1、1全等三角形知识回顾1、全等三角形的意义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边 、 相等。（2）全等三角形的周长相等、 相等。（3）全等三角形的对应边上的中线、 、高线分别相等。3、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 ）（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ）（4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ）（5）斜边.直角边：斜边和一条直角
2、边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 ）考点一：关于三角形全等的基本定理典型例题例 1.下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是 （ ）A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3.下列说法中不正确的是 （ ）A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等4. 两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ）
3、A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边5.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等针对性练习1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2. 下列各图中，一定全等的是（ ）2A. 各有一个角是 45o 的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形C. 各有一个角是 45o，腰长都是 3cm 的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形考点二：如何判定
4、三角形全等典型例题1.如图 1，已知 ABCD，ADBC，E.F 是 BD 上两点，且 BFDE ，则图中共有 对全等三角形.2.如图 2，ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对.3. 已知：ABC 是等边三角形，GAB=HBC=DCA，GBA=HCB= DAC 。求证：ABGBCHCAD 。4.已知，如图，12，CD，AD= EC，ABDEBC 吗？为什么？针对性练习：1.（2008 湖北咸宁）如图，在 Rt ABC 中， ABC， D、 E 是斜边 BC 上 两点，且 DAE=45，将 ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到 F，连接 E，下列结论： ED ； AB ； ；
5、FBE=90其中正确【 】A； B； C； D2.已知：AD，ACBDBC，试说明ABCDCB；AOBDOCA DB CEF图 1(? 8? ? )AB CDEFA BCDE1 2DCBA3考点三：全等三角形的性质运用典型例题1如图所示，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D.求证：AD+BC=AB.2.已知：如图 AC=BD，CAB=DBA。求证：CAD=DBC。3.如图，AEBC，DF BC，E，F 是垂足，且 AE=DF，AB=DC，求证：ABC=DCB.4.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 上的点
6、，若ECF=45 o，求证：AE+EF+FA=2 。5. 如图 ABD和 CE均为等边三角形，求证： DC=BE。A BCEPD ADBCE1324.3 421DCBA4321CEBADC E BAD针对性练习：1. 如图,已知在ABC 中,AB =AC,D 为 BC 上一点,BF=CD, CE=BD,那么EDF 等于( )A.90A B. 90 A 21C. 180A D. 45 A2.如图，已知1=2，3=4，AB 与 CD 相等吗？请你说明理由. 3.如图所示，已知 ADBC，1=2，3=4，直线 DC 过点 E 作交 AD 于点 D，交 BC 于点 C求证：AD+BC=AB 4已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，CDAE 于 D求证：CD= AE 215、已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BAC= ，且 60 120，P 为ABC 内部一点，且 PC=AC，PCA=120 （1）用含 的代数式表示APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC 的度数B CPA1
