1、1黄冈市 2016 年高三年级 3 月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 z 满足 i 为虚数单位） ，则复数 z=20156iA1 B2 Ci D2i2设集合 A=x| x-l，B=x| |x| 1，则“xA 且 x B”成立的充要条件是A. -l -1 D-1x+1 C. x0,5x3x D x0(0,+) ,x 00， 0，00,b0)的左、右焦点为 F1，F 2，抛物线 N：y 2=2px( p0)的2xyab焦点为 F2，点 P 为双曲线 M 与抛物线 N 的一个交点，若
2、线段 PF1 的中点在 y 轴上，则该双曲线的离心率为A +1 B +1 C D331211如图，点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的表面上运动，且 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等。如果将正方体在平面内展开，那么动点 P 的轨迹在展开图中的形状是312定义在区间(0，+)上的函数 f(x)使不等式 2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中f(x)为 f(x)的导数，则A8 16 B4 8 C3 4 D2 3(21)f(2)1f()1f(2)1f二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 a=（cos, sin） ，b=（1，一 2） ，若 ab，则
3、代数式 = 。14在高三某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生，如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为 15已知函数 f(x) =ln(x+ ） ，若正实数 a，b 满足 f(2a)+f(b-l)=0，则 的2x1ab最小值是_。16. 如图，在ABC 中，三内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2=b2+c2 +bc，a= ，S 为ABC 的面积，圆 O 是ABC 的外接圆，P3是圆 O 上一动点，当 S+ cosBcosC 取得最大值时， 的最ABur大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(mR)，将 y=f(x)的图像向左平移 个单位后得到 y=g(x)的图像，且 y=g(x)在区间 0, 内的最大值为 4 42(l)求实数 m 的值；()在ABC 中，内角 A、 B、C 的对边分别是 a、b、c,若 g( B)=l，且 a+c=2，求1ABC 的周长 l 的取值范围18 （本小题满分 12 分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质 m 的严重问题，为了了解强度 D(单位：分贝)与声音能量 I（单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度 Di 和声音能量 Ii(i=1.
5、2，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值4(I)根据表中数据，求声音强度 D 关于声音能量 I 的回归方程 D=a+blgI;()当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点 P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是 I1 和 I2，且 已知点 P 的声音1012I能量等于声音能量 Il 与 I2 之和请根据(I)中的回归方程，判断 P 点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（ l， 1） ， （ 2， 2） ，（ n， n） ，其回归直线 =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19.（本小题满分 12 分）如图几何体 E-
6、ABCD 是四棱锥，ABD 为正三角形，BCD=120，CB=CD-CE=1，AB=AD=AE= ，且 EC BD3(I)求证：平面 BED平面 AEC;()M 是棱 AE 的中点，求证：DM平面 EBC;()求二面角 D-BM-C 的平面角的余弦值20.（本小题满分 12 分）5如图，已知点 F1，F 2 是椭圆 Cl： +y2 =1 的两个焦点，椭圆 C2： +y2 = 经过点 F1，xxF2，点 P 是椭圆 C2 上异于 F1，F 2 的任意一点，直线 PF1 和 PF2 与椭圆 C1 的交点分别是 A，B 和 C，D设 AB、CD 的斜率分别为 k，k.（I）求证 kk为定值；()求|
7、AB|CD|的最大值21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) =lnx-mx+m(1)求函数 f(x)的单调区间；(II)若 f(x)0 在 x(0，+ )上恒成立，求实数 m 的取值范围；()在() 的条件下，对任意的 0ab，求证： 。()1()fba请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分 10 分）选修 41：平面几何选讲如图，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF垂直 BA 的延长线于点 F求证：(I) DFA=DFA;()AB 2= BEBD-AEAC23.（本小题满分 10 分）选修 4-4
8、：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为2sinco(I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；6()过点 P(0，2)作斜率为 l 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 的值1|PAB24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a.（I）当 a=0 时，解不等式 f(x)g(x);()若存在 x=R，使得 f(x)g(x)成立，求实数 a 的取值范围黄冈市 2016 年高三 3 月调考数学答案（理科）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9
9、10 11 12B D D C B C B C B B B B二、填空题13. 3 14. 60 15. 3+2 16.2317解：（）由题设得 ，()sincos12sin()14fxxmxm，()2sin1in()44gx因为当 时， ，0,3,4x所以由已知得 ，即 时， ，28max()21g所以 ； 6 分1m（）由已知 ，因为三角形中 ，33()sin()144gB30B所以 ，所以 ，即 ，7232B又因为 ，由余弦定理得：ac7，2222223()cos()3()14acbaBacac当且仅当 时等号成立，1又 ， ，所以 的周长 ，bABC,)lbc故ABC 的周长 l 的取
10、值范围是 12 分3,4)18.【解析】 （） 令 ，先建立 关于 的线性回归方程，由于giiwIDI，1021()5.10,iiiiiDb =160.7abw 关于 的线性回归方程是： 5 分IA.D 关于 的回归方程是： . 6 分D=10lg67I（）点 的声音能量 ， ，P2I10124，10 分100101121224()(5)9III根据（）中的回归方程，点 的声音强度 的预报值：PD，A10=lg(9)6.7lg960.7D 点 会受到噪声污染的干扰. 12 分P19.解（1）由于 为正三角形，BCD=120 o，CB=CD=CE=1，B故连接 AC 交 BD 于 O 点，则 A
11、CBD，又ECBD，ECAC=C ，故 BD面 ACE，所以平面 BED平面 AEC3 分（2）取 AB 中点 N，连接 MN，ND，则 MNEB，且 MN 不在面 EBC 内，所以 MN平面 EBC；而 DNAB，BCAB，所以 DNBC，且 DN 不在面 EBC 内，故 DN平面 EBC，综上所述，平面 DMN平面 EBC，所以 DM平面 EBC7 分（3）由（1）知 ACBD，且 CO= ，AO= ，连接 EO，则 ，故 EOAC；213ACEO又因为 O 是 BD 中点，故 EOBD，故如图建立空间直角坐标系，则 B（0, , 0） ，328D（0， ，0） ，C（ ，0，0） ，M
12、（ ，0， ） ,23-21-433(,)42D(0,3)DB设 DBM 的法向量 ，则由 得),(1yxmmB)1,0(1353(,0),(,)24CB同理的平面 CBM 的法向量 ，故二面角 D-BM-C 的平面角的余弦值为)1,(n12 分29873|cosm20.解：（）因为点 12,F是椭圆 1C的两个焦点，故 12,F的坐标是 ；12(,0)(,F而点 12,是椭圆 上的点，将 2,的坐标带入 的方程得， 设点 的坐标是： ，直线 1P和 分别是 .P0(,)xy,(0,)k（1）00(1)()k又点 P是椭圆 2C上的点，故 （2）201xy联合（1） （2）两式得 （3）. 4
13、 分k（）直线 1PF的方程可表示为： ( ) （4）1)yx0kA BCDMEOxyzN9结合方程（4）和椭圆 1C的方程，得到方程组（5）. 5 分2()ykx由方程组（5）得 （6）22(1)40kxk依韦达定理知，方程（6）的两根满足12(,),)AxyB（7）. 6 分212124;kkx依（7）式得.(8) . 8 分22221211()| 4kABkxkxx同理可求得 (9) . 10 分2(4)CD由（8） （9）两式得4225119()()4kABk当且仅当 时等号成立.故 ABCD的最大值等于 . .12 分2k21. 解：（） ，1()(0,)mxfx当 时， 恒成立，则
14、函数 在 上单调递增，0m0(f,)此时函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间；()fx,)当 时，由 ，得 ，10mx1(,)由 ，得 ，()fx此时 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 4 分(,)x(,)m（）由（）知：当 m0 时，f（x）在 上递增，f（1）=0 ，显然不成立；010当 m0 时， max1()()lnln1ffm只需 即可， 令 ，lnlgx则 ， 1()gxx(0,)得函数 在（ 0,1）上单调递减，在 上单调递增1, min()(1)x对 恒成立，也就是 对 恒成立，0g,ln0m(,) ，解 ，l1若 在 上恒成立，则 8 分()fx(0,)1（）证明： ，lnlnln1bfbababaa由（）得 在 上恒成立，()0fx(,)即 ，当且仅当 时去等号，又由 得 ，ln110ab1所以有 ， 即 0lbalnba则 ，2ln111()()baa则原不等式 成立 12 分()(1)f22.证明： (1)连结 AD，因为 AB 为圆的直径，所以ADB=90 ，又 EFAB ，EFA=90，则 A、D、E、F 四点共圆，DEA=DFA ；5 分(2)由(1)知，BDBE=BABF ， 又ABCAEF，
