1、Teacher Yang函数性质的综合应用教学目标：1、熟练掌握函数奇偶性、单调性以及最值的定义与运用；2、会利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的综合性问题。教学重点：函数单调性、奇偶性，函数最值问题的综合讨论。教学难点：综合问题的思路分析与运用，解题策略的确定。教学过程：一、函数的奇偶性、单调性、最值定义回顾1、奇偶性一般地，如果对于函数 的定义域 内的任意实数 ，都有 ，()yfxDx()fxf那么就把函数 叫做偶函数；()yfx一般地，如果对于函数 的定义域 内的任意实数 ，都有 ，()yfxx()(fxf那么就把函数 叫做奇函数。()yfx【注】定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数
2、的必要条件。2、单调性一般地，对于给定区间 上的函数 ：I()yfx如果对于属于这个区间 的自变量的任意两个值 ，当 时，都有12,12x，那么就说函数 在这个区间上是单调增函数，简称增函数。12()fxf()yfx如果对于属于这个区间 的自变量的任意两个值 ，当 时，都有I12,x12x，那么就说函数 在这个区间上是单调减函数，简称减函数。12()fxf()yfx3、最值一般地，设函数 在 处的函数值 。如果对于定义域内的任意一个 ，不()fx00()f x等式 都成立，那么 叫做函数 的最小值，记作 ；如0()fx()fxmin0()yf果对于定义域内的任意一个 ，不等式 都成立，那么 叫
3、做函数x0()f0()fx的最大值，记作 。()fxma0()yfTeacher Yang二、经典例题例 1、 （1）已知奇函数 的定义域为 ，当 时， ，求函数yfxR0x21fx在 上的表达式。yfxR（2）设函数 在区间 内是减函数，求实数 的取值范围。25fxa,20a例 2、已知函数 是偶函数，且在 上是增函数，若 ，则不等式()yfx,030f的解集是_.0fx变 1：若 是奇函数，其余条件不变，则不等式 的解集是()yfx 0fx_.变 2：如图： 是定义在 上的奇函数，()fx(3,)当 时， 的图像如图，则不等式3,0x的解集为_。2()16)f例 3、已知定义在 上的偶函数
4、 在区间 上单调递增，且有R()fx,0，求实数 的取值范围。2213fafaa变 1：已知定义在 上的偶函数 在区间 上单调递增，且有R()fx,0Teacher Yang，求实数 的取值范围。23fafa变 2：已知奇函数 的定义域是 ，且 在定义域上是减函数。有()fx1,()fx，求实数 的取值范围。210faa例 4、已知函数 在区间 上有最大值 2，求实数 的值。23fxa0,2a例 5、已知函数 是常数） 。2()(0,afxxR（1）讨论函数 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 在 上是增函数，请利用单调性的定义，试求 的取值范围。()fx2,)a三、课堂小结1、单调性、奇偶性、最值的定义2、数形结合的思想方法Teacher Yang3、抽象函数的处理
