1、第九章 压杆稳定9-1 由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架，杆的直径均为 d40mm ，材料的弹性模量 E=200GPa, a=1m，试求使结构到达临界状态时的最小荷载。如 F 力向里作用，则最小荷载又是多少？答：F t=124kN, Fc=350.2kN aBADC题 9-1图解：当 F 为拉力时，长杆为 的杆受压2a由静力学平衡方程可知该杆所受压力为 F2942 2010.61()()4crtrEI kNlFkN当 F 为压力时，长为 a 的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为 2F29422010.68()()48350.7crcEIFkNlkN9-2 如图所示细长杆，试判断哪段杆
2、首先失稳。答： （d） (a)(b)(c)(d)F题 9-2图aaa解：20.57.()abcdcrdbaEIFl最小crd 杆最容易失稳9-3 试求图示压杆的临界力，材料是 HPB235。答：F cr=19.7kN 0.45 mF题 9-3图 30X4解：一端为自由端，一端为固定端，则 22()crEIFl840.917xyIm0x0C因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向所以 840.71yIm29820.19.7(5)crFkN9-4 两端为球铰的压杆的横截面为图示各种不同形状时，压杆会在哪个平面内失稳（即失稳时，横截面绕哪根轴转动）？答：最易失稳方向即惯性矩最小方向，也即形心主惯性轴方
3、向对于圆来说，各个方向的的惯性矩都相同，所以各个方向失稳容易程度相同对于正方形来说： 对于长方形：对于等边三角形： 对于等腰三角形：对于工字钢： 不等边角钢： 等边角钢：F题 9 - 4 图aa9-5 在图示结构中， AB 为圆截面杆，直径 d=80mm, BC 杆为长方形截面，边长为 60mm40mm，两杆材料均为钢材，它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。已知：，A 端为固定，B、C 为球铰，稳定安全系数 k=2.5。试求此结构的许5210MPa, 20PapE用载荷P。答：P =160kN 题 9-5图 PCB1.2m4.5md604解： max212a1.2043.75.079.85.B
4、CABcrEMPa279.83.0.164crkPkN9-6 图示铝合金桁架承受一集中荷载 F，已知两杆的横截面均为 50mm50mm，材料的 E=70GPa, 假设失稳只能发生在桁架的平面内，试用欧拉公式确定引起失稳的 F 值。AEC1.6m0.9m12题 -图21FF解：由图知， 、 为二力杆， 为 90， ， ；AECAEC3cos54in故 ， ；1cos0.6FF2sin0.8F令 ， ，代入上式得：21EIl2Il210.6l 2.8IFl由得： ；4262210.53.47119.8kN0.6.EIl由得： ；42622. .7.80.815IFl所以失稳的 。149kN9-7
5、图示托架承受均布荷载 q，撑杆 AB 为细长杆，其两端铰支，试求 q 达到何值时，杆 AB 处于临界状态。答：q=234EIaqBA30题 9-7图 a2a解：22234()16)crEIIEIFla以 O 为矩心22cos60(3)09MaqaFq23164crEIaq9-8 两根矩形截面柱，横截面尺寸为 ab，用来承受一重的刚性板，柱脚埋置在混凝土中，试求最合适的截面边长比 a/b，其长方向应沿图示哪个方向？答： b 沿 x 方向。,21题 9-8图 zyx解:当柱在 oxz 平面内失稳时 :323110.5(.)zcrIabEFl当柱在 oyz 平面内失稳时 :3231()zcrIabE
6、Fl当 时设计最合适12crr23321(0.5)()1Eababll9-9 图示结构中 AB 为刚性杆，CD 及 EF 均为细长杆，抗弯刚度均为 EI。因变形微小，故可认为压杆受力到达 Fcr 后，其承载能力不能再提高，试求结构所受荷载 F 的极限值 Fmax。答：2max34EIL4 m题 9-10图FBAC603题 9-图ACEFDLaa2解:以 A 为矩心 240ACDEFMaa当 EF、CD 都达到临界力时，结构才失稳此时22max234CDEFcrILI9-10 图示结构中，AB 和 AC 皆为圆截面钢杆，直径 d=80mm, 材料的容许应力 =160MPa，试求结构的容许竖向荷载
7、F 。答：F 581kN.解:计算得： 2325.014.10.237.ABCdmili63633220.638105.15920.3105.125858ABABABBCBBCFFkNAFkNkN9-11 图 a 所示为四根455 等边角钢组成的等截面电杆塔，图 b 为其计算简图。若顶端受压力F=154kN，材料为一级钢，其 =150MPa。试求四根角钢间的最小距离 b（图 c） 。又若每段角钢的两端可简化为球铰，试求每段节间最大距离 a。答：b=538.9mm, a=822mm F12 m12 m( a)( b)a ( c)bb题 9-1图解：（1）查型钢表得：每根等边角钢面积 42.0Am
8、8415.0xIm341508.74.291FMPaA带入得.8.24120.574.30()5.zxlimIAbb(2)查表最小惯性半径为 0.8yicm2013.6.9348yaai9-12 图示焊接组合柱的截面，柱长 L=7.2m，材料为钢材， =160MPa，柱的上端可视为铰支，下端当截面绕 y 轴转动时可视为铰支，绕 z 轴转动时可视为固定，已知轴向压力 F=2500kN，试校核柱的稳定性。答：安全 yz40183636题 9-2图解：绕 y 轴转动：62223432(360184)10.1038)846.10.1729.0.894514.06yyystystAmI mimLiMPaFA所以安全绕 z 轴转动：3341186024081.02.760.5.830.14zzstzI mimALiMPa所以安全9-13 图示结构中圆截面杆 AB 的直径 d=160mm，AC 及 CD 杆的截面为 4060mm 的矩形，材料均为木材， =10 MPa，试求容许荷载。答：F =3.56kN 1 mFCDAB题 9-3图解：取 C 节点为研究对象利用静力学平衡方程可求得： 受压2ACF受拉DAB 梁受弯，最大弯矩 max142M对 AC 杆： 20.5137.30981.stIiAliMPa3.6ACstFkN对 CD 杆：
