1、毕业论文文献综述数学与应用数学近五年高考数学数列试题的研究一、高中数列数列不仅是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，涉及的数学思想与方法主要有转化与化归思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程思想等。数列已成为培养学生数学逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力的重要素材，也是学生进一步学习高等数学的基础知识和重要工具。教育部2003年公布的普通高中数学课程标准（实验）中关于数列的安排是必修5中通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数
2、量关系，感受两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。二、高考数学中的数列数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，因此数列一直是高考考查的重点和热点（1）数列问题在高考题中所占的比重及题型形式。纵观各省近几年高考数学试题，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道选择或者填空题和一道解答题形式出现。填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前N项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较
3、高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力（2）高考数列题的命题特点。首先，试题贴近基础，注重理解能力和推理运算能力的考查。以数列为背景或依托的试题，虽然有易有难，但通常是紧贴着数列基础知识（如有序性、等差、等比、通项、求和等相关的概念和性质），把考察理解能力和推理运算能力作为基本的要求。对数列相关概念、性质和公式的理解透彻、运用恰当是解答好数列试题的首要条件和基础，是正确理解题意的前提。对题设和求解目标有了正确认识，才能
4、进一步列出有效算式，进行推演，获得正确答案；其次，试题模式多变，注重观察分析能力和数学思维能力的考查。数列试题的模式与形态多式多样，不拘一格。无论题设的给出，还是问题的提法，抑或求解的要求，都常常打破定势，注意灵活多变，时常有新颖试题出现。这类试题，往往能比较深刻考察观察和分析问题的能力，对思维的广阔性、灵活性和深刻性有一定要求。因此，解答数列题，洞察并抓住所讨论的数列特征是关键。审题时要弄清试题是如何描述给定的数列，涉及的是一个数列，还是存在关联的若干数列，力求在整体上把握住数列的变化规律，明确求解的目标，理顺好题设的各种数量关系，进行必要的整合、归纳和转化，从中找到解答的突破口和求解的途径
5、。具体的推演要注意合乎逻辑，说理充分，计算准确；最后，是以数列为引线，编制综合性强，内涵丰富的试题，比较深入的考查综合素质和学习力。数列是按一定顺序排列好的一列数。它可以理解为以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，能够产生和引发数列问题的背景材料及其丰富，既可以是实际应用，又可以是各种数学研究对象（如函数、集合、几何图形等等）。同时，围绕给定的数列，能够提出许多的数学问题，这些问题除数列自身各种性质外，还有大量的外延性的问题，如函数、不等式、方程、三角、几何性质之类问题。这些现象反映出数列与其它的知识存在着大量的内在联系，有着广泛的应用。这就要求学生关注各知识板块之间的横向联系，注重综合
6、能力的培养。纵观近几年全国各地高考试题，发现高考数列试题具有贴近基础、模式多变、综合性强等特点，只有在平时的学习中采取夯实基础、抓住特征，掌握联系等策略，才能在高考中取得好成绩。（3）高考数列问题的常用思想高考中的数列问题会涉及到很多思想方法，常见的有函数与方程思想、归纳思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等。（1）函数思想即利用函数的有关性质，解决数列的有关问题。以运动和变化的观点，分析数列问题的数量关系，建立函数关系，运用函数的图象和性质求解，从而使问题获得解决。方程思想即在解决数列问题时，经过一系列的数学变换把数列问题化为方程问题，并运用方程的有关性质求解，进而解决问题。（
7、2）归纳思想即采用不完全归纳法或完全归纳法来解决数列问题。（3）数形结合思想的运用就是把数列的通项公式和前N项和公式看做关于正数N的函数，从而借助函数与图象的关系，利用“图形”讨论数列问题。（4）分类讨论思想即根据问题的实际需要按一定标准将所研究的对象分成若干种不同的情况，把复杂的问题分解成若干个小问题，并将若干个小问题逐一解决，分类讨论使得问题变得简单、清晰、明朗。（5）化归与转化思想就是将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉的问题来解决。三、竞赛与高考中的数列问题的联系及不同当前国际数学课程改革与发展的一个主要趋势是大众数学的兴起，即面向全体学生，建立大众数学。而在对数学竞赛的认
8、识上，历来就有争议。事实上，早在1992年8月在加拿大举行的第七届国际数学教育大会上就有一场关于数学奥林匹克认识的辩论，辩论双方对数学竞赛持不同的态度，持否定态度的一方认为数学竞赛只是面对少数优秀的学生，会忽视大多数学生；过早的专业兴趣会妨碍学生的全面发展；竞赛试题脱离实际，多为偏怪题等。而另一方对数学奥林匹克持肯定的态度，他们认为数学奥林匹克能提高学生学习数学的兴趣，激发他们的荣誉感；可以形成一种好的氛围来带动全体学生，会引起社会对数学和数学教育的关心和支持；有利于发现和培养人才等。经过激烈的辩论后，双方达成统一看法，大家一致认为数学奥林匹克本身不会产生什么问题，关键是如何组织数学奥林匹克，
9、如何能够让更多的学生参与到数学竞赛中来并从中得到提高，如何使数学奥林匹克活动的开展能够更好地推动日常的中学数学教学。这些情况关键是把握“普及性”与“数学上普遍的高标准”之间、“大众数学”与“最好的学生在数学上的发展”之间的平衡。在这样的情况下，目前有些竞赛题有向高考题靠近的趋势；而同时，高考题也会有竞赛的味道。因此，针对数列在高考中的出题形式，对高考中数列问题的研究就要注意到这一点。四、总结总体上来说，数列在中学数学中地位非常重要，它衔接了初等数学和高等数学，是高考数学每年必考的重要内容。主要内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等；它渗透了函数和方程、分类讨论
10、、归纳等重要的数学思想。事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是同学们在复习中必须重视的问题。参考文献1波利亚涂泓,冯承天译怎样解题M上海上海科技教育出版社,200262德A恩格尔舒五昌,冯志刚译解决问题的策略M上海上海教育出版社,200513教育部普通高中数学课程标准M北京人民教育出版社，200344陈本平递推数列求通项J数理天地，200835赖呈杰，林景芳对一类数
11、列不等式的解答的反思J中学数学月刊，200826王弟成求解数列不等式的常用方法J数理化学习，200827杨剑探讨分式递推关系数列通项公式求法J中学教育，2007148沈杰有关等差数列的两个性质J数学通讯，2007129瞻立波，陈龙等差数列与等比数列J数学通讯，20062210朱华伟，符开广等差数列与等比数列J数学通讯，20061711丁志勇等差数列与等比数列J中学数学教学参考，19991212李劲松，徐文兵巧用单调性解决不等式问题J中学生数学，2008213樊友年构造法解数列综合题J中学数学教学参考，2002714肖启明关于线性递推数列的通项公式J宜春学院学报，2003415王广新，冯华常见数列求和不等式的证明策略J中学数学教学，2007216尹友军浅析高考数学中的数列综合问题J数学通讯，2007717BENNETTSETZERARITHMETICPROGRESSIONSINTHEVALUESOFAQUADRATICPOLYNOMIALJROCKYMOUNTAINJMATH,1979218MOLL,VICTORH,MANNA,DANTEVAREMARKABLESEQUENCEOFINTEGERSJEXPOMATH20094
