植树问题教学设计.doc

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1、1课题 在一条线段上植树(两端都栽) 课时 1 课时 主备人 莫 莉执教时间 执教人教学内容 人教版小学数学教材五年级上册第 106 页例 1 及相关内容。教学目标1、知识与技能:建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。2、过程与方法:利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系,解决生活中的实际问题。3、情感与态度:培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。教学重点 建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。教学难点 培养用画线段图的方法解决问题的意识,并能熟练掌握这种

2、方法。教学准备 PPT 课件。教 学 过 程 设 计教学流程(第一次备课) 第二次个性化设计一、情境出示,设疑激趣教师:哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天?(3月 12 日)在这一天的植树活动中,遇到了这样一个问题。(课件出示问题)例 1:同学们在全长 100 m的小路一边植树,每隔 5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?教师:你能利用所学的知识解决问题吗?预设 1:20 棵。(教师追问:你是怎么想的?)每隔 5 m栽一棵,共栽 1005=20(棵)。预设 2:我认为是 21 棵,因为题目中写着“两端要栽”,所以要再加 1 棵。教师:你认为哪一个结果是正确的?(指名回答)【设计意

3、图】直接出示例题的情境,通过学生的尝试解答,既是对教学起点的了解,又利用两种不同的结果设置疑问,激发了学5生探求新知的热情。二、经历过程,感受方法教师:可以用怎样的方法进行检验呢?(画线段图)那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难?预设:100 m太长了,不太好画。(追问:那我们可以怎么办?)学生:可以先用简单的数试一试。(课件出示)【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程,感受“猜测验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考,从而深刻地体会“从简单事例中发现规律,并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。三、探索实践,建立模型教师:先看看 20 m的距离,在两端都栽的情况下

4、可以栽几棵树,在草稿本上画一画。实物投影或课件出示:教师:说说你是怎么想的?预设:205=4,20 m被平均分成 4 段,因为两端要栽,所以要栽5 棵树。教师:再画一画,25 m可以栽几棵树?(学生操作)谁来说说你的想法?预设:255=5,就是把 25 m平均分成了 5 段,因为两端都要栽,所以要栽 6 棵树。还可以这样画:这里的蓝色线段表示什么?(间隔数)红色线段呢?(植树棵数)教师:不画图,你能把下面的表格填写完整吗?6(根据学生回答,教师在课件上输入数据)你发现了什么规律?预设:棵数要比间隔数多 1。(追问:可以用怎样的一个式子表示?)棵数=间隔数+1。教师:谁能说说为什么要“+1”?(

5、因为两端都要栽,所以栽树的棵树比间隔数多 1。)你能用发现的规律解决开头的问题吗?(指名回答,分析讲解)教师:回顾这个问题的解答过程,说说你的想法。归纳小结:在解决较复杂或数据较大的问题时,可以先从简单数据出发得出规律,然后将规律运用于复杂问题进行解决。【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程,体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念,也正是在这一进程中,通过积极有效的教学活动,使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。四、利用新知,解决问题教师:根据刚才学到的知识,还可以解决许多生活中的问题。(课件出示问题)1在一条全长 2 km的街道两旁安装路灯(两端也要安装)

6、,每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯?教师:读完这个题目,你觉得有哪些地方需要特别引起注意?预设 1:单位不统一,要先进行转化再计算。预设 2:两旁。(追问:表示什么?)就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗?在计算时该怎样体现?(先算出一边的路灯的数量,再乘以 2。)学生练习,指名回答。2 km=2000 m (200050+1)2=82(盏)答:一共要安装 82 盏路灯。教师:200050 算的是什么?(间隔数)“+1”说明了什么?7(两端都要安装)2马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵?教师:仔细读题,认真思考,说说你对这个题目的理解

7、。引导得出:要求一共栽多少棵银杏树,实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。25-1=24(棵) 答:一共要栽 24 棵银杏树。教师:可以用怎样的方法验证结果是否正确?(可以先用比较简单的例子,通过画线段图的方法进行验证)和这题有关的简单的例子,我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的?(梧桐树)每两个手指之间栽一棵(银杏树),可以栽几棵?你还有其他的方法吗?【设计意图】练习中的实际问题,相比例题有一些变化,对于学生的理解能力提出了更高的要求。第 1 题用画图的方法直观地表示出“两旁”,解决了算式中为什么要“2”的问题;第 2 题先让学生思考,说说自己的理解

8、,验证的环节既是对方法的回顾,又体现了数学的趣味性。五、逆向思考,拓展新知园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔 6 m种一棵,一共种了36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远?教师:读题并思考,要求“从第 1 棵到最后一棵的距离”就是求什么?(路长)跟例题相比,有什么不同?预设:例题是知道了路长求栽树的棵数,这题是知道了栽树的棵数,求路线长度。教师追问:该怎样解答呢?试一试,并说说你的思路。(36-1)6=210(m) 答:从第 1 棵到最后一棵的距离是 210 m。8教师:“36-1”算的是什么?(间隔数)再根据“间隔数间隔距离=路长”计算。【设计意图】通过变式练习,加深学生对例题中发

9、现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用,有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础,学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学,也可引导他们用画线段图的方法解答。六、回顾思考,全课总结教师:通过这一节的学习,你有什么收获?跟大家交流一下。根据学生回答,强调:1解决两端都要栽的植树问题的数学模型:棵数=间隔数+1。2当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。七、布置作业课本第 109 页,练习二十四第 2、3 题。板书设计:在一条线段上植树(两端都栽)教学反思:9课题 在一条线段上植树(两端都不栽) 课时 1 课时 主备人

10、 莫 莉执教时间 执教人教学内容 人教版小学数学教材五年级上册第 107 页例 2 及相关内容。教学目标1、知识与技能:建立并理解在线段上植树(两端都不栽)的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。2、过程与方法:通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力,尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题,培养应用意识。3、情感与态度:培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。教学重点 建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点 培养学生探索解决问题的有效方法的能力。教学准备 PPT 课件。教 学 过 程 设 计教学流程(第一次备课) 第

11、二次个性化设计一、创设情境,复习引入教师:上节课,我们学习了植树问题中两端都栽的情况,谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的?(棵数=间隔数+1)能快速地完成下一题吗?(课件出示题目)准备题:绿化队要在相距 60 m的小路一边植树(两端都栽),相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树?指名回答:603+1=21(棵) 答:一共要栽 21 棵树。再来看看这一题(课件出示例 2)认真思考,这两个题目有什么不同?大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树?11【设计意图】例 2 是在例 1 的基础上教学的,对已

12、学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”,为下一个环节的教学做好铺垫。二、比较分析,迁移新知教师:你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。(指名汇报)预设 1:准备题是一边,例 2 是小路两旁。(追问:在图上该如何表示?)就是有两条线段。(怎么计算?)只要先算出一边的树木数量,再“2”就可以了。预设 2:准备题是两端都栽,例 2 是两端不栽。(追问:你能通过示意图说说为什么吗?)因为小路的两端都是场馆。教师:这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法?(可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。【设计意图】通过比较分析,使学生更为深刻地理解题意,引导“用画图的方法表示出来

13、”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律,再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。三、理解归纳,得出模型指名回答,过程预设:1先画一个简单的线段图看看,以 20 m长的线段为例,在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”,需要栽 5 棵树。2同样长的线段,在两端都不栽的情况下只需要栽 3 棵树,也就是说栽的棵数比间隔数少 1。(教师追问:可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数-1。教师:你能用不同的方法试一试,对这一数学模型进行验证12吗?(学生操作,交流发现。)运用这一模型,例 2 可以怎样解答?603-1=19(棵) 192=

14、38(棵)答:一共要栽 38 棵树。教师追问:为什么要“2”?(因为小路两旁都要栽树)教师小结:我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例 1 中两端都栽的植树问题相比较,采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型,即棵数=间隔数-1。【设计意图】通过教师的引导,促使学生自主探索,经历了问题解决的整个过程,对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。在教学实际中,可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题,进行开放式的教学实践,鼓励学生用自己的方法探索出规律。四、课堂练习,应用新知教师:利用这一数学模型,还能解决许多生活中的问题。1一条走廊长 32 m,每

15、隔 4 m摆放一盆植物(两端不放)。一共要放多少盆植物?学生练习,指名回答:324-1=7(盆) 答:一共要放 7 盆植物。教师:如果改为两端都放,该怎么算?324+1=9(盆)教师:这两种不同的摆法相差几盆?(2 盆)为什么?(两端都放时,盆数=间隔数+1;两端都不放时,盆数=间隔数-1。)2一根木头长 10 m,要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8分钟,锯完一共要花多少分钟?教师:这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。13学生练习,分析讲评:105-1=4(次) 84=32(分钟) 答:锯完一共要花 32 分钟。【设计意图】第 1

16、 题在完成后进行了比较练习,加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识;第 2 题虽然不是植树的情境,但规律是相同的,引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质,同时扩展了学生对所学知识的应用视野。五、利用变式,强化认知小明家门前有一条 35 m的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m栽一棵树(一端栽一端不栽)。一共要栽多少棵? 教师:这题与已经学过的植树问题有什么不同?(一端栽一端不栽)先猜一猜,再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。预设 1:两端都栽的情况下,棵数=间隔数+1;两端不栽的情况下,棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数=间隔数。预设 2:是用画线段图的方法

17、得出的,一共要栽 7 棵。预设 3:直接用 355=7(棵)。(教师追问:355 算的是什么?)间隔数。(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的?)在一端栽一端不栽的情况下,棵数=间隔数。教师:比较植树问题的三种情况,说说你自己的理解。【设计意图】以已学知识为基础,放手让学生独立思考,鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律,在最后的比较环节也强调说出自己的理解。学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。六、课堂小结,布置作业小结:植树问题在生活中的应用非常广泛,在解决这类问题14时,应该先判断出属于哪一种情况,再根据题意列式解答。课外作业:先判断以下各题属于哪种情况,再列式解答。(1)在一条长 2 千米的公路的一边栽白杨树,每隔 8 米栽 1 棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵?(2)搬运工从一楼到二楼,走了 16 级台阶,王丽家住 6 楼,每相邻两层台阶相同,从一楼到六楼一共走多少级台阶?(3)一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒? 板书设计:在一条线段上植树(两端都不栽)教学反思:

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