1、1八年级数学全等三角形知识点班级 姓名 一、全等三角形的定义 1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、 “全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两
2、个图形叫全等形。3、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有 AAA 和
3、 SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；A 是英文“角”的缩写(angle)，S 是英文“边 ”的缩写(side)。三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上8.线段的垂直平分线性质及判定定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性
4、质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2四、证题的思路： ）找 任 意 一 边 （ ）找 两 角 的 夹 边 （已 知 两 角 ）找 夹 已 知 边 的 另 一 角 （ ）找 已 知 边 的 对 角 （ ）找 已 知 角 的 另 一 边 （边 为 角 的 邻 边 ）任 意 角 （若 边 为 角 的 对 边 ， 则 找已 知 一 边 一 角 ）找 第 三 边 （ ）找 直 角 （ ）找 夹 角 （已 知 两 边 AS ASSSHLA五、灵活运用定理1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却
5、刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS 找全等三角形。4、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。5、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。6、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。六、做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则
6、要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等练习：1 已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，ACD=BCE。求证：AE=BD。EBCAD32 已知：AB=AC，EB=EC ，AE 的延长线交 BC 于 D，证明：BD=CD3、 如图，AB=AC，AE=AD ，BD=CE，求证：AEB ADC。4、如图：AC 与 BD 相交于 O，ACBD，ABCD，求证：CB5、已知：BECF 在同一直线上， AB DE ，ACDF，并且 BE=CF。求证： ABC DEF6、如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC
7、于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EFCABDEOACDBFEDCBA FGE D CBA47、如图：四边形 ABCD 中，ADBC，AB=AD+BC，E 是 CD 的中点，求证：AEBE 。8、如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E，DAG，交 AG 于 F求证： BFDE ABFEDCBAEFG9、 、如图，已知 AB=CD，AD=CB，E、F 分别是 AB，CD 的中点，且 DE=BF，求证：.（1）ADECBF （2）A=C10、如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，求证：（1）DBH=DAC； （2）BDHADC。A DB CEADBCFEAB CDEH
