1、本科毕业设计（20届）时间序列分析模型研究所在学院专业班级信息与计算科学学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】股价数据具有庞杂性、波动复杂性等等特点，造成了分析非常困难。对其进行时间序列建模是现代计量经济学最常用的手段。股市系统中时间序列的预测问题又具有重要的理论及实际意义。时间序列的获取是通过对数据库中数据进行分类汇总分析而获得。获取时间序列数据以后可以对它进行预测分析，从而较准确地预见股票价格的演进。文中介绍了时间序列的基本知识，同时比较了ARMA和GARCH两种常用模型，得出对于中国股市，GARCH模型性能优于ARMA模型。【关键词】时间序列；ARMA模型；GARCH模型。【
2、ABSTRACT】SHAREDATAHASTHEHETEROGENEOUS,VOLATILITY,ANDTHECOMPLEXITYOFTHECHARACTERISTICS,WHICHMAKETHEANALYSISRESULTVERYDIFFICULTTIMESERIESECONOMETRICMODELISTHEMOSTCOMMONLYUSEDMODERNMEANSMARKETSYSTEMFORTHETIMESERIESPREDICTIONALSOHASIMPORTANTTHEORETICALANDPRACTICALSIGNIFICANCETIMESERIESDATABASEACCESSISTH
3、ROUGHTHEPOOLEDANALYSISOFDATAOBTAINEDCLASSIFICATIONGETTINGTIMESERIESDATACANLATERBEANALYZEDTOPREDICTIT,WHICHMOREACCURATELYPREDICTEDTHEEVOLUTIONOFSHAREPRICESTHISPAPERINTRODUCESTHEBASICSOFTIMESERIES,ARMAANDGARCHALSOCOMPAREDTWOCOMMONLYUSEDMODELS,OBTAINEDFORTHECHINESESTOCKMARKET,GARCHMODELISBETTERTHANARMA
4、MODEL【KEYWORDS】TIMESERIES；ARMAMODEL；GARCHMODEL。II目录摘要IABSTRACT错误未定义书签。目录II1绪论111引言1111国内外研究现状112ARMA模型介绍2121AR（P）模型2122MA（Q）模型3123ARMA（P，Q）模型3124ARMA建模过程413GARCH模型介绍5131ARCH模型的表达5132GARCH模型的表达62指标选取和数据处理821指标选取8211ADF检验8212PP检验8213自相关函数8214偏自相关函数9215AIC准则9216BIC准则922数据处理10221数据平稳化处理103模型识别和建立1331ARM
5、A模型识别和建立13311模型定阶13312模型修正17313模型检验1832GARCH模型的建立18321ARCH效应检验19322模型识别和建立19323模型检验204模型数据验证结果及比对2241ARMA模型结果预测2242GARCH模型结果预测2243模型数据验证结果比对235结论2451结论24参考文献25致谢错误未定义书签。附录（数据）2611绪论11引言自20世纪70年代以来，由于布雷顿森林体系的崩溃导致了国际货币体系的瓦解，以及70年代末美联储利率体制的调整，造成了世界经济环境的剧烈动荡。在这样的背景下，一方面各种规避风险的措施与工具（如金融衍生产品）应运而生，这促进了新兴的经
6、济与金融理论的诞生和发展；另一方面，人们迫切需要了解经济及金融波动的原因及规律性。为了探究和揭示金融波动的原因和规律，国际学术界对经济系统的运行规律进行了不懈的探索，而随着20世纪60年代后期计量经济学的迅猛发展，同时为现代金融时间学列分析的发展提供了条件。111国内外研究现状1927年，英国统计学家GUYULE18711951提出自回归AUTOREGRESSIVE，AR模型。之后，英国数学家、天文学家GTWALKER在分析大气规律时使用了滑动平均MOVINGAVERAGE，MA模型和自回归滑动平均AUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGE，ARMA模型。这些模型奠定了时间序列时域
7、分析方法的基础。1970年，博克斯BOX、詹金斯JENKINS出版了时间序列分析、预测和控制一书，书中系统地提出了ARMA模型的一系列理论，从此拉开了现代金融时间序列研究的大幕。在书中，BOX和JENKINS总结了前人的研究基础，并且系统地阐述了对求和自回归滑动平均AUTOREGRESSIVEINTEGRATEDMOVINGAVERAGE，ARIMA模型的识别、估计、检验及预测的原理及方法。这些现在被称为经典时间序列分析方法，是时域分析方法的核心内容。为了纪念BOX和JENKINS对时间序列发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为BOXJENKINS模型。美国统计学家、计量经济学家RO
8、BERTFENGLE在1982出了自回归条件异方差ARCH模型，用以研究英国通货膨胀率的建模问题。为了进一步放宽ARCH模型的约束条件，BOLLERSLOV在1986年提出了广义自回归条件异方差GARCH模型，在1987年又提出了TARCH模型。随后NELSON等人又提出了指数广义自回归条件异方差EGARCH模型。DING，GRANGER和ENGLE1993考虑到了杠杆效应2通过引入非对称参数又提出了有偏幂ARCHAPARCH模型。这些异方差模型是对经典的ARIMA模型很好的补充。它比传统的方差齐性模型更准确地刻画了金融市场风险的变化过程，因此ARCH模型及其衍生出的一系列拓展模型在计量经济学
9、领域有着广泛的应用。ENGLE也因此获得2003年诺贝尔经济学奖。在国内，我国学者对于时间序列的研究取得了丰硕的成果。在非线性时间序列分析中，汤家豪教授等在1980年左右提出了利用分段线性化构造的门限自回归模型成为目前非线性时间序列的经典模型。12ARMA模型介绍ARMA模型是由BOXJENKINS创立的研究时间序列与描述平稳随机序列的最常用的一种模型有三种基本形式自回归模型ARAUTOREGRESSIVE；滑动平均模型MAMOVINGAVERAGE；混合模型ARMAAUTOREGRESSIVEANDMOVINGAVERAGEMODEL。在某种程度上，可以这样认为ARMAARMA。ARMA模型
10、是求和自回归滑动平均模型ARIMAINTEGRATEDAUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGEMODEL）模型的一个子类。由于ARMA模型研究的是平稳时间序列，而在处理非平稳时间序列上，BOXJENKINS提出了差分转换方法，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列进行分析。对于非平稳时间序列，只要进行一次或多次差分就可以转化为平稳时间序列。令1DTTWLY，TW是一个ARMAP，Q过程。TTLWL过程TY被称为求和自回归滑动平均模型，记为ARIMAP，D，Q。D是差分的次数，通常差分次数小于等于3。P，Q是平稳后建立ARMA模型的自回归和滑动平均部分的滞后长度。求和的含义指ARIMA
11、过程可以表示成ARMA过程的和，即1TITIWY。121AR（P）模型3如果时间序列TY满足1122TTTPTPTYCYYY（1）其中T是独立同分布的随机变量序列且满足0TE，22TE，0TSE，TS。C、1,2,JJP和2是模型的未知参数，其中0P。（1）式被称为P阶自回归模型，满足随机差分方程（1）的随机过程TY是P阶自回归过程。模型和过程都用ARP表示。P阶自回归模型与回归模型的关系是，AR（P）是一个包括P个解释变量的回归方程，该回归方程特殊在解释变量是被解释变量的滞后变量，这也是该模型被称为自回归模型的原因。AR（P）平稳条件ARP过程滞后算子表示为2121PPTTLLLY。令212
12、1PPLLLL，L是滞后算子多项式，所以TTYC，把L用Z代替，得到特征方程21210PPZZZZ，如果特征方程的根在单位圆外，模型满足平稳条件。单位圆外的含义是，根是实数时，它的绝对值大于1，根是复数时，它的模大于1。122MA（Q）模型如果时间序列TY满足11TTTPTPY（2）其中T是独立同分布的随机变量序列，且满足0TE，22TE，0TSE，TS。、1,2,IIQ和2为模型的未知参数，其中0Q。（2）式被称为Q阶滑动平均模型，满足方程（2）的随机过程TY为Q阶滑动平均过程，模型和过程都用MA（Q）表示，MA（Q）是一个平稳随机过程。123ARMA（P，Q）模型4如果时间序列TY满足11
13、2211TTTPTPTTPTPYCYYY（3）其中0TE，22TE，0TSE，TS用滞后算子表示22121211PQPTPTLLLYCLLLLYTTCLL，L没有公共因子，0P，0Q，（3）式被称为P阶自回归Q阶滑动平均混合模型，满足模型（3）的随机过程被称为P阶自回归Q阶滑动平均混合过程，两者都记为ARMA（P，Q），P是自回归系数，Q是滑动平均阶数。1，P是自回归系数，1，Q是滑动平均系数。ARMA模型也可以看成一个回归模型，这个回归模型的解释变量是被解释变量的滞后变量，同时这个回归模型的扰动项存在Q阶自相关。ARMA模型同时具有AR模型和MA模型的特点。ARMA模型同时具有AR模型和MA
14、模型的特点。实际上，如果Q0，ARMA模型蜕变成AR模型，如果P0，ARMA模型蜕变成MA模型。ARMAP,Q模型的特征方程是21210PPZZZZ平稳条件仍然是特征方程的根在单位圆外。或者特征方程可以表示为PP1P2120P这时平稳条件是特征方程的根在单位圆内。因此，ARMA模型的平稳条件只与自回归系数1，P有关，与滑动平均系数无关。124ARMA建模过程建立ARMA模型包括以下几个步骤1检验数据是否满足平稳条件，如果不平稳首先平稳化；52模型定阶通过相关图的分析，初步确定适合于样本的ARMA模型形式，确定P，Q的大小；3估计，在初步确定模型形式后估计未知参数；4检验，以样本为基础检验拟合的
15、模型，发现某些不妥之处。5数据验证。上面的几个步骤不是严格的顺序，在真正建模时需要反复调整。13GARCH模型介绍ARMA模型设定所研究的时间序列的条件方差是不变的，但大量的高频金融时间序列存在波动率聚类的现象，反映了时间序列的条件方差与时间序列的过去值有某种内在的联系，时间序列的条件方差是时间序列过去值的函数，为了捕捉时间序列的条件方差的时变性以及时间序列的统计特征，ENGLE1982提出ARCH模型，BOLLERSLEV1986对ARCH模型进行了推广，提出了广义自回归条件异方差模型，简称GARCH模型。131ARCH模型的表达ENGLE1982引入了条件方差的概念来分析方差变化的原因，并
16、提出了ARCH模型，ARCH（Q）模型表达如下21222211220,TTTTTTTTTQTQYXBIN式中，TY是T期的被解释变量，它是由解释变量12,TTTKTXXXX来解释，T是T期的扰动项，它为独立同分布的白噪声过程，表示偶发因素的作用；TI表示时间T的信息集合；2T为条件方差；0，01,2,IIQ，保证条件方差严格为正。有模型中的条件方差2T的特殊表达形式可见，T的条件方差由21T，2TQ所决定，当1T很大时，T的方差也一定很大，即过去的回归扰动项（1T）对市场的未来波动有着正项而减缓的影响，Q值的大小决定了随机变量的某一跳跃所持续的影响的时间。因此，模型能反映出金融市场6的变量变化
17、的特点，即“大幅波动往往集中在某一时段上，而小幅波动集中在另外一些时段上”1，也就是说“大幅波动后面紧跟大幅波动，而小幅波动后面紧跟小幅波动”2。这种波动的群集现象在金融市场上是常见的，尤其是股票收益率的波动。132GARCH模型的表达在ARCH模型的基础上，BOLLERSLEV1986提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型。GARCH模型是对ARCH模型的重要扩展。正如BOLLERSLEV所指出的ARCH模型由于不能反映实际数据中长记忆性质，在估计整个不受约束的滞后分布时将经常导致参数非负约束的破坏。3GARCH模型的意义还在于，所有ARCH过程都可以扩展到GARCH过程，ARCH过程
18、仅仅是GARCH过程的特例。BOLLERSLEV1986给出的GARCH（P,Q）模型可以表示为2122211,0,0,1TTTTTTTTTTQPTITIITIIIYXBINIIDN式中，0,0PQ；0，0,1,2,IIQ，0,1,2,IIP。GARCH（1,1）过程是金融分析中用的最多的类型，也是GARCH过程中最简单的类型，GARCH（1,1）模型表示为222111111,0,10,0,0TTTTTTTIIDN该过程是平稳过程的充要条件是111。GARCH的性质1张世英,许启发,周红金融时间序列分析M,20072潘红宇金融时间序列模型M对外贸易经济出版社,20073彭作祥金融时间序列建模分
19、析M西南财经出版社,20057（1）当P0时，GARCH退化成ARCH过程，ARCH过程是GARCH过程的特例，这也是GARCH过程被称为广义的原因。（2）GARCH过程的含义是条件方差TH是1TH，TPH和1T，TQ的函数。（3）参数1,2,IIQ和1,2,IIP非负是保证条件方差为正的充分条件，而不是必要条件。（4）,TGARCHPQ时，2,TARMARP过程，MAX,RPQ。（5）2T平稳的条件是111QP，这时T也是宽平稳的。如果111QP，则T过程被称为IGARCH过程。这时条件方差的特点，或者说波动性的特点为很强的持续性。82指标选取和数据处理21指标选取模型指标包括检验数据平稳性
20、的ADF检验和PP检验、为模型定阶的自相关函数图和偏自相关函数图以及确定模型的AIC准则和BIC准则。211ADF检验ADF检验亦称增广（AUGMENTED）DF检验，它是DICKEY和FULLER提出的改进DF检验方法，使用与更广泛的数据生成过程。该方法将序列TY堪称AR（P）的形式（DF检验时是AR（1）的形式），并令残差序列TU服从一平稳分布，通过对数据进行差分方法，去除TU存在的自相关性，保证TU是白噪声序列。212PP检验PHILLIPS1987和PHILLIPSPERRON1988提出了一种非参数检验方法，它是利用长期方差的非参数该权估计而形成，它最大限度地校正了残差自相关和可能的
21、异方差对检验的影响。213自相关函数若给出随机序列TX的N次观察值样本均值11NTTXXN样本自协方差函数11NKTKTTKXXXXN样本自相关函数0KK以滞后期K为变量的自相关系数列,0,1,KKK称为自相关函数。9214偏自相关函数用KJ表示K阶回归式中第J个回归系数，则K阶自回归模型表示为1122TKTKTKKTKKXXXXU式中KK是最后一个回归系数，若把KK看做滞后期K的函数，则称,1,2,KKK为偏自相关函数。215AIC准则建立模型时，根据准则函数取值来判断模型的优劣，使准则函数值达到最小的是最佳模型，该准则是在模型极大似然估计的基础上建立起来的。最小信息准则AIC函数的一半形式
22、为AIC2LN（模型的极大似然度）（模型的独立参数的个数）式中，“模型的极大似然度”一般用似然函数表示，设样本长度T充分大时，ARMA（P,Q）模型拟合的AIC准则函数2,LN21AICPQTPQ使得AIC信息量取值最小的P和Q，即是模型理想的阶。由式中可以看出AIC信息量由两部分构成前一部分体现模型的拟合好坏，后一部分表明模型参数的多少。显然我们希望模型拟合得越精确越好，但过高的精度要求又会导致参数的增多及模型的复杂，可能反而影响模型的拟合结果，因此，实质上，它就是对拟合精度和参数个数二者加以适当权重。可以想象，当模型中参数个数由少至多增加时，拟合误差改进显著，式中第一项起主要作用，AIC明
23、显下降；随着模型阶数的增加，模型拟合残差改进甚微，AIC上升。AIC的最小值处对应着最佳模型的阶数。216BIC准则AIC准则为时间序列模型定阶带来了许多方便，但AIC准则也有不足之处。从理论上证明了AIC准则不能给出模型阶数的相容估计，即当样本趋于充分大时，由AIC准则选择的模型阶数不能收敛到其真值。AKAIKE1976年提出的BIC准则弥补了AIC准则的不足。BIC准则函数为102LNLN/BICKKTT其中K是模型的自由参数个数，对于ARMA（P,Q）模型，有KPQ1。22数据处理本文选取的数据来自上海证券交易所2007年2月26日开盘以来至2010年12月31日的上证综指收盘价格（具体
24、数据见附录）。221数据平稳化处理由于采用非平稳序列来建立模型，就会出现虚假回归问题，因此要建立模型，随机序列必须是平稳的。如上图所示，价格序列P存在先增加后下降的趋势，序列为非平稳性，因此对价格序列P进行对数化处理，并进行一阶差分，记为R，即1LOGLOGLOGTTRDPPP11从上图可以看出，序列R围绕0上下波动，基本确定序列R平稳序列，但为了从数据上更加精确的确认，我们对价格序列P，对数价格序列LOGP和序列R进行ADF检验和PP检验。检验结果如下检验方法PLOGPRADF检验1LEVEL3437078343707834370855LEVEL28643992864499286440210
25、LEVEL256834525683452568347ADF值111503612375353111701PROB071170697300000PP检验1LEVEL3437078343707834370855LEVEL28643992864399286440210LEVEL256834525683452568347PP值115120311474553111430PROB069700698600000从表中可以看出，P序列的ADF统计量（1115036）大于1、5、10显著性水平的临界值或者根据P值大于5，说明了序列P是非平稳的，而PP检验进一步验证了上诉结论（PP检验统计量1151203大于1、5
26、、10显著性水平的临界值）；LOGP序列ADF检验统计量12（1237535）及PP检验统计量（1147455）均大于1、5、10显著性水平的临界值，说明了序列LOGP也是非平稳的；而R序列的ADF检验统计量及PP检验统计量分别为3111701和3111430，均远远小于1、5、10显著性水平的临界值或者P值分别为00000和00000，均小于5，在95置信水平下同时通过了ADF检验与PP检验，接受序列为平稳模型的原假设。133模型识别和建立31ARMA模型识别和建立模型识别和建立包括模型定阶、模型修正和模型的检验。311模型定阶ARMA模型的识别与定阶，即ARMA模型中的参数P和Q可通过样本
27、的自相关函数ACF和偏相关函数PACF的观察获得。序列R的自相关如图所示由于序列的自相关和偏自相关数值滞后阶数为4的时候大于5的显著水平，因此确定为非白噪声序列，且自相关图和偏自相关图没有呈现明显的截尾，因此模型确定为ARMA模型，而非AR模型或者MA模型。而自相关图和偏自相关图的均在滞后阶数为3，4的时候大于5的显著水平，14根据阶数最小化原则，初步定PQ4。对模型的阶数进行调整在EVIEWS软件中输入方程表达式，并得到参数估计结果和AIC和BIC值。模型模型参数AIC值BIC值ARMA（1,1）变量PROB48359244820459C09756AR（1）00003MA（1）00002AR
28、MA（2,1）C0985948333464812708AR（1）00167AR（2）05582MA（1）00147ARMA（3,1）C0983948321654806345AR（1）04310AR（2）05844AR（3）00451MA（1）04360ARMA（4,1）C0997548336014802592AR（1）06827AR（2）05543AR（3）01380AR（4）00379MA（1）06767ARMA（1,2）C0975648342384813617AR（1）00006MA（1）00006MA（2）05255ARMA（2,2）C098624831218480542015AR（1）
29、06866AR（2）09959MA（1）06833MA（2）09865ARMA（3,2）C0977948318604800877AR（1）00628AR（2）01439AR（3）00299MA（1）00633MA（2）01677ARMA（4,2）C0996248492054813027AR（1）00000AR（2）00000AR（3）07264AR（4）09485MA（1）00000MA（2）00000ARMA（1,3）C0977148321944806418AR（1）00012MA（1）00014MA（2）06296MA（3）07558ARMA（2,3）C099554831051480009
30、3AR（1）08164AR（2）02231MA（1）08194MA（2）02246MA（3）01018ARMA（3,3）C0908348399724803825AR（1）0000016AR（2）08128AR（3）00007MA（1）00000MA（2）08443MA（3）00003ARMA（4,3）C0980848473534806007AR（1）00394AR（2）00000AR（3）01183AR（4）09073MA（1）00366MA（2）00000MA（3）01098ARMA（1,4）C0983148348874823096AR（1）00040MA（1）00046MA（2）06705
31、MA（3）01546MA（4）00350ARMA（2,4）C0990348323854796268AR（1）05105AR（2）05642MA（1）05054MA（2）05207MA（3）01016MA（4）00597ARMA（3,4）C0973448483694807058AR（1）00001AR（2）00000AR（3）0002517MA（1）00001MA（2）00000MA（3）00026MA（4）09139ARMA（4,4）C0668148518734805358AR（1）03686AR（2）00991AR（3）00164AR（4）00367MA（1）03878MA（2）01030M
32、A（3）00190MA（4）00325从表中可以看出，除了ARMA（1,1）和ARMA（3,3）模型之外，其余模型参数均在95置信区间之外，因此均排除，因此，本例中ARMA（1,1）和ARMA（3,3）均适用与本例中。312模型修正对于ARMA1,1和ARMA3,3模型进行修正，将大于5显著水平的模型参数去掉，最后模型参数如下ARMA1,1模型参数和检验结果18ARMA3，3模型参数和检验结果根据AIC准则和BIC准则，值较小的为最佳模型，因此，本例中，根据AIC准则，应该选择ARMA（3,3）模型；而根据BIC准则，应选择ARMA1,1模型。313模型检验对残差进行Q检验，其P值基本大于5，
33、说明残差为白噪声序列，因此模型检验通过ARMA（3，3）模型，对应的表达式如下13130804964059008808065290634959TTTTTTRRR将1LNLNTTTRPP代入123413LN1804964LN0804964LN0590088LN0590088LN08065290634959TTTTTTTTPPPPPARMA（1,1）模型，对应的表达式如下1105659570585047TTTTRR将1LNLNTTTRPP代入121LN0434043LN0565957LN0585047TTTTTPPP32GARCH模型的建立19由序列R的图像变化情况，可以看出序列呈现出“大幅波动后
34、面紧跟大幅波动，而小幅波动后面紧跟小幅波动”的现象，即波动率聚性，该现象初步说明模型的误差项可能具有异方差性。并且对ARMA模型的残差平方的自相关图和偏自相关图可以看出，其伴随概率小于5的显著水平，因此具有异方差性。321ARCH效应检验对已建立的ARMA（1,1）模型和ARMA（3,3）模型的残差进行ARCH效应检验，检验结果如下ARMA（1,1）模型检验ARMA（3,3）模型检验如图，其概率值（00004和00001）远小于5的显著水平，因此认为其残差具有显著的ARCH效应，进一步对残差序列惊醒ARCH更高阶的检验，因此可对样本数据建立GARCH模型。322模型识别和建立由ARMA模型可知
35、，ARMA（1,1）和ARMA3,3模型均适用于本例。对两个模型的残差进行更高阶的ARCH检验，发现当P7阶以上时，其伴随概率依然小于5的显著水平，因此在这两个模型的基础上建立GARCH（1,1）模型。对样本数据建立ARMA（1,1）GARCH1,1模型，模型参数如下20对样本数据建立ARMA（3,3）GARCH1,1模型，模型参数如下323模型检验在对于ARMA（1,1）GARCH1,1和ARMA（3,3）GARCH1,1模型的残差进行ARCH检验之后，检验结果如下21ARMA（1,1）GARCH1,1模型残差检验ARMA（3,3）GARCH1,1模型残差检验在对两个模型的残差进行ARCH效
36、应检验之后，发现其伴随概率大于5的显著水平，因此认为其残差不再具有条件异方差性。由图可知ARMA（1,1）GARCH1,1的AIC值和BIC值分别为4951869和4926093分别大于ARMA（3,3）GARCH1,1的AIC值（4963509）和BIC值（4927362），因此根据AIC和BIC最小化原则，最后选取的GARCH模型为ARMA（3,3）GARCH1,1。对应的表达式如下12341321262211LN1804964LN0804964LN0590088LN0590088LN080652906349590,6781000584530927731TTTTTTTTTTTTTTPPPP
37、PIN对模型的系数进行验证，10058453，10927731，1109861841，因此，GARCH模型是稳定的。224模型数据验证结果及比对41ARMA模型数据验证在建立模型之后，需要对模型数据进行验证，在上述方程的基础上对样本数据进行拟合和验证。在本例中，选取2010年12月27日至2010年12月31日的数据进行验证。ARMA模型数据验证结果如下时间拟合值实际值误差百分比平均误差率20101227283030427814021762448201012282829914273299035520101229283229027515272942010123028370702759575281
38、2010123128411552808077118ARMA（3,3）模型数据验证时间拟合值实际值误差百分比平均误差率201012272834570278140219124682010122828349022732990373201012292834714275152730220101230283482127595752732010123128347602808077095ARMA（1,1）模型数据验证42GARCH模型数据验证GARCH模型数据验证结果如下时间拟合值实际值误差百分比平均误差率2010122728301402781402175236201012282830392273299035
39、623201012292833605275152729820101230283915927595752882010123128435192808077113ARMA（3,3）GARCH（1,1）模型数据验证43模型数据验证结果比对将GARCH模型的数据验证结果与两个ARMA模型的数据验证结果进行比较，很明显，GARCH模型误差率较小，因此在对于有波动率聚类的序列中，GARCH模型比ARMA模型更能反映这个特性。245结论51结论本文讨论了ARMA模型和GARCH模型在股票价格时间序列中的应用，在模型原理上对上证综指进行了时间序列分析建模，采用指标权重方法和参数检验方法，认真的对模型进行分析和数
40、据验证，并得出了如下结论第一，对于选取的数据进行建模，其价格序列均可以用ARMA模型和GARCH模型进行描述。在众多模型中，通过参数检验方法选取ARMA（1,1）、ARMA（3,3）和ARMA（3,3）GARCH（1,1），三个模型都较好地拟合了时间序列。不论是ARMA模型还是GARCH模型，都适合对上证综指进行建模分析，并且，模型的数据验证结果误差控制在5以内，这个结果还是相当满意的。第二，通过实证研究，发现近年来的股价的波动较大，从中可以反映我国股票市场存在不稳定性，其中可能08年的金融危机的影响是最大的。股价的波动在GARCH模型中比在ARMA模型中更好的反映，GARCH模型的数据验证结
41、果也要好于ARMA模型的数据验证结果。最后，必须指出的是，对股票价格的研究需要综合考虑股价序列本身内在规律及政策制度等多方面因素的影响，所以是一项庞大的系统工程。本文所做的研究仅仅涉及到如何通过时间序列本身建立合适模型的问题，其中也存在着需要进一步完善的地方。在如何建立完善的指标体系以及运用更加完善、合理的指标确定方法来对股价序列进行分析和预测还需要做进一步的研究，本人将在以后的工作中继续探索这个问题。25参考文献1王振龙时间序列分析M中国统计出版社，19932彭作祥金融时间序列建模分析M西南财经大学出版社，20053潘红宇金融时间序列模型M对外贸易经济出版社，20074张世英,许启发,周红金
42、融时间序列分析M清华大学出版社，20075特伦斯C米尔斯英,俞卓菁/译金融事件序列的经济计量学模型第二版经济科学出版社，20026武伟，刘希玉，杨怡，王努时间序列分析方法及ARMA，GARCH两种模型J计算机技术和发展，2010（1）7潘贵豪，胡乃联，刘焕中，李国清基于ARMAGARCH模型的黄金价格实证分析J，2010（1）8马莉，徐庆宏基于ARMA模型的汇率走势预测及在商业银行外汇理财业务中的应用J西南师范大学学报自然科学版，2009（4）9张芳基于金融事件序列GARCH模型的研究D山东理工大学，201010方启东，温鑫，蒋佳静，丁攀攀，沈友红，王琰基于时间序列分析的股价预测J宿州学院学报
43、，2010811侯成琪，徐绪松计量经济学方法之时间序列分析J技术经济，2010812范群林石油期货价格混沌时间序列预测方法研究D沈阳大学，200813祖彦柱时间序列ARCH模型在期货市场中的应用研究D河北工业大学，200514汤岩时间序列分析的研究和应用D东北农业大学，200715刘罗曼时间序列平稳性检验J沈阳师范大学学报（自然科学版），2010（7）16罗凤曼时间序列预测模型及其算法研究D四川大学，200617邓军，杨宣，王玮，蒋喆慧运用ARMA模型对股价预测的实证研究J企业导报，2010（6）18高伟良股票价格时间序列ARCH模型建立和选择研究D合肥工业大学，2009419安潇潇ARMA相
44、关模型及其应用D燕山大学，201020高铁梅计量经济分析方法与建模EVIEWS应用及实例M清华大学出版社，200921JINYULI，WEILIANG，SHUYUANHEEMPIRICALLIKELIHOODFORLADESTIMATORSININFINITEVARIANCEARMAMODELSJSTATISTICSANDPROBABILITYLETTERS，201022HEPINGLIU，ERGINERDEM，JINGSHICOMPREHENSIVEEVALUATIONOFARMAGARCHMAPPROACHESFORMODELINGTHEMEANANDVOLATILITYOFWINDSPE
45、EDJAPPLIEDENERGY，201023ROBERTFENGLEAUTOREGRESSIVECONDITIONALHETEROSCEDASTICITYWITHESTIMATESOFTHEVARIANCEOFUNITEDKINGDOMINFLATIONJECONOMETRICA，JULY，198226附录（数据）日期PRICELNPRICER2007/2/26289659479712908432007/2/272771791792724896100440418822007/2/282881073796591807300386691132007/3/127971979363706210029
46、5474522007/3/22831526794857106800122004472007/3/52785306793211302100164580472007/3/62840175795162094900195079282007/3/72896594797129084300196698942007/3/82928015798207999800107891552007/3/9293791798545372300033737252007/3/122954914799122482600057711032007/3/132964794799456283200033380062007/3/142906
47、33479746477720019915062007/3/152951698799013587700154881052007/3/162930481798292185200072140252007/3/193014442801117001700282481652007/3/203032195801704205900058720412007/3/2130573880253136190008271562007/3/223071225802983178400045181652007/3/233074286803082795800009961742007/3/263122811804648883700156608792007/3/273138826805160412400051152872007/3/283173018806243846400108343412007/3/29319753780701361050007697642007/3/303183983806588820800042478972007/4/23252595808720841800213202112007/4/3329129980990375990011829182007/4/432915428099111427738283E052007/4/533191481074609920008
