1、20152016 学年度辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学试题（文）一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题 2:,10pxR，则 p为（ ）0.,A20.,10BxR2CxD2椭圆 63y的焦距是（ ）A2 B )2( C 5 D )23(3. 在等比数列 na中, 若 36249,7a, 则 a的值为（ ）A. B. C. D. 4. 设 1F和 2为双曲线 12byax( 0,b)的两个焦点, 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三 个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A 32 B C 52 D 35.各项都
2、是正数的等比数列 na的公比 1q，且 132,a成等差数列，则 435a的值为（ ）A 152B 152 C 52 D 52或 6.对于曲线 C：24xyk，给出下列四个命题：（1）曲线 不可能表示椭圆； （2）若曲线 表示焦点在 x轴上的椭圆， 则 1 k 25；（3） 若曲线 C表示双曲线，则 k1 或 4；（4）当 1 k4 时曲线 表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)7.下列命题错误的个数（ ）“在三角形 BC中，若 siniAB,则 ”的逆命题是真命题；命题 :2px或 3y，命题 :5qxy则 p是 q的必要不
3、充分条件；命题若 0ab，则 ,ab都是 0的否命题是若 20ab，则 ,ab都不是 0。A.0 B.1 C.2 D.38. 如图，双曲线 ),(12byax的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1作倾斜角为 30的直线 l， l与双曲线的右支交于点 P，若线段 PF1的中点 M落在 y轴上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A yx B 3yxC 2 D 29. 在数列 na中， 13， 11ln()na，则 na（ ）A. 3l B. ()l C. 3l D. 1ln10若等差数列 na的前 项和为 nS满足 17180,S，则 1721,.Sa中最大的项（ ）A 6Sa B 7 C. 8
4、a D 911.已知数列 n满足： 1，对于任意的 *nN， 17()2nnaa，则 98a=（ ）A 27 B C 37 D12. 已知双曲线 12yx的一条渐近线与椭圆 142ayx相交与点 P，若 2OP，则椭圆离心率为( )PF1 O F2 xyM30）A 13 B 3 C 3 D 213二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。13已知命题 :0,px， 2ax，命题 2:,40qxRxa，若命题“q”是真命题，则实数 的值为_14等差数列 ,nab的前 项和分别为 nTS,，且 321，则 10b_15已知椭圆216xy，其弦 AB的中点为 M，若直线 AB和 O的斜率都存在（
5、O为坐标原点） ，则两条直线的斜率之积为_16已知数列 na的前 项和为 nS，若数列 na的各项按照如下规律排列：21， 3， ， 41， 2， 3， 51， 2， 3， 54， 1， n2， .1，有如下运算和结论： 238a； 16S；数列 134578910,.aa是等比数列；数列 12345678910,.的前 n项和 T 42n；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号_三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分 10分）设命题 p：实数 x满足 ()30ax，其中 a；命题 q：实数 x满足2560x,若 是 q
6、的必要不充分条件，求实数 的取值范围.18.（本题满分 12分）（1）已知椭圆的长轴长为 10，离心率为 45，求椭圆的标准方程； （2）求与双曲线 1462yx有相同焦点，且经过点 23， 的双曲线的标准方程19.（本题满分 12分）已知数列 na的首项 1， Nn， nna21（1）证明：数列 n是等差数列；（2）求数列 a的前 n项和 nS。20.（本题满分 12分）已知动点 P与平面上两定点 (2,0)(,)AB连线的斜率的积为定值 12.（1）试求动点 P的轨迹方程 C.（2）设直线 1:kxyl与曲线 C交于 M、 N两点，当| MN|= 34时，求直线 l的方程.21.（本 题满
7、分 12分）定义：称 12.np为 个正数 12.np的 “均倒数” 已知数列 na的前 n项的“均倒数”为 ，（1）求 na的通项公式；（2）设 3c，求数列 nc的前 n项和 nS22 （本题满分 12分）已知焦 点在 x轴上的椭圆212(0),4xybF是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值 与最小值的差为 2.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点 2F的直线 l与椭圆相交于 A、B 两点,且 20FB,求直线 l的方程.数学（文）答案选择题 BABBB ABCAD DA填空题 13. 4 14. 561 15. 3-4 16. 解答题 17. 32a或 018.（1）2595xyxy或（2） 182yx19. （1）略；（2） nS120.（1） 2().xyx（2）直线 l的方程 x y+1=0或 x+y1=021. （1） 1na；（2） 3nnS+=-22.（1）243xy（2） 5(1)yx
