1、 1 / 4解直角三角形典型例题例 1 在 RtABC 中，C=90，B=60 ，a=4，解这个三角形分析 本题实际上是要求A、b、c 的值可根据直角三角形中各元素间的关系解决解 （1） ；（2）由 ，知 ；abBtn（3）由 ，知 cos 860cos4Ba说明 此题还可用其他方法求 b 和 c例 2 在 RtABC 中, C=90，A=30， ,解这个三角形3b解法一 设 ,则 由勾股定理,得 解法二 130tanb说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题例 3 设 中， 于 D，若 ，解三角形 ABC2 / 4分析 “解三角
2、形 ABC”就是求出 的全部未知元素本题 CD 不是的边，所以应先从 Rt 入手解 在 Rt 中，有： 在 Rt 中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用 “对 30角的直角边等于斜边的一半” 这一定理事实上，还可以用面积公式求出 AB 的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具例 4 在 中， ，求 分析 （1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2） 不是直角三角形，可构造直角三角形求解3 / 4解 如图所示，作 交 CB 的延长线于 H，于是在 RtACH 中，有 ，且有；在 中， ，且， ；于是，有，则有说明 还可以这样求：4 / 4例 5 如图，在电线杆上离地面高度 5m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60角，另一根拉线 BC 和地面成 45角求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）分析 分别在两个直角三角形 ADC 和 BDC 中，利用正弦函数的定义，求出 AC 和 BC 解: 在 RtADC 中， 310256sinDCA在 RtBDC 中， 10254sinB说明 本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握
