牛顿运动定律专题分析.DOC

1、37“牛顿运动定律”专题分析牛顿第一定律1、历史上对力和运动关系的认识过程亚里士多德的观点：2000 两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德凭直觉观察的经验事实得出结论，力是维持物体运动的原因伽利略的理想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去，运动不需要力维持。笛卡儿的结论他认为：如果没有其他原因，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。他支持了伽利略力不是物体的运动的观点，并且还强调没有力作用时物体的运动情况牛顿的总结：牛顿第一定律2、伽利略的理想实验理想实验的内容 (一个事实) 两个对接的

2、斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面 (推论 ) 如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。 (推论 ) 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。 (推论 ) 继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持续的匀速直线运动。 (推断 ) 物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。此实验揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来维持。理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，略去次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律，它是科学研究中的一种重要方法，希望同学们用心理解。【例 1】科

3、学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 _ 只要填写序号即可） 在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论下列关于事实和推论的分类正确的是

4、（ ）A、是事实，是推论B、是事实，是推论C、是事实，是推论D、是事实，是推论3、牛顿第一定律内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变运动状态为止。意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科学推理而抽象出来的规律，其意义在于：揭示一切物体都具有的一个重要属性（惯性） ；指出了物体在不受力或合外力为零时的运动状态静止或匀速直线运动状态；澄清了力的含义力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，换言之，力是产生加速度的原因。4、惯性及其理解定义：一切物体具都有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性。理解：惯性是物体的固有属性，不

5、论任何时候，任何情况下都具有惯性。A）当物体不受外力时，惯性表现在保持原有的运动状态上；B）当物体受外力时，惯性表现在运动状态的改变38的难易程度上。惯性不是力，不能说“受到惯性”和“惯性作用” 。物体惯性的大小仅由质量决定，跟速度无关。质量大的物体，运动状态难改变，其惯性大；质量小的物体，运动状态容易改变，其惯性小。（ 稳如泰山，笨如大象，轻巧灵活，身轻如燕 ）惯性与惯性定律的区别： 惯性：是保持原来运动状态不变的属性惯性定律：(也叫牛顿第一定律 )反映物体在一定条件下(即不受外力或合外力为零 )的运动规律5、运动状态的改变及其原因运动状态的改变：就是“速度的改变” ，所以运动状态的改变有三

6、种可能的情况：速度大小的变化；如：匀变速直线运动速度方向的变化；如：匀速圆周运动速度的大小和方向都改变如：平抛运动运动状态不变的运动形式只有两种：静止或匀速直线运动。运动状态改变的原因：力是改变物体运动状态的原因。牛顿第二定律1、牛顿第二定律内容 ：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。2、数学表达式为 ： mFaa牛顿第二定律分量式： yyxx用动量表述： tPF合3、揭示了 ： 力与 a 的因果关系，力是产生 a 的原因和改变物体运动状态的原因；力与 a 的定量关系4、牛顿第二定律 “七

7、性 ”：瞬时性： 当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化矢量性：加速度的方向与合外力方向相同独立性：物体受到的每个力都要各自产生一个加速度，物体的实际加速度是每个力产生的加速度的矢量和；因果性：合外力为“因”，加速度为“果” ；同一性： F、 m 和 a 属同一研究对象的三个不同的物理量。单位统一性：只有选用质量的单位为千克、加速度的单位为米/秒 2、力的单位为牛顿时，上式中的比例系数 k 才是 1，故使用 F=ma 时，单位一定要统一在 SI 制中。局限性 适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的，一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观

8、、高速情况。5、牛顿第二定律系统表达式 namamaF321合即质点组受到的合外力(只分析外力 )等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。牛顿第三定律 1、内容 ：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。F2、牛顿第三定律的理解要点 ：（1）同时性：它们是同时产生、同时消失（2）同性质：作用力和反作用力是同一性质的力；（3）相互性：即作用力和反作用力总是相互的，39成对出现，且相互依存（4）异体性：即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上。（5）不可叠加性：作用力和反作用力是不可叠加的，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。

9、（6）做功问题：可都不做功；一个做正功，一个做负功；一个做功，另一个不做功。3、作用力与反作用力跟 “二力平衡 ”的区别内容 作用力和反作用力 二 力 平 衡受力物体 受力物体不同 作用在同一物体上依赖关系 相互依存，不可独存无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡叠加 性不可叠加，不可抵消不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可合成。力的性质 一定是同性质的力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力类型题 1： 牛顿第一定律及惯性 【例 1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）A人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带

10、着他随同火车一起向前运动B人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动C人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已D人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度【例 2】判断下列各句话的正误：（ ）A物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性B要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力C物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关D惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之【例 3】如图所示， 重球系于易断的线 DC 下端，重球下再系一根同样的线 BA，下面说法中正确的是：A在线的 A 端慢慢增加拉力，

11、结果 CD 线拉断B在线的 A 端慢慢增加拉力，结果 AB 线拉断C在线的 A 端突然猛力一拉，结果 AB 线拉断D在线的 A 端突然猛力一拉，结果 CD 线拉断解析：在线的 A 端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力 T2 逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 T2T 1mg，随着 T1 增大，T 2 也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD 绳被拉断，A 正确。若在 A 端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T 1 已先达到极限强度，故 AB 绳先断，选项

12、C 也正确。【例 4】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是（ ）A车速越大，它的惯性越大B质量越大，它的惯性越大C车速越大，刹车后滑行的路程越长D车速越大，刹车滑行的路程越长，所以惯性越大【例 5】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？40【解】因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右

13、移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。类型题 2：牛顿运动定律解题技巧例说 技巧 1： 环绕一周找接触，千万不要多少力合力方向不盲目，加速度 a 相统一支持、摩擦被动力，紧随主动力变化【例 1】在汽车中的悬线上挂一个小球，实际表明，当汽车做匀变速运动时，悬线与竖直方向成一角度，已知小球质量为 m，汽车的加速度为 a，求悬线张力 F 为多大? 【例 2】公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示分析照片得到如下结果：（1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度相同；（2）对间隔 2s 所拍的

14、照片进行比较，可知汽车在 2s 内前进了 12 m.根据这两张照片，下列分析正确的是（ ）A.在拍第一张照片时公共汽车正加速B.可求出汽车在 t1s 时的运动速度C.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动【例 3】质量为 12kg 的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为 0.3，现用倾角为 37的60N 力拉箱子，如图所示，3s 末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？解析：选择木箱为研究对象，受力分析如图： FNfmgNfmg沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向

15、：水平方向： Fcos37-N=ma竖直方向： Fsin37+N=mg解得：a=1.9m/s 2 v=at=5.7m/s当撤去拉力 F 后，物体的受力变为如图 3，则由牛顿第二定律得： N=mg=ma， a=g =3m/s2 t=v/a=1.9s点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力 F 变化时，支持力 N 摩擦力 f 都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。【例 4】以力 F 拉一物体，使其以加速度 a 在水平面上做匀加速直线运动，力 F 的水平分量为 F1，如图所示，若以和 F1 大小、方向都相同的力 F代替F 拉物

16、体，使物体产生加速度 a，那么A当水平面光滑时，a aFF41B当水平面光滑时，a = aC当水平面粗糙时，a aD当水平面粗糙时，a = a【例 5】质量为 10kg 的物体在倾角为 370 的斜面底部受一个沿斜面向上的力 F=100N 作用，由静止开始运动。2s 内物体在斜面上移动了 4m，2s 末撤去力 F，求 F 撤去后，经过多长时间物体返回斜面底部（g=10m/s 2）？解析：物体在三个不同阶段的受力情况如图所示。在加速上滑阶段： ，a 1=2m/s2，21tS据牛顿第二定律： 1037mfingF（沿斜面向上为正） Nf 2016.010在 F 撤走瞬间，物体的速度为 smtaV/

17、41设在减速上滑阶段的加速度为 a2，所用时间为t2，位移为 S2，则有：（选沿斜面向下为正） ，2037mafing22/8sa，Vt5.02tVS12设在加速下滑阶段的加速度为 a3，所用时间为t3，位移为 S3，则有：，3037mafSing 2/4s，t 3=1.58s，5211S撤力后经时间 t=t2+t3=2.08s，物体返回斜面底部【例 6】如图所示是一种悬球式加速度计，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度m 是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在 O 点上，B 是一根长为 L 的均匀电阻丝，其阻值为 R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计电阻丝的中点 C 焊接

18、一根导线，从 O 点也引出一根导线，两线之间接人一个电压表 V（金属丝和连接用的导线的电阻不计） ，图中虚线 OC 与 AB 相垂直，且 OC h电阻丝 AB两端接在电压为 U 的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，且使 AB沿着列车前进的方向列车静止时，金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速运动时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数，就可以测出列车加速度的大小（1）当列车沿水平轨道向右做匀加速运动时，试写出加速度的大小 a 与电压表读数 U的对应关系，以便重新刻制电压表表盘，使它成为直接读加速度数值的加速度计（2）这个装置测得的最大加速度 a 为多少？（3）为什么 C 点设置在电阻丝 AB

19、的中间？对电压表的零刻度线的位置有什么要求？ 解析：由于火车在水平轨道上运动，所以小球所受的重力和金属丝的拉力的合力必在水平方向上，所以 。又tang。,ta,t UhLgLhUOCD偏转角最大时加速度最大，则 ，所2/tnmax以 。由于火车可能加速和减速，所以加hLga2mx速度的零刻度应该处于表盘的中间稳压电源A D C BOVKm42技巧 2：正交分解有技巧，常有两法建坐标以 a 为轴建坐标，分解力不分解 a如果所有力垂直，以力为轴分解 a【例 1】如图 1 所示，电梯与水平面夹角为 300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？对人

20、受力分析，他受到重力 mg、支持力 FN 和摩 擦力 Ff 作用，如图 1 所示 .取水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：Ff=macos300, FN-mg=masin300因为 ，解得 .56mgN53gf【例 2】风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图 21 所示。当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 05 倍。求小球与杆间的动摩擦因数。保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 370 并固定，则

21、小球从静止出发在细杆上滑下距离 S 所需时间为多少？（sin37 0 = 0.6，cos37 0 = 0.8）分析：当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：重力G、支持力 FN、风力 F、摩擦力 Ff，如图 21 所示.由平衡条件得： FN=mg F=Ff Ff=FN 解上述三式得： =0.5.同理，分析杆与水平方向间夹角为 370 时小球的受力情况：重力 G、支持力 FN1、风力 F、摩擦力Ff1，如图 21 所示。根据牛顿第二定律可得：mamgf1cossin01gNFf1=FN1解上述三式得 .gmFaf43sinco1由运动学公式,可得小球从静止出发在

22、细杆上滑下距离 S 所需时间为: .gSat362【例 3】.如图 31 所示，质量为 m 的小球 A 用细绳悬挂于车顶板的 O 点，当小车在外力作用下沿倾角为 30的斜面向上做匀加速直线运动时，球A 的悬线恰好与竖直方向成 30夹角。求：（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？（2）悬线对球 A 的拉力是多大？【例 4】在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为 L，当小车作加速度为 a 的匀加速运动时，水面呈图 3.4-7 状态，则小车的加速度方向为 （填“向左”或“向右” ） ；左右液面的高度差 h 为 。 （提示：取液面上一滴为对象）43技巧 3：多个物体组系

23、统，内力、外力要分明等 a 系统先整体，整体 +隔离列方程a 不等时用隔离，隔离 +隔离两方程【例 1】如图所示，B 物块放在 A 物块上面一起以加速度 a=2m/s2 沿斜面向上滑动已知 A 物块质量 M=10kg，B 物块质量为 m=5kg，斜面倾角=37问(1)B 物体所受的摩擦力多大？(2)B 物块对 A 物块的压力多大？【例 2】如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运动， （不计其它外力及空气阻力） ，则其中一个质量为 m 的土豆 A 受其它土豆对它的总作用力大小应是Amg B mgCmg 12Dmg 【例 3】质量分别为 M 和 m 的两

24、物体靠在一起放在光滑水平面上用水平推力 F 向右推 M，两物体向右加速运动时，M 、 m 间的作用力为 N1；用水平力F 向左推 m，使 M、 m 一起加速向左运动时，M、 m 间的作用力为 N2，如图所示，则（ ）F FA B A BAN 1N 21 1 BN l N2m M CN 1N 2Mm D条件不足，无法比较 N1、N 2 的大小【例 4】如图 3-31 所示的三个物体质量分别为 m1和 m2 和 m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动水平推力 F 等于多少？【例 5】如图 3-3-3 所示，一个箱子放在水平地面上，箱

25、内有一固定竖直杆，在杆上套一个环，箱的杆的质量为 M，环的质量为 m，已知环沿杆以加速度 a 下滑，则此时箱对地面的压力是：A （ m+M） g B （ m-M） g C （ m+M） g-ma D （ m+M） g+ma【例 6】如图 4-8-14 所示,一斜面光滑的质量为 M的劈,在水平力 F 作用下沿水平地面运动,这时质量为 m 的物体恰能在斜面上相对静止若劈和地面间的动摩擦因数为 ,则物体的加速度 a 和水平力 F 的大小分别是A.a=gtan F=(M+m)(+tan)g B.a=gsin, mMC.a=gtan,F=(M+m) gtan/(1+) D.以上结果都不正确【例 7】如图

26、所示，置于水平地面上相同材料质量分别为 m 和 M 的两物体用细绳连接，在 M 上施加水平恒力 F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是：m M FA地面光滑时，绳子拉力大小等于 ；mB地面不光滑时，绳子拉力大小为 ；C地面不光滑时，绳子拉力大于 ；MFD地面不光滑时，绳子拉力小于 。 m【例 8】如图所示，质量为 M 的平板小车放在倾角为 的光滑斜面上（斜面固定） ，一质量为 m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度ABavA图 4-8-1444【例 9】如图所示，n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力 F 作用在第一块木块上，则第 3

27、 块木块对第 4 块的作用力为多少？第 n2块对第 n1 块的作用力为多少？F 1 2 3 4 5 n 解析：因为 n 块木块运动情况完全相同，所以可以把它们看成一整体，由牛顿第二定律得出整体的加速度 a= ，再把第 4 至第 n 块木块看成一整mnF体隔离，得：T 4。3 =（n3）ma= ，这就F)3(是第三块木块对第四块木块的作用力。为了求出n2 块对 n1 块木块的作用力，再把第 n1 至 n块木块看成一整体隔离，得：T（n1）(n 2) =2ma=2m = 。mnF2【例 10】(09 年海南)如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B，以速度 v130 m/s 进入向下倾斜的

28、直车道。车道每 100 m 下降 2 m。为了使汽车速度在 s200 m 的距离内减到 v210 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70作用于拖车 B，30%作用于汽车 A。已知 A 的质量 m12000 kg，B 的质量 m26000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度 g10 m/s 2。解析：汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： asv212用 F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得：amgmF)(sin)( 2121式中： 0.i设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为 f，依题意得： Ff3.0用 fN 表示拖车作用汽车的力，对汽车

29、应用牛顿第二定律得： amgfN11sin联立以上各式解得：80)sin()si)(3. 121gamfN【例 11】 （09 年安徽卷）在 2008 年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为 65kg，吊椅的质量为 15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取 210m/sg。当运动员与吊椅一起正以加速度 a上升时，试求（1）运动员竖直向下拉绳的力；（

30、2）运动员对吊椅的压力。技巧 4：两个物体相重叠，相对分离有条件等 v 等 a 位移同，两个物体相对静v、 a 只要一项异，位移不同相对滑竖直分离多一条 ，相互挤压力为零【例 1】如图所示，质量分别为 15kg 和 5kg 的长方形物体 A 和 B 静止叠放在水平桌面上。A 与桌面以及 A、B 间动摩擦因数分别为 1=0.1 和 2=0。6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：水平作用力 F 作用在 B 上至少多大时，A、B 之间能发生相对滑动？当 F=30N 或 40N 时，A、 B 加速度分别各为多少？45AB F（ ）【例 2】如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的、两物体，的质量是的 2

31、倍，受到向右的恒力 B=2N，受到的水平力 A=(9-2t)N，(t 的单位是 s)。从 t0 开始计时，则：A BFA FBAA 物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 5/11倍；Bt4s 后，物体做匀加速直线运动；Ct4.5s 时，物体的速度为零；Dt4.5s 后，的加速度方向相反。【例 3】如图所示，细线的一端固定于倾角为 450的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以加速度a=_ 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力 T=_。45aPA解析：当滑块具有向左的加速度 a 时，小球受重力 mg、

32、绳的拉力 T 和斜面的支持力 N 作用，如图所示。在水平方向有 Tcos450-Ncos450=ma; 在竖直方向有 Tsin450-Nsin450-mg=0。由上述两式可解出： 0045cos2)(,45sin2)(agmTagN由此两式可看出，当加速度 a 增大时，球受支持力 N 减小，绳拉力 T 增加。当 a=g 时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力 T=mg/cos450= 。mg2当滑块加速度 ag 时，则小球将“飘” 离斜面，只受两力作用，如图所示，此时细线与水平方向间的夹角 450。由牛顿第二定律得：mgaT N450mgaTTcos=ma，Ts

33、in=mg，解得。mgaT52【例 4】一光滑的圆柱体处在一光滑的圆槽中，图示直径和竖直方向成 角，求：为使圆柱体不从圆槽中滚出，系统水平方向的加速度不能超过多少？ BAF【例 5】一 根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag) 匀加速向下移动。46求经过多长时间木板开始与物体分离。解析： 设物体与平板一起向下运动的距离为 x时，物体受重力 mg，弹簧的弹力 F=kx 和平板的支持力 N 作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma当 N=0 时

34、，物体与平板分离，所以此时 kagmx)(因为 ，所以 。21tkagmt)(2【例 6】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 A 处于静止，A 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给 A 施加一个竖直向上的力 F，使 A 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s 2，则 F的最小值是_，F 的最大值是_。解析： 因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，A 离开秤盘。此时 A受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量

35、都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_0.2s 这段时间内A 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m因为 ，所以 A 在这段时间的加速度21atx2/0smt当 A 开始运动时拉力最小，此时对物体 A 有 N-mg+Fmin=ma，又因此时 N=mg，所以有Fmin=ma=240N。当 A 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m(a+g)=360N。【例 7】 一弹簧秤的秤盘质量 m1=15kg，盘内放一质量为 m2=105kg 的物体 A，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给 A 施加一个竖直向上的力 F，使 A 从静止开始向上做匀加速直线运动，

36、已知在最初 02s内 F 是变化的，在 02s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）解析：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，A 离开秤盘。此时 A受到盘的支持力为零，由于盘的质量 m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例 2 轻盘不同。设在 0_0.2s 这段时间内 A 向上运动的距离为 x，对物体 A 据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a对于盘和物体 A 整体应用牛顿第二定律可得： amgxkgmF)()()( 212121 令 N=0，并由述二式求得 k12而 ，所以求得 a=6m/s2。21atx当 A 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 A整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N。当 A 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m2(a+g)=168N刚分离时对盘FF