1、1课题 在一条线段上植树（两端都栽） 课时 1 课时 主备人 莫 莉执教时间 执教人教学内容 人教版小学数学教材五年级上册第 106 页例 1 及相关内容。教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2、过程与方法：利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点 建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点 培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种
2、方法。教学准备 PPT 课件。教 学 过 程 设 计教学流程(第一次备课) 第二次个性化设计一、情境出示，设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月 12 日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）例 1：同学们在全长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设 1：20 棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔 5 m栽一棵，共栽 1005=20（棵）。预设 2：我认为是 21 棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加 1 棵。教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意
3、图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学5生探求新知的热情。二、经历过程，感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。三、探索实践，建立模型教师：先看看 20 m的距离，在两端都栽的情况下
4、可以栽几棵树，在草稿本上画一画。实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：205=4，20 m被平均分成 4 段，因为两端要栽，所以要栽5 棵树。教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：255=5，就是把 25 m平均分成了 5 段，因为两端都要栽，所以要栽 6 棵树。还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？6（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多 1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。教师：谁能说说为什么要“+1”？（
5、因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。四、利用新知，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）1在一条全长 2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）
6、，每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？预设 1：单位不统一，要先进行转化再计算。预设 2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以 2。）学生练习，指名回答。2 km=2000 m （200050+1）2=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯。教师：200050 算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？7（两端都要安装）2马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解
7、。引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽 24 棵银杏树。教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第 1 题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“2”的问题；第 2 题先让学生思考，说说自己的理解
8、，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。五、逆向思考，拓展新知园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m种一棵，一共种了36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？教师：读题并思考，要求“从第 1 棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）6=210（m） 答：从第 1 棵到最后一棵的距离是 210 m。8教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发
9、现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。六、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：1解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。七、布置作业课本第 109 页，练习二十四第 2、3 题。板书设计：在一条线段上植树（两端都栽）教学反思：9课题 在一条线段上植树（两端都不栽） 课时 1 课时 主备人
10、 莫 莉执教时间 执教人教学内容 人教版小学数学教材五年级上册第 107 页例 2 及相关内容。教学目标1、知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2、过程与方法：通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。3、情感与态度：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点 建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点 培养学生探索解决问题的有效方法的能力。教学准备 PPT 课件。教 学 过 程 设 计教学流程(第一次备课) 第
11、二次个性化设计一、创设情境，复习引入教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）准备题：绿化队要在相距 60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？指名回答：603+1=21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。再来看看这一题（课件出示例 2）认真思考，这两个题目有什么不同？大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？11【设计意图】例 2 是在例 1 的基础上教学的，对已
12、学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。二、比较分析，迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）预设 1：准备题是一边，例 2 是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“2”就可以了。预设 2：准备题是两端都栽，例 2 是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来
13、”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。三、理解归纳，得出模型指名回答，过程预设：1先画一个简单的线段图看看，以 20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽 5 棵树。2同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少 1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证12吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例 2 可以怎样解答？603-1=19（棵） 192=
14、38（棵）答：一共要栽 38 棵树。教师追问：为什么要“2”？（因为小路两旁都要栽树）教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例 1 中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中，可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？”这一问题，进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。四、课堂练习，应用新知教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。1一条走廊长 32 m，每
15、隔 4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？学生练习，指名回答：324-1=7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。教师：如果改为两端都放，该怎么算？324+1=9（盆）教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2 盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）2一根木头长 10 m，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8分钟，锯完一共要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。13学生练习，分析讲评：105-1=4（次） 84=32（分钟） 答：锯完一共要花 32 分钟。【设计意图】第 1
16、 题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第 2 题虽然不是植树的情境，但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质，同时扩展了学生对所学知识的应用视野。五、利用变式，强化认知小明家门前有一条 35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。预设 1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。预设 2：是用画线段图的方法
17、得出的，一共要栽 7 棵。预设 3：直接用 355=7（棵）。（教师追问：355 算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。【设计意图】以已学知识为基础，放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。六、课堂小结，布置作业小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题14时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。（1）在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树，每隔 8 米栽 1 棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬运工从一楼到二楼，走了 16 级台阶，王丽家住 6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？ 板书设计：在一条线段上植树（两端都不栽）教学反思：
