1、1毕业论文开题报告信息与计算科学时间序列分析模型研究一、选题的背景与意义选题背景时间序列分析研究的一个重要原动力源于金融市场超大容量数据的获得。在经济全球化竞争日益激烈和金融市场日益复杂的环境中，这些数据的可利用价值对于投资者的作用越来越大。但是，这些数据非常庞大，传统的数据处理方法远远不能对其进行有效的加工处理。因此，对这些数据进行综合分析的迫切性使得时间序列分析的研究显得尤为重要。在这样的背景下，国内外学者对于证券、期货等金融衍生工具的收盘价格进行了建模分析，希望得出有效的预测方法。然而这些数据的庞杂、单一性和分析手段多样性等等的特点，使得要对其建立正确的模型提出很高的要求。目前学者们的工
2、作大多集中在对数据进行处理分析和单一化的建模方法上，而忽略了可能存在的更好的建模方法。眼下学者们大多采用的是自回归滑动平均模型（ARMA模型）和广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）。选题意义对于金融产品价格数据的庞杂，使得对其进行建立正确的模型提出了很高的要求。对于分析模型的多样性和它们得出的众多预测结果，使得投资者们对于未来价格的判断产生了彷徨。因此，本文在针对这一不足，对选取的期货收盘价的数据采用传统的自回归滑动平均模型（ARMA）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）进行分析和预测，比较出它们的孰优孰劣，提出一些投资者需要的建议以及提供有效的模型预测方法，因此是具有现实意义和时代
3、意义的。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本文首先回顾前人的研究成果，介绍自回归滑动平均模型（ARMA模型）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）模型，然后针对选取的金融产品价格数据分别进行建模和在其建立基础上的预测，通过比较得出模型的优劣；最后提出一2些对投资者有利的建议。本文的提纲如下1绪论11引言12ARMA模型的介绍13GARCH模型的介绍2数据选取和初步处理21数据选取和平稳性检验22数据白噪声化3模型及指标选取和数据来源31ARMA模型及指标选取和数据来源32GARCH模型及指标选取和数据来源4模型结果预测和比对41ARMA模型结果预测42GARCH模型结果预测43模型预测结果
4、及比对5建议51给投资者的一些建议拟解决的主要问题1针对金融产品价格数据的模型建立。2在选取的数据基础上针对ARMA模型和GARCH模型的比较。三、研究的方法与技术路线研究方法11文献资料法本文通过对时间序列分析的研究文献和资料进行深入的阅读和理解，对模型建立方法能够进行熟练的掌握。12模型分析法本文在对金融产品数据进行初步加工处理的基础上利用EVIEWS软件进行建模分析。13比较法本文采用了对两种模型预测结果相比较的方法，在对现有金融数据进行分析预测，以期得出某些对投资者有意义的结论和建议。3技术路线四、研究的总体安排与进度阶段内容措施201012搜索信息，确定选题，研究计划，撰写开题报告了
5、解时事，收集、阅读相关文献、数据资料，请导师指导20101220111对开题报告初稿进行修改、定稿，开题进一步阅读相关文献，进行归纳总结、范畴界定时间序列分析模型研究模型的介绍对数据平稳性检验和白噪声化异方差效应检验ARMA模型识别和参数估计GARCH模型识别和参数估计模型预测结果的比较研究结论和建议42011120113理论回顾与研究起点、范畴界定，进行理论分析通过图书馆、因特网手段收集文献，进行模型等研究2011320114设计指标，收集数据，进行实证分析，完成论文初稿撰写通过网络、学校图书馆、市图书馆、互联网数据库收集数据，分析结果2011320115论文修改，数据校对征求导师修改意见，
6、继续深入研究，完成论文修改20115中旬毕业论文定稿，完成相关材料的填写仔细论证论文结构内容，理清主要观点，完成文字段落校对20115下旬答辩论文打印，准备答辩五、主要参考文献1王振龙时间序列分析中国统计出版社19932彭作祥金融时间序列建模分析西南财经大学出版社20053潘红宇金融时间序列模型对外贸易经济出版社20074张世英,许启发,周红金融事件序列分析20075特伦斯C米尔斯英,俞卓菁/译金融事件序列的经济计量学模型第二版经济科学出版社20026武伟，刘希玉，杨怡，王努时间序列分析方法及ARMA，GARCH两种模型计算机技术和发展20107潘贵豪，胡乃联，刘焕中，李国清基于ARMAGAR
7、CH模型的黄金价格实证分析20108马莉，徐庆宏基于ARMA模型的汇率走势预测及在商业银行外汇理财业务中的应用西南师范大学学报20099张芳基于金融事件序列GARCH模型的研究山东理工大学201010方启东,温鑫,蒋佳静,丁攀攀,沈友红,王琰基于时间序列分析的股价预测宿州学院学报2010511侯成琪,徐绪松计量经济学方法之时间序列分析技术经济201012范群林石油期货价格混沌时间序列预测方法研究沈阳大学200813祖彦柱时间序列ARCH模型在期货市场中的应用研究河北工业大学200514汤岩时间序列分析的研究和应用东北农业大学200715刘罗曼时间序列平稳性检验沈阳师范大学学报201016罗凤曼
8、时间序列预测模型及其算法研究四川大学200617邓军,杨宣,王玮,蒋喆慧运用ARMA模型对股价预测的实证研究高伟良股票价格时间序列ARCH模型合肥工业大学硕士学位论文,200918安潇潇ARMA相关模型及其应用燕山大学201019高铁梅计量经济分析方法与建模EVIEWS应用及实例清华大学出版社，200920JINYULI,WEILIANG,SHUYUANHEEMPIRICALLIKELIHOODFORLADESTIMATORSININFINITEVARIANCEARMAMODELSSTATISTICSANDPROBABILITYLETTERS（2010）21HEPINGLIU,ERGINERD
9、EM,JINGSHICOMPREHENSIVEEVALUATIONOFARMAGARCHMAPPROACHESFORMODELINGTHEMEANANDVOLATILITYOFWINDSPEEDAPPLIEDENERGY201022ROBERTFENGLEAUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSCEDASTICITYWITHESTIMATESOFTHEVARIANCEOFUNITEDKINGDOMINFLATIONECONOMETRICA,VOL,50,NO4JULY,19826毕业论文文献综述信息与计算科学时间序列分析模型研究人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改
10、造客观世界。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界之目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，修正或重新设计系统以达到利用和改造客观之目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批又“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横剖面数据和纵剖面数据两类（或者叫做静态数据和动态数据）。横剖面数据是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的，它反应一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值联系。研究这种数据结构的统计方法是多元统计分析
11、。纵剖面数据是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据，它反映的是现象以及现象之间关系的发展变化规律性。研究这种数据的统计方法就是时间序列分析。由此足以看出时间序列分析的重要性和其应用的广泛性。早期的时间序列分析通常都是通过直接观察的数据进行比较或绘图观测，寻找序列中所蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时间序列分析。古埃及人发现尼罗河河水间歇性泛滥的规律就是依靠这种分析方法所得出的。而在天文、物理、海洋学等自然科学领域中，这种简单的描述性时间序列分析分析方法也常常能使人们发现意想不到的规律。比如，19世纪中后叶，德国药剂师、业余的天文学家施瓦尔就是运用这种方法，经过几十年不断的
12、观察、记录，发现了太阳黑子的活动具有11年左右的周期。描述性时间序列分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时间序列分析的第一步。统计时间序列分析随着研究领域的不断扩展，人们发现单纯的描述性时间序列分析有很大的局限性。在金融、法律、人口、心理学等社会科学研究领域，随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性，如果通过对序列简单的观察和描述，总结出随机变量7发展变化的规律，并准确预测处它们将来的走势通常是非常困难的。为了更准确地估计随机序列发展变化的规律，从20世纪20年代开始，学术界利用数理统计学原理分析时间序列。研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上，由此开
13、辟了一门应用统计学科时间序列分析。纵观时间序列分析的发展历史可以将时间序列分析方法分为两大类。1频域分析方法频域分析方法也被称为“频谱分析”或“谱分析”方法。早期的频域分析方法假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律，后来又借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数，20世纪60年代，BURG在分析地震信号时提出最大熵谱估计理论，该理论克服了传统谱分析所故有的分辨率不高和频率漏泄等缺点，使谱分析进入一个新阶段，我们称之为现代谱分析。目前谱分析方法主要应用于电力工程、信息工程、物理学、海洋学和气象科学等领域，它是一种非常
14、有用的纵向数据分析方法。但是由于谱分析过程一般都比较复杂，研究人员通常要具有很强的数学基础才能熟练使用它，同时它的分析结果也比较抽象，不易于进行直观解释，导致谱分析方法的使用具有很大的局限性。2时域分析方法时域分析方法主要是从序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律。相对于谱分析方法，它具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释的优点。目前它已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域，成为时间序列分析的主流方法。时域分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一定的规律性，这种规律性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关联系，而且这种相关联系通常具有某种统计规律。我们分析的重点就是
15、寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。时域分析方法最早可以追溯到1927年，英国统计学家GUYULE18711951提出自回归AUTOREGRESSIVE，AR模型。不久之后，英国数学家、天文学家GTWALKER在分析大气规律时使用了滑动平均MOVINGAVERAGE，MA模型和自回归滑动平均8AUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGE，ARMA模型。这些模型奠定了时间序列时域分析方法的基础。1970年，美国统计学家GEPBOX和英国统计学家GMJENKINSY一起出版了时间序列分析预测与控制一书。在书中，他们在总结前人的研究基
16、础上，系统地阐述了对求和自回归滑动平均AUTOREGRESSIVEINTEGRATEDMOVINGAVERAGE，ARIMA模型的识别、估计、检验及预测的原理及方法。这些现在被称为经典时间序列分析方法，是时域分析方法的核心内容。为了纪念BOX和JENKINS对时间序列发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为BOXJENKINS模型。ARIMA模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型。随着人们对各领域时间序列的深入研究，发现该经典模型在理论和应用上都还存在着许多的局限性。所以近20年来，统计学家纷纷转向多变量场合、异方差场合和非线性场合的时间序列分析方法的研究，并取得了突破性的
17、进展。（ARMA模型简介一般来说,一个变量的现在取值,不仅受其本身过去值的影响,而且也受现在和过去各种随机因素冲击的影响。因此,可建立其数据生成模型为0112211TTTPTPTTQTQYYYYUUU式中P和Q为模型的自回归阶数和移动平均阶数I和I为不为零的待定系数TU为独立的误差项TY为平稳、正态、零均值的时间序列。如果该模型的特征根都在单位圆外,则该模型就称为ARMAP,Q模型。在异方差场合，美国统计学家、计量经济学家ROBERTFENGLE在1982出了自回归条件异方差ARCH模型，用以研究英国通货膨胀率的建模问题。为了进一步放宽ARCH模型的约束条件，BOLLERSLOV在1986年提
18、出了广义自回归条件异方差GARCH模型，在1987年又提出了TARCH模型。随后NELSON等人又提出了指数广义自回归条件异方差EGARCH模型。DING，GRANGERENGLE1993考虑到了杠杆效应通过引入非对称参数又提出了有偏幂ARCHAPARCH模型。这些异方差模型是对经典的ARIMA模型很好的补充。它比传统的方差齐性模型更准确地刻画了金融市场风险的变化过程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在计量经济学领域有着广泛的应用。ENGLE也因此获得2003年诺贝尔经济学奖。9下面是对ARCH模型族的简单介绍ARCH模型的主要思想为扰动项T的条件方差依赖于它的前期值的大小，通过对序
19、列的均值和方差同时建模。设TY为因变量，TX为解释变量，在T时刻可获得的信息集为1T的条件下，误差项T以0为期望值，TH为条件方差的正态分布。以ARCH（P）为例，均值方程为TTTYX。随机干扰项的平方2服从AR（P）过程，可用下面方程表示TTTHV201PTITIIH其中，TV独立分布，E（TV）0，D（TV）1；00，01,2,IIQ，011Q，则称误差项T服从Q阶的ARCH过程，记作TARCHQ过程。ARCHQ模型表明过去的波动对市场未来的波动有着正向而缓解的影响，因此波动会持续，从而模拟了市场波动的集群性现象。GARCH模型为了更好地描述波动的持续性，方程中往往加入较多的滞后阶数，AR
20、CH模型应用存在局限性，GARCH模型通过考虑在条件方差方程里加入条件方差的滞后项就得到了ARCH模型的拓展，也就是将方程换为2011PPTITIITJIJHH则称序列服从GARCH（P，Q）过程。式（4）中，TH可以理解为过去所有残差的正加权平均，这与波动的集聚效应相符合，即大的变化倾向于有更大的变化，小的变化倾向于有更小的变化。在国内，我国学者对于时间序列的研究取得了丰硕的成果。在非线性时间序列分析中，汤家豪教授等在1980年左右提出了利用分段线性化构造的门限自回归模型成为目前非线性时间序列的经典模型。姚琦伟教授基于信息量，首次提出描述一般随机系统对初始条件敏感性的度10量及估计方法。在高
21、维模型领域，姚琦伟教授提出用复系数线性模型近似高维非线性回归函数的新方法，以此克服高维非参数回归中样本量短缺的困难问题。此方法在生物、经济、金融等应用中获得了成功。在时间序列模型的最大似然估计方法的研究中，他完整地建立了在金融风险管理中有直接应用的ARCH和GARCH模型为最大似然估计的极限理论。他还首次建立了在空间域上空间ARMA过程的最大似然估计理论，这一工作同时也对HANNAN1973年给出的关于时间序列的最大似然估计理论首次给出了一个完整的时域上的证明。王立凤2004提出了基于ARCH的股价预测模型，该模型通过建立高阶回归的ARCH模型来预测股价变化。朱宁、徐标和仝殿波2006等通过A
22、RIMA模型分析时间序列的随机性和平稳性，对证券指数的日数据和月数据进行预测分析，即对证券指数作短、中期预测，用SAS软件检验模型的可行性，并预测应用。许庆光2007提出了基于ARCH模型的上海股票市场特征的研究，从实证结果中总结出上海股市的总体特征，并为其进一步发展完善提出了一些建议。国内的基础理论研究在不断加强，某些方面已经达到了国际前沿水平，也不再只是纯粹的吸收引进国外的先进成果，在自身应用中求创新求发展。在部分应用领域中我们已经跟上了国际步伐。我国时间序列分析研究理论上的进展主要表现在两个方面一是单位根理论一是非线性模型理论。非线性模型理论的进展集中在几何遍历性问题和非线性过程的平稳性
23、这两方面。而在近几年，关于时间序列分析的研究方面出现了很多博硕士论文和期刊，但他们主要理论均来自国外。综上所述，目前的研究主要是集中在运用时间序列方法对金融时间序列收益率的波动特性、平稳性及随机性等特征进行实证分析，虽然也有人提出了金融时间序列收益率时间序列的ARCH模型，并用于预测，但也只是简单地采用某一种模型，而对一个时间序列建立ARCH模型的完整过程直至得到一个确定的拟合模型并用来预测，特别是对有多个适用的模型，如何从中选择最理想的模型，现有的研究比较少见。在本文中，主要利用ARMA模型和GARCH模型在实际金融数据统计中的应用比较，并预测数据的未来趋势，得出模型预测方法的孰优孰劣。11
24、主要参考文献1王振龙时间序列分析中国统计出版社19932彭作祥金融时间序列建模分析西南财经大学出版社20053潘红宇金融时间序列模型对外贸易经济出版社20074张世英,许启发,周红金融事件序列分析20075特伦斯C米尔斯英,俞卓菁/译金融事件序列的经济计量学模型第二版经济科学出版社20026武伟，刘希玉，杨怡，王努时间序列分析方法及ARMA，GARCH两种模型计算机技术和发展20107潘贵豪，胡乃联，刘焕中，李国清基于ARMAGARCH模型的黄金价格实证分析20108马莉，徐庆宏基于ARMA模型的汇率走势预测及在商业银行外汇理财业务中的应用西南师范大学学报20099张芳基于金融事件序列GARC
25、H模型的研究山东理工大学201010方启东,温鑫,蒋佳静,丁攀攀,沈友红,王琰基于时间序列分析的股价预测宿州学院学报201011侯成琪,徐绪松计量经济学方法之时间序列分析技术经济201012范群林石油期货价格混沌时间序列预测方法研究沈阳大学200813祖彦柱时间序列ARCH模型在期货市场中的应用研究河北工业大学200514汤岩时间序列分析的研究和应用东北农业大学200715刘罗曼时间序列平稳性检验沈阳师范大学学报201016罗凤曼时间序列预测模型及其算法研究四川大学200617邓军,杨宣,王玮,蒋喆慧运用ARMA模型对股价预测的实证研究高伟良股票价格时间序列ARCH模型合肥工业大学硕士学位论文
26、,200918安潇潇ARMA相关模型及其应用燕山大学201019高铁梅计量经济分析方法与建模EVIEWS应用及实例清华大学出版社，200920JINYULI,WEILIANG,SHUYUANHEEMPIRICALLIKELIHOODFORLADESTIMATORSININFINITEVARIANCEARMAMODELSSTATISTICSANDPROBABILITYLETTERS（2010）21HEPINGLIU,ERGINERDEM,JINGSHICOMPREHENSIVEEVALUATIONOFARMAGARCHM12APPROACHESFORMODELINGTHEMEANANDVOLAT
27、ILITYOFWINDSPEEDAPPLIEDENERGY201022ROBERTFENGLEAUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSCEDASTICITYWITHESTIMATESOFTHEVARIANCEOFUNITEDKINGDOMINFLATIONECONOMETRICA,VOL,50,NO4JULY,198213本科毕业设计（20届）时间序列分析模型研究14摘要【摘要】股价数据具有庞杂性、波动复杂性等等特点，造成了分析非常困难。对其进行时间序列建模是现代计量经济学最常用的手段。股市系统中时间序列的预测问题又具有重要的理论及实际意义。时间序列的获取是通过对数据库
28、中数据进行分类汇总分析而获得。获取时间序列数据以后可以对它进行预测分析，从而较准确地预见股票价格的演进。文中介绍了时间序列的基本知识，同时比较了ARMA和GARCH两种常用模型，得出对于中国股市，GARCH模型性能优于ARMA模型。【关键词】时间序列；ARMA模型；GARCH模型。【ABSTRACT】SHAREDATAHASTHEHETEROGENEOUS,VOLATILITY,ANDTHECOMPLEXITYOFTHECHARACTERISTICS,WHICHMAKETHEANALYSISRESULTVERYDIFFICULTTIMESERIESECONOMETRICMODELISTHEMO
29、STCOMMONLYUSEDMODERNMEANSMARKETSYSTEMFORTHETIMESERIESPREDICTIONALSOHASIMPORTANTTHEORETICALANDPRACTICALSIGNIFICANCETIMESERIESDATABASEACCESSISTHROUGHTHEPOOLEDANALYSISOFDATAOBTAINEDCLASSIFICATIONGETTINGTIMESERIESDATACANLATERBEANALYZEDTOPREDICTIT,WHICHMOREACCURATELYPREDICTEDTHEEVOLUTIONOFSHAREPRICESTHIS
30、PAPERINTRODUCESTHEBASICSOFTIMESERIES,ARMAANDGARCHALSOCOMPAREDTWOCOMMONLYUSEDMODELS,OBTAINEDFORTHECHINESESTOCKMARKET,GARCHMODELISBETTERTHANARMAMODEL【KEYWORDS】TIMESERIES；ARMAMODEL；GARCHMODEL。15目录摘要14ABSTRACT错误未定义书签。目录151绪论111引言1111国内外研究现状112ARMA模型介绍2121AR（P）模型2122MA（Q）模型3123ARMA（P，Q）模型3124ARMA建模过程413G
31、ARCH模型介绍5131ARCH模型的表达5132GARCH模型的表达62指标选取和数据处理821指标选取8211ADF检验8212PP检验8213自相关函数8214偏自相关函数9215AIC准则9216BIC准则922数据处理10221数据平稳化处理103模型识别和建立1331ARMA模型识别和建立13311模型定阶13312模型修正17313模型检验1832GARCH模型的建立18321ARCH效应检验19322模型识别和建立19323模型检验204模型数据验证结果及比对2241ARMA模型结果预测2242GARCH模型结果预测2243模型数据验证结果比对235结论241651结论24参考
32、文献25致谢错误未定义书签。附录（数据）2611绪论11引言自20世纪70年代以来，由于布雷顿森林体系的崩溃导致了国际货币体系的瓦解，以及70年代末美联储利率体制的调整，造成了世界经济环境的剧烈动荡。在这样的背景下，一方面各种规避风险的措施与工具（如金融衍生产品）应运而生，这促进了新兴的经济与金融理论的诞生和发展；另一方面，人们迫切需要了解经济及金融波动的原因及规律性。为了探究和揭示金融波动的原因和规律，国际学术界对经济系统的运行规律进行了不懈的探索，而随着20世纪60年代后期计量经济学的迅猛发展，同时为现代金融时间学列分析的发展提供了条件。111国内外研究现状1927年，英国统计学家GUYU
33、LE18711951提出自回归AUTOREGRESSIVE，AR模型。之后，英国数学家、天文学家GTWALKER在分析大气规律时使用了滑动平均MOVINGAVERAGE，MA模型和自回归滑动平均AUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGE，ARMA模型。这些模型奠定了时间序列时域分析方法的基础。1970年，博克斯BOX、詹金斯JENKINS出版了时间序列分析、预测和控制一书，书中系统地提出了ARMA模型的一系列理论，从此拉开了现代金融时间序列研究的大幕。在书中，BOX和JENKINS总结了前人的研究基础，并且系统地阐述了对求和自回归滑动平均AUTOREGRESSIVEINTEGRAT
34、EDMOVINGAVERAGE，ARIMA模型的识别、估计、检验及预测的原理及方法。这些现在被称为经典时间序列分析方法，是时域分析方法的核心内容。为了纪念BOX和JENKINS对时间序列发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为BOXJENKINS模型。美国统计学家、计量经济学家ROBERTFENGLE在1982出了自回归条件异方差ARCH模型，用以研究英国通货膨胀率的建模问题。为了进一步放宽ARCH模型的约束条件，BOLLERSLOV在1986年提出了广义自回归条件异方差GARCH模型，在1987年又提出了TARCH模型。随后NELSON等人又提出了指数广义自回归条件异方差EGARCH
35、模型。DING，GRANGER和ENGLE1993考虑到了杠杆效应通过引入非对称参数又提出了有偏幂ARCHAPARCH模型。这些异方差模型是对经典的ARIMA模型很好的补充。2它比传统的方差齐性模型更准确地刻画了金融市场风险的变化过程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在计量经济学领域有着广泛的应用。ENGLE也因此获得2003年诺贝尔经济学奖。在国内，我国学者对于时间序列的研究取得了丰硕的成果。在非线性时间序列分析中，汤家豪教授等在1980年左右提出了利用分段线性化构造的门限自回归模型成为目前非线性时间序列的经典模型。12ARMA模型介绍ARMA模型是由BOXJENKINS创立的研究
36、时间序列与描述平稳随机序列的最常用的一种模型有三种基本形式自回归模型ARAUTOREGRESSIVE；滑动平均模型MAMOVINGAVERAGE；混合模型ARMAAUTOREGRESSIVEANDMOVINGAVERAGEMODEL。在某种程度上，可以这样认为ARMAARMA。ARMA模型是求和自回归滑动平均模型ARIMAINTEGRATEDAUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGEMODEL）模型的一个子类。由于ARMA模型研究的是平稳时间序列，而在处理非平稳时间序列上，BOXJENKINS提出了差分转换方法，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列进行分析。对于非平稳时间序列，只要进
37、行一次或多次差分就可以转化为平稳时间序列。令1DTTWLY，TW是一个ARMAP，Q过程。TTLWL过程TY被称为求和自回归滑动平均模型，记为ARIMAP，D，Q。D是差分的次数，通常差分次数小于等于3。P，Q是平稳后建立ARMA模型的自回归和滑动平均部分的滞后长度。求和的含义指ARIMA过程可以表示成ARMA过程的和，即1TITIWY。121AR（P）模型如果时间序列TY满足1122TTTPTPTYCYYY（1）3其中T是独立同分布的随机变量序列且满足0TE，22TE，0TSE，TS。C、1,2,JJP和2是模型的未知参数，其中0P。（1）式被称为P阶自回归模型，满足随机差分方程（1）的随机
38、过程TY是P阶自回归过程。模型和过程都用ARP表示。P阶自回归模型与回归模型的关系是，AR（P）是一个包括P个解释变量的回归方程，该回归方程特殊在解释变量是被解释变量的滞后变量，这也是该模型被称为自回归模型的原因。AR（P）平稳条件ARP过程滞后算子表示为2121PPTTLLLY。令2121PPLLLL，L是滞后算子多项式，所以TTYC，把L用Z代替，得到特征方程21210PPZZZZ，如果特征方程的根在单位圆外，模型满足平稳条件。单位圆外的含义是，根是实数时，它的绝对值大于1，根是复数时，它的模大于1。122MA（Q）模型如果时间序列TY满足11TTTPTPY（2）其中T是独立同分布的随机变
39、量序列，且满足0TE，22TE，0TSE，TS。、1,2,IIQ和2为模型的未知参数，其中0Q。（2）式被称为Q阶滑动平均模型，满足方程（2）的随机过程TY为Q阶滑动平均过程，模型和过程都用MA（Q）表示，MA（Q）是一个平稳随机过程。123ARMA（P，Q）模型如果时间序列TY满足112211TTTPTPTTPTPYCYYY（3）其中0TE，22TE，0TSE，TS4用滞后算子表示22121211PQPTPTLLLYCLLLLYTTCLL，L没有公共因子，0P，0Q，（3）式被称为P阶自回归Q阶滑动平均混合模型，满足模型（3）的随机过程被称为P阶自回归Q阶滑动平均混合过程，两者都记为ARMA
40、（P，Q），P是自回归系数，Q是滑动平均阶数。1，P是自回归系数，1，Q是滑动平均系数。ARMA模型也可以看成一个回归模型，这个回归模型的解释变量是被解释变量的滞后变量，同时这个回归模型的扰动项存在Q阶自相关。ARMA模型同时具有AR模型和MA模型的特点。ARMA模型同时具有AR模型和MA模型的特点。实际上，如果Q0，ARMA模型蜕变成AR模型，如果P0，ARMA模型蜕变成MA模型。ARMAP,Q模型的特征方程是21210PPZZZZ平稳条件仍然是特征方程的根在单位圆外。或者特征方程可以表示为PP1P2120P这时平稳条件是特征方程的根在单位圆内。因此，ARMA模型的平稳条件只与自回归系数1，
41、P有关，与滑动平均系数无关。124ARMA建模过程建立ARMA模型包括以下几个步骤1检验数据是否满足平稳条件，如果不平稳首先平稳化；2模型定阶通过相关图的分析，初步确定适合于样本的ARMA模型形式，确定P，Q的大小；3估计，在初步确定模型形式后估计未知参数；4检验，以样本为基础检验拟合的模型，发现某些不妥之处。5数据验证。5上面的几个步骤不是严格的顺序，在真正建模时需要反复调整。13GARCH模型介绍ARMA模型设定所研究的时间序列的条件方差是不变的，但大量的高频金融时间序列存在波动率聚类的现象，反映了时间序列的条件方差与时间序列的过去值有某种内在的联系，时间序列的条件方差是时间序列过去值的函
42、数，为了捕捉时间序列的条件方差的时变性以及时间序列的统计特征，ENGLE1982提出ARCH模型，BOLLERSLEV1986对ARCH模型进行了推广，提出了广义自回归条件异方差模型，简称GARCH模型。131ARCH模型的表达ENGLE1982引入了条件方差的概念来分析方差变化的原因，并提出了ARCH模型，ARCH（Q）模型表达如下21222211220,TTTTTTTTTQTQYXBIN式中，TY是T期的被解释变量，它是由解释变量12,TTTKTXXXX来解释，T是T期的扰动项，它为独立同分布的白噪声过程，表示偶发因素的作用；TI表示时间T的信息集合；2T为条件方差；0，01,2,IIQ，
43、保证条件方差严格为正。有模型中的条件方差2T的特殊表达形式可见，T的条件方差由21T，2TQ所决定，当1T很大时，T的方差也一定很大，即过去的回归扰动项（1T）对市场的未来波动有着正项而减缓的影响，Q值的大小决定了随机变量的某一跳跃所持续的影响的时间。因此，模型能反映出金融市场的变量变化的特点，即“大幅波动往往集中在某一时段上，而小幅波动集中在另外一些时段上”1，也就是说“大幅波动后面紧跟大幅波动，而小幅波动后面紧跟小幅波动”2。这种波动的群集现象在金融市场上是常见的，尤其是股票收益率的波动。1张世英,许启发,周红金融时间序列分析M,20072潘红宇金融时间序列模型M对外贸易经济出版社,200
44、76132GARCH模型的表达在ARCH模型的基础上，BOLLERSLEV1986提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型。GARCH模型是对ARCH模型的重要扩展。正如BOLLERSLEV所指出的ARCH模型由于不能反映实际数据中长记忆性质，在估计整个不受约束的滞后分布时将经常导致参数非负约束的破坏。3GARCH模型的意义还在于，所有ARCH过程都可以扩展到GARCH过程，ARCH过程仅仅是GARCH过程的特例。BOLLERSLEV1986给出的GARCH（P,Q）模型可以表示为2122211,0,0,1TTTTTTTTTTQPTITIITIIIYXBINIIDN式中，0,0PQ；0，0
45、,1,2,IIQ，0,1,2,IIP。GARCH（1,1）过程是金融分析中用的最多的类型，也是GARCH过程中最简单的类型，GARCH（1,1）模型表示为222111111,0,10,0,0TTTTTTTIIDN该过程是平稳过程的充要条件是111。GARCH的性质（1）当P0时，GARCH退化成ARCH过程，ARCH过程是GARCH过程的特例，这也是GARCH过程被称为广义的原因。（2）GARCH过程的含义是条件方差TH是1TH，TPH和1T，TQ的函数。（3）参数1,2,IIQ和1,2,IIP非负是保证条件方差为正的充分条件，而不是必要条件。3彭作祥金融时间序列建模分析M西南财经出版社,20
46、057（4）,TGARCHPQ时，2,TARMARP过程，MAX,RPQ。（5）2T平稳的条件是111QP，这时T也是宽平稳的。如果111QP，则T过程被称为IGARCH过程。这时条件方差的特点，或者说波动性的特点为很强的持续性。82指标选取和数据处理21指标选取模型指标包括检验数据平稳性的ADF检验和PP检验、为模型定阶的自相关函数图和偏自相关函数图以及确定模型的AIC准则和BIC准则。211ADF检验ADF检验亦称增广（AUGMENTED）DF检验，它是DICKEY和FULLER提出的改进DF检验方法，使用与更广泛的数据生成过程。该方法将序列TY堪称AR（P）的形式（DF检验时是AR（1）
47、的形式），并令残差序列TU服从一平稳分布，通过对数据进行差分方法，去除TU存在的自相关性，保证TU是白噪声序列。212PP检验PHILLIPS1987和PHILLIPSPERRON1988提出了一种非参数检验方法，它是利用长期方差的非参数该权估计而形成，它最大限度地校正了残差自相关和可能的异方差对检验的影响。213自相关函数若给出随机序列TX的N次观察值样本均值11NTTXXN样本自协方差函数11NKTKTTKXXXXN样本自相关函数0KK以滞后期K为变量的自相关系数列,0,1,KKK称为自相关函数。9214偏自相关函数用KJ表示K阶回归式中第J个回归系数，则K阶自回归模型表示为1122TKT
48、KTKKTKKXXXXU式中KK是最后一个回归系数，若把KK看做滞后期K的函数，则称,1,2,KKK为偏自相关函数。215AIC准则建立模型时，根据准则函数取值来判断模型的优劣，使准则函数值达到最小的是最佳模型，该准则是在模型极大似然估计的基础上建立起来的。最小信息准则AIC函数的一半形式为AIC2LN（模型的极大似然度）（模型的独立参数的个数）式中，“模型的极大似然度”一般用似然函数表示，设样本长度T充分大时，ARMA（P,Q）模型拟合的AIC准则函数2,LN21AICPQTPQ使得AIC信息量取值最小的P和Q，即是模型理想的阶。由式中可以看出AIC信息量由两部分构成前一部分体现模型的拟合好坏，后一部分表明模型参数的多少。显然我们希望模型拟合得越精
