转为亚元。夏斌（2006） 、李扬（2007）等提出用外汇储备购买原油、铁矿石、铜等战略资源，建立战略储备体系。 在外汇储备的实证研究方面，克利克（Reid W.Click，2006）通过对中国、日本和韩国的外汇储备建立时间序列模型进行实证研究，提出欧元储备份额的结论。方琳（2006）建立了外汇储备货币管理的 AHP 模型，模型最优解表明我国应降低美元所占比重。刘凌云（2008）采用海勒奈特模型和杜力模型对外汇储备币种结构进行了实证分析，并提出了外汇储备管理的若干建议。王硕（2010）从分析外汇储备风险入手，根据三种 VaR 模型分别测算单一币种对我国外汇储备风险的影响，进而得出最优币种
6、结构。 已有文献多数限于描述理论层面，在已有的实证研究中，主要研究币种结构，而对资产结构的实证研究较少。笔者认为根据外汇储备的不同功能可以对外汇储备进行分档管理，发挥支付需要和信心保证功能的外汇储备注重流动性、安全性，应当由央行的外汇管理局管理，主要投向安全性高、流动性强的资产，例如货币市场工具；发挥财富功能的外汇储备重视盈利性，由专门的外汇投资公司对其进行管理，投资于权益工具等。鉴于目前我国对外汇储备的管理更加重视其财富功能，本文拟在前人研究的基础上，采用 Copula 技术，结合 GJR-EVT 模型对外汇储备的投资组合进行实证分析，以确定外汇储备投资组合各资产的最佳权重，降低外汇储备资产
7、管理风险水平，为我国外汇管理当局提供一定参考。 二、模型构建及投资资产选择 Copula 技术用以分析多变量金融序列的非线性相关性及分布特性，目前广泛应用于投资组合分析、金融风险研究、资产定价等方面。GJR-EVT 模型能够较好地刻画金融资产收益率序列的波动性及尾部特征。本文将多元 Copula 函数与 GJR-EVT 模型有机地结合在一起，构建 Copula-GJR-EVT 模型，此模型不仅可以体现金融资产序列的条件异方差性、尖峰厚尾特征，还可以较好地反映金融资产的相关性。 （一）GJR- EVT 收益率分布模型 国内外学者研究表明，金融资产收益率往往不是服从正态分布，而是具有自相关性、尖峰
8、厚尾性、波动集聚性和杠杆效应等特征。麦克尼尔和弗雷（McNeil 和 Frey，2000）提出的 AR（1）-GARCH（1，1）模型可以反映金融资产收益率的自相关性和条件异方差性，但是这一模型却不能刻画金融资产的尖峰厚尾特性和杠杆效应。格伦斯坦、贾刚纳特和朗克尔（Glosten、Jagannatha 和 Runkle，1993）提出了 GJR 模型，它可以更好地刻画出金融资产时间序列的这一系列特征。因此，本文将采用 AR（1）-GJR（1，1）模型拟合金融资产的波动率，并得到独立同分布的随机扰动项，然后运用一元极值理论中的广义帕累托分布（GPD）对尾部分布建模。 1. 边缘分布模型。若投资组
9、合中有 N 种金融资产， 采用 AR（1）-GJR（1，1）模型对资产的最近 n 期历史收益率数据 ritt=1，2，.，n进行拟合，构建模型如下： ri=i+ri+1+t2t=i+2t-1+2t-1+t-102t-1zt=tt，其中 zttv （1） 其中i为资产收益率ri的条件均值，t为ri的波动项；2t为ri的方差项，i为其均值项；表示杠杆系数；t-10为非对称杠杆系数，当t-10时值为 1，其他情况为0；zt为独立同分布的随机扰动项序列。 2. 极值理论和 GPD 分布模型。极值理论（EVT）是研究次序统计量的极端值的分布特性的理论，主要用于描述尾部分布。研究表明，金融资产收益具有尖峰
10、厚尾的特征，因此，为了更精确地度量分布的尾部特征，降低模型误差，本文运用极值理论中的广义帕累托分布（GPD）来逼近上述模型随机扰动项下的尾部分布，而对处于上下位阀值之间的随机扰动项采用基于高斯平滑方法的累计经验分布函数（CDF）来拟合。 （二）Copula 函数及蒙特卡罗模拟 Copula 理论最早由斯克拉（Sklar，1959）提出，他认为可以将 n 个变量的联合分布函数分解成为它的 n 个边缘分布函数和一个 Copula 函数，而该 Copula 函数描述了各个变量之间的相关性。Copula 理论的提出为刻画金融资产间的相关结构提供了新的研究方法，被广泛运用于风险管理领域中。较正态 Cop
11、ula，t-Copula 能更好地刻画金融资产收益率序列间的尾部相关性，本文将采用 t-Copula 衡量资产组合间的相关结构。 采用 CML 方法对 t-Copula 进行参数估计，步骤如下： 第一步，将金融资产对数收益率原始数据X=xt1，xtnTt=1通过经验分布函数转化为均匀变量ut1，.，utn。 第二步，利用密度似然函数估计 Copula 参数： =argmaxt=1Tlncut1，.，utn； （2） 模拟出 Copula 函数的参数后，进一步求出 N 元金融资产投资权重相等时的投资组合风险。利用蒙特卡罗模拟法模拟出未来 M 个收益率，设权重及投资组合收益率公式分别为： w=1/
12、N，1/N R eturns=rT+1?w=r1n，.，.rNn?w （3） 最后，求出 N 元金融资产最小风险的投资组合权重，具体操作如下：设投资组合比重为w=w1，.，wn，根据公式（3）得到 M 个总的投资组合收益率，从而得到经验分布图，根据水平分位数得到投资组合 VaR值，找到最小的 VaR，进而求出此置信度下的 CVaR 值，然后返回得到此置信水平下的投资组合权重，最小 VaR 求值公式为： minVaR=riskw1，.，wn （4） （三）投资资产选择 本文建立的外汇储备投资组合包括债券投资、股权投资、黄金投资和非金融资产投资四类。对于债券投资，美国国债具有较好的安全性、流动性和
13、市场容量，并且交易成本低，它是国际投资者的重要投资对象，因此本文以 30 年期美国国债作为债券投资的代表；对于股权投资，标准普尔股票指数包括 500 种普通股票，总价值大，其成分股有 90%在纽约证券交易所上市，它的代表性比道琼斯平均指数更广泛，故更能真实地反映股票市价变动的实际情况，因此本文选择标准普尔股票指数作为股权投资的代表；黄金储备作为金融资产，在稳定国民经济、抑制通货膨胀、提高国际资信等方面有着重要作用，因此本文将黄金作为投资资产之一；我国外汇储备长期投资应服从国家根本利益，我国是资源相对贫乏的国家，又是资源消费大国，随着我国经济持续快速增长，资源的稀缺性更加凸显，因此要将外汇储备投
14、资于对国民经济持续发展具有决定意义的大宗战略物资，尤其是能源、有色金属等，根据我国产业进口依存度和稀缺性，本文选择原油、铜、铝和铅四种实物资源作为非金融资产投资的代表。 三、实证分析 （一）数据的选取及统计性描述 1.数据的选取。本文选取的投资资产分别为国债、股票、黄金、原油、铜、铝、铅，截选 2010 年 1 月 4 日至 2012 年 6 月 29 日的 30 年期美国国债指数、标准普尔指数、黄金、WTI 原油、铜、铝、铅期货价格共 629 组数据作为样本，以它们价格的对数收益率作为投资收益率进行实证分析，本文模型操作均利用 Matlab2008a 软件完成。 2.描述性统计。将这七种资产
15、的日收盘价作为样本，将价格序列Pit定义为第i种资产在第t日的收盘价，其中i=1，2，7，t=1，2，T，则其对数收益率序列rit即为： rit=lnPi，t+1-lnPit （5） 由七种资产的对数收益率波动图可以看出，七种资产的对数收益率呈现尖峰的特征，波动性时大时小，呈现明显的易变性聚类。从收益率的统计特征可以看出， 股票、黄金、原油和铜的对数收益率均值大于零，债券、铝和铅的对数收益率均值小于零。原油偏度大于零，呈现右偏，其他资产偏度小于零，呈现左偏。七种资产的峰度均大于 3，说明资产呈现厚尾的特征。J-B 统计量说明七种资产均不服从正态分布。 图 1：股票对数收益率波动图 （二）GJR
16、-EVT 模型参数求解 由表 2 平稳性检验结果可以看出，各资产的对数收益率序列 ADF 统计量均小于 1%、2%、5%水平下的检验临界值，因此各个资产的收益率序列平稳。由图 2 可以看出，资产收益率不存在自相关，但存在异方差，因此，可以建立 GJR 模型。 根据（1）式建立 AR（1）-GJR（1，1）模型，运用极大似然估计法求解模型中的参数，参数估计值见表 3。得到标准化的且满足独立同分布的残差序列后，利用高斯核函数估计残差序列的经验累积分布函数，运用极值理论估计两尾的分布。具体为设定上尾和下尾的阈值，使两尾各自包含 10%的残差序列，然后运用极大似然估计估计 GPD 分布来拟合超出阈值的
17、分布，GPD 分布参数估计值见表 4。 图 3 是资产对数收益率随机扰动项的经验累积分布图，其中两尾是用广义帕累托分布拟合所得，中间段是用高斯核函数拟合所得。为了进一步验证 GPD 对尾部拟合情况，图 4 展示了资产收益率随机扰动项上尾溢出数据经验累积分布和 GPD 分布拟合图，可以看出 GPD 分布能够较好地拟合残差两尾的分布。 （三）Copula 函数参数估计 采用两阶段法估计 t-Copula 参数，根据（2）式求得相关系数矩阵见表 5，自由度 DoF 为 20.0824。 （四）Copula 函数模拟资产组合的收益率及风险分析 根据估计得到的 GJR 模型和 Copula 函数参数，运
18、用 Monte Carlo 仿真技术，令仿真次数等于 2000，仿真未来一个月七种资产的收益率。首先求出等权重资产组合下的收益率，假设七种资产的投资权重相等，根据（3）式求出资产组合的收益率，继而求出等权重投资组合的风险值。图 5 和图 6 分别描述了等权重下四种资产投资组合损益分布图和组合收益率经验分布图，表 6 给出了 Copula 函数拟合得到的资产组合风险值。 由表 6 可以看出，随着置信水平的增加，投资组合 VaR 值均有所增加，说明模型能够将资产间的尾部相关性刻画得非常细致，具有很高的准确率。在给定相同的置信水平下，VaR 值明显小于 CVaR 值，说明使用VaR 值进行分析会低估
19、组合风险，因此为了弥补 VaR 不能反映损失分布尾部信息的缺陷，将 CVaR 作为风险度量指标可以防范小概率极端金融风险。从表 7 在风险最小条件下投资组合中各资产的投资系数可以看出，随着置信度增大，黄金和铝的投资系数降低，其他资产的投资系数增大，说明研究期间内黄金和铝的走势平稳，波动率小，风险小，具有较好的保值功能，而股票虽然收益率高，但是波动率大，风险大，所以实证分析得出投资组合在股票上的投资比重几乎为零。各个置信度下，各种资产的投资比重从大到小排列为铝、黄金、债券、铜、铅、原油、股票，再次证明铝和黄金的稳定性较好。此外，90%置信度下，通过设置各资产权重，可以使 VaR 值降到很低的水平
20、。 四、研究结论及启示 本文通过 GJR-EVT 模型拟合边缘分布，再结合 Copula 技术得到联合分布，对我国外汇储备投资组合进行了定量研究，在较好地考虑了资产相依结构的前提下，经过拟合优度检验、参数估计等一系列过程，模拟出了资产等权重情况下的投资组合风险值及不同置信度下投资组合中各资产的最优权重，为外汇管理机构进行决策提供参考依据。本文主要得到以下几个结论及启示： 第一，外汇储备根据功能不同可以被分为两个部分：用于满足进口、外债偿还、干预汇率等传统功能的外汇储备部分为流动性部分，更加注重流动性；而满足财富功能的外汇储备部分为投资部分，注重外汇储备的保值增值及满足我国发展需要。根据不同的功
21、能建立不同的投资组合，可以实现对外汇储备的有效管理。 第二，Copula 函数参数估计矩阵结果表明：Copula 函数可以有效地描述变量间非线性的相关关系，资产间相关性不大，通过建立合理的投资组合，可以有效降低组合风险。边缘分布拟合检验结果表明：GJR-EVT模型可以较好地描述金融事件序列的波动特性，同时极值理论可以对金融市场的极端事件起到很好的预测作用。 第三，本文的实证结果表明：利用投资分析工具进行外汇储备的投资运营，将有利于外汇储备的保值增值，从风险最小时的投资权重可以看出，股票收益大、风险高。因此，对于股票投资要控制在合理的范围内，并根据资本市场的成熟度，逐步扩大股票的投资份额以获得更高的回报。 第四，在最优投资组合中，黄金、铝占有很大比重，投资于黄金和能源、有色金属等战略资源不仅可以实现保值增值，而且可以缓解我国制约经济发展的能源和资源瓶颈问题，由此我们认为投资战略储备是我国拓展投资渠道的合理选择。 由于本文的实证分析结果是根据样本考察期内的历史数据模拟预测出来的，实践中投资组合权重还受到两方面因素的影响：一是金融资产
