1、12.2 居住某地区的女孩子有 25%是大学生，在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的，而女孩子中身高 160 厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高 160 厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解： 设随机变量 X 代表女孩子学历 . 设随机变量 Y 代表女孩子身高已知：在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的求：身高 160 厘米以上的某女孩是大学生的信息量(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1) 此消息的自信息量是多少？ (2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解： (1) 此消息
2、总共有 14 个 0、13 个 1、12 个 2、6 个 3，因此此消息发出的概率是：2.10 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源 X 的符号集为0, 1, 2。 (1) 求平稳后信源的概率分布； (2) 求信源的熵 H。22.11 黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源 X=黑，白。设黑色出现的概率为P(黑) = 0.3，白色出现的概率为 P(白) = 0.7。 (1) 假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵 H(X)； (2) 假设消息前后有关联，其依赖关系为 P(白/白) = 0.9，P(黑/白) = 0.1，P(白/黑) = 0.2，P(黑/黑) = 0.8，求此一阶马尔
3、可夫信源的熵 H2(X); (3) 分别求上述两种信源的剩余度，比较 H(X)和 H2(X)的大小，并说明其物理含义。(1)3(2)(3)表示的物理含义是：无记忆信源的不确定度大与有记忆信源的不确定度，有记忆信源的结构化信息较多，能够进行较大程度的压缩。2.10 对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下：若把这些频度看作概率测度，求： (1) 忙闲的无条件熵； (2) 天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵； (3) 从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。解： (1) 根据忙闲的频率，得到忙闲的概率分布如下：4(2) 设忙闲
4、为随机变量 X，天气状态为随机变量 Y，气温状态为随机变量 Z2.15 有两个二元随机变量 X 和 Y，它们的联合概率为并定义另一随机变量 Z = XY（一般乘积） ，试计算：(1) H(X), H(Y), H(Z), H(XZ), H(YZ)和 H(XYZ)； (2) H(X/Y), H(Y/X), H(X/Z), H(Z/X), H(Y/Z), H(Z/Y), H(X/YZ), H(Y/XZ)和 H(Z/XY)； (3) I(X;Y), I(X;Z), I(Y;Z), I(X;Y/Z), I(Y;Z/X)和 I(X;Z/Y)。解： (1)56(3)7(1) 信源 X 中事件 x1 和事件 x2 分别包含的自信息量； (2) 收到消息 yj (j=1,2)后，获得的关于 xi (i=1,2)的信息量； (3) 信源 X 和信宿 Y 的信息熵； (4) 信道疑义度 H(X/Y)和噪声熵 H(Y/X)； (5) 接收到信息 Y 后获得的平均互信息量。解：8(1) 若 P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求 H(X), H(X/Y), H(Y/X)和 I(X;Y)；(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布； 解： 1)9因为 n 元等概信源率失真函数：10
