1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2 ，N= ，则 =( )2|30x MNA. 1 B. 2 C. 0 ，1 D. 1，2 【答案】D【解析】把 M=0,1,2中的数, 代入不等式 经检验 x=1,2 满足。所以选 D.,23-+x2.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ ）1z2 1zi12zA. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】B【解析】 .,5-41,2-,22Bz izzi故
2、选关 于 虚 轴 对 称 ，与 =+=+3.设向量 a,b 满足|a+b |= ，| a-b|= ，则 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】 .,1 ,62-1026|-|,0| Aba baba故 选联 立 方 程 解 得 ，=+4.钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1 ，BC= ，则 AC=( )2A. 5 B. 5C. 2 D. 1【答案】B【解】2.5,cos2-43ABC4., ,2sin1si21sin22ABC BbabacS 故 选解 得， 使 用 余 弦 定 理 ， 符 合 题 意 ， 舍 去 。为 等 腰 直 角 三 角 形
3、， 不时 ， 经 计 算当或 =+=5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】 A【解析】 .,8.0,75.06 ,App故 选解 得则 据 题 有 优 良 的 概 率 为则 随 后 一 个 空 气 质 量 也设 某 天 空 气 质 量 优 良 ， =6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）, 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得
4、到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 172590273【答案】 C【解析】 .2710543-.3294 .23.546962 1Cvv故 选积 之 比削 掉 部 分 的 体 积 与 原 体体 积 ， 高 为径 为， 右 半 部 为 大 圆 柱 ， 半， 高为 小 圆 柱 ， 半 径加 工 后 的 零 件 ， 左 半 部 体 积， 高加 工 前 的 零 件 半 径 为 =+7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C【解析】3. 3 7 2251 1 ,2CKSMtx故 选
5、变 量 变 化 情 况 如 下 ：=8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【解析】 .3.2)0(,)( 1-)(,ln- Daff xfxa故 选联 立 解 得且 =+9.设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）70315xy 2zxyA. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】 B【解析】.8 ,)25(07-013-2zyxyxyxz故 选取 得 最 大 值 处的 交 点与在 两 条 直 线 可 知 目 标 函 数三 角 形 ， 经 比 较 斜 率 ，画 出 区 域 ， 可 知
6、 区 域 为=+10.设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，2yx则OAB 的面积为（ ）A. B. C. D. 349386294【答案】 D【解析】4.49)(321 .6),3-2(),32(3-,4,OABDnmS nmnmBFA故 选 ， 解 得 直 角 三 角 形 知 识 可 得 ， 则 由 抛 物 线 的 定 义 和，分 别 在 第 一 和 第 四 象 限、设 点 =+ =+=+=11.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BC=CA=CC 1，则 BM
7、与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10253012【答案】 C【解析】 .103564-|cos 2-1,0(2-1,(),(),)2,0(),( ,111 CANBMANBMCBZYX故 选 ） 。，） ， 则轴 ， 建 立 坐 标 系 。 令为，如 图 ， 分 别 以 =+= =12.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m 的取值范3sinxfxmfx0220xf围是（ ）A. B. C. D.,6,4,14【答案】 C【解析】5.2.|,34)( ,|,3)(sin3222020 00Cmmxf xf故 选解 得， ， 即的 极 值 为 =xxxf ffy61
8、6.设点 M（ ,1） ，若在圆 O: 上存在点 N，使得 OMN=45，则 的取值范围是0x21xy0x_.【答案】 1,-【解析】 .1,-x.,1-,)M(x1,yO00故形 外 角 知 识 ， 可 得由 圆 的 切 线 相 等 及 三 角 在 直 线 上其 中和 直 线在 坐 标 系 中 画 出 圆 =三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；2n（）证明： .12na+【答案】 (1) 无 （2） 无【解析】（1 ） 的 等 比 数 列 。公 比 为是 首 项 为
9、3,2121).(3a*N.n,n11=+=+a(2) （ 证 毕 ），所 以 ， ）（时 ，当 ，知 ，由 .*2311 .231-3-1.31-21, .-,)(32 -232-1 Nnaaanaannnnnnnnn 18. （本小题满分 12 分）7如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD= ，求三棱锥 E-ACD 的体积.3【答案】 (1) 无 （2） 无【解析】（1 ）设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,
10、且 EG 在平面 AEC 上，所以PB/平面 AEC.（2 ）设 CD=m, 分别以 AD,AB,AP 为 X,Y,Z 轴建立坐标系，则 。的 体 积 为所 以 ， 三 棱 锥 的 高即 为 三 棱 锥 面且的 中 点 ， 则为设 解 得解 得 一 个 则法 向 量 为同 理 设 平 面解 得 一 个 则法 向 量 为设 平 面 83- .8321311. ,2,/ .23,13|,cos|3).3-( ,0,),().0,1( ,0),().3(213),3(.,),0(,0- 22222 2222111ACDEEFSVACDPAFF mmnnmAEnCzyxACEnADnDmCEACDCE
11、 =+yb20. （本小题满分 12 分）设 , 分别是椭圆 的左右焦点，M 是 C 上一点且 与 x 轴垂直，直线1F2 210yxab2MF9与 C 的另一个交点为 N.1MF（）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34（）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ，求 a,b.15MNF【答案】 (1) 21（2） 7,=ba【解析】（1 ） .21.2 02-3.,43432221的 离 心 率 为解 得 ，联 立 整 理 得 ：且由 题 知 ， Ce ecbacabFM= =+（2 ） 72, .72,. ,1:4:)3-(,., 4, .42 11111 22=+=bab
12、ac aceNFMceNFeMmmabF所 以 ， 联 立 解 得 ， 且由 焦 半 径 公 式 可 得两 点 横 坐 标 分 别 为 可 得由 两 直 角 三 角 形 相 似 ，由 题 可 知设 ， 即知 ，由 三 角 形 中 位 线 知 识 可21. （本小题满分 12 分）已知函数 =fx2xe（）讨论 的单调性；（）设 ，当 时， ,求 的最大值；4gxfbfx00gxb（）已知 ，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）1.21.310【答案】 (1) 上 单 增在 Rxf)(（2） 2【解析】（1 ） .)( .02-12-1-)(2-上 单 增在所 以 ， ，Rxf eeex
13、fe xxx =+=（2 ） 22 0-)-()(0)-(2- .0,t,x)( .(,m-().)-(-0242 .0)(,)(,x)( .0),-(- .,2-4)-2 -2- -22- 的 最 大 值 为， 所 以， 即即 ，且， 即即 使， 则，同 理 ， 令即即 使， 则令 beebe eexxmebebe xhexh hxeebbffgxxx xxxxxx xx xx=+= =+ =（3 ） .2ln41-23.41-23ln2-4ln6 ),l8l)(l8)(l )2(ln8)l2(,0n),(2(.2n .0l-l-1l,0)ln,0l =所 以， 即 解 得（， 即即 ，则令知 ，由解 得 即则设 ff ffxfxfffx请考生在第 22、23 、24 题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10）选修 41：几何证明选讲如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与 O 相A A
