1、 专题 突破训练 -立体几何 一、填空题 1、(常州市 2016 届高三上期末) 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2,锐角为 60的菱形,侧棱 PA底面 ABCD, PA 3,若点 M 是 BC 的中点,则三棱锥 M PAD 的体积为 2、( 2015 年江苏 高考 ) 现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2,高为 8 的圆柱各一个,若将它们制作成总体积和高均保持不变,但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 _。 3、( 2014 年江苏 高考 ) 设甲、乙两个圆柱的 底面积分别为 21S,S ,体积分别为 21V,V ,若它们的侧
2、面积相等,49SS21,则 21VV 4、(南京市 2016 届高三三模) 已知 , 是两个不同的平面, l, m 是两条不同直线, l , m 给出下列命题: l m; l m; m l ; l m 其中正确的命题是 _ (填 写 所有正确命题的 序号 ) 5、( 南通、扬州、泰州三市 2016 届高三二模) 在体积为 32 的四面体 ABCD 中, AB 平面 ABCD ,1AB , 2BC , 3BD ,则 CD 长度的所有值为 6、(南通市 2016 届高三一模) 已知正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1,点 E 是棱 BB1 的中点,则三棱锥 ADEB1 的体积为 7、(
3、 苏锡常镇四市 2016 届高三一模) 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, P 是棱 BB1 的 中点,则四棱锥 P - AA1C1C 的体积为 8、( 苏锡常镇四市 市 2016 届高三二模) 设棱长为 a 的正方体的体积和 表 面积分别为 1V , 1S , 底面半径和高均为 r 的圆锥的体积和 侧 面积分别为 2V , 2S ,若123=VV p ,则 12SS 的 值 为 9、(镇江市 2016 届高三一模) 设 b, c 表示两条直线, , 表示两个平面,现给出下列命题: 若 b, c ,则 b c; 若 ba, b c,则 c a; 若 c , ,则 c ;
4、若 c , c ,则 . 其中正确的命题是 _ (写山所有正确命题的序号 ) 10、( 南通市海安县 2016 届高三上期末) 正四棱锥的底 面边长为 2 cm, 侧面与底面所成二面角的大小为 60, 则该四棱锥的侧面积为 cm2 11、(苏州市 2016 届高三上期末) 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1:2:3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为 1 2 3,rr r ,则 1 2 3r r r 12、(泰州市 2016 届高三第一次模拟) 如图,长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, O 为 1BD 的中点,三棱锥 O ABD 的体积为 1V ,
5、四棱锥 11O ADDA 的体积为 2V ,则 12VV 的值为 二、解答题 1、( 2016 年江苏 高考 ) 如图,在 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, D, E 分别为 AB, BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且 11BD AF , 1 1 1 1AC AB . 求证:( 1)直线 DE平面 A1C1F; ( 2)平面 B1DE平面 A1C1F. 2、( 2015 年江苏 高考 ) 如图,在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,已知 AC BC , 1BC CC 。设 1AB的中点为 D, 11B C BC EI 。 求证: ( 1) 11/D E AA C C平 面
6、 ( 2) 11BC AB 。 3、( 2014 年江苏 高考 ) 如图,在三棱锥 P ABC 中, D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点。已知 PA AC, PA=6,BC=8, DF=5. 求证:( 1)直线 PA平面 DEF; ( 2)平面 BDE平面 ABC. 4、(南京市 2016 届高三三模) 如图 , 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, D 为棱 BC 上一点 ( 1)若 AB AC, D 为棱 BC 的中点, 求证:平面 ADC1平面 BCC1B1;( 2)若 A1B平面 ADC1,求 BDDC的值 5、(南通市 2016 届高三一模) 如图,在直四棱柱 1111
7、 DCBAABCD 中,底面 ABCD 是菱形,点 E 是 11CA 的中点 .求证:( 1) ACBE ;( 2) /BE 平面 1ACD . 6、 在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中, CACB , 1 2AA AB , D 是 AB 的中点( 1)求证: 1BC 平 面 1ACD ;( 2)若点 P 在线段 1BB 上,且114BP BB, 求证: AP 平面 1ACD 7、(镇江市 2016 届高三一模) 如图:四棱锥 PABCD 中, PD PC,底面 ABCD 是直角梯形, AB BC,AB CD, CD 2AB,点 M 是 CD 的中点 (1) 求证: AM 平面 PBC;
8、 (2) 求证: CD PA. (第 15 题图 ) 8、( 淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末) 如图,在四棱锥 ABCDP 中,已知底面 ABCD 为矩形, PA 平面 PDC ,点 E 为棱 PD 的中点, 求证:( 1) /PB 平面 EAC ;( 2)平面 PAD 平面 ABCD . 9、( 南京、盐城市 2016 届高三上期末) 如图,已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧面 11ACCA 是正方形,点 O 是侧面 11ACCA 的中心, 2ACB , M 是棱 BC 的中点 . ( 1)求证: /OM 平面 11ABBA ; ( 2)求证:平面 1
9、ABC 平面 1ABC . O P A B C D E 10、(苏州市 2016 届高三上期末) 如图,在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, E, F 分别是 AB, BC的中点, A1C1 与 B1D1 交于点 O. ( 1)求 证: A1, C1, F, E 四点共面 ; ( 2)若底面 ABCD 是菱形,且 OD A1E, 求 证: OD 平面 A1C1FE. 11、(泰州市 2016 届高三第一次模拟) 如图,在 三棱锥 P ABC 中, 90P A C B A C ,PA PB , 点 D , F 分别 为 BC , AB 的中点 ( 1)求证:直线 /DF 平面 PAC ; ( 2)求证: PF AD DFCPA B