高中文科数学公式大全(精华版).doc

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资源描述

1、天骄数理化第 1 页(共 11 页)高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设 那么212,xabx、 且上是增函数;,)(0)(1 bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导,fy若 ,则 为增函数;)(xf)(x若 ,则 为减函数;0f若 ,则 有极值。=f2、函数的奇偶性若 ,则 是偶函数;偶函数的图象关于 y轴对称。)(xf)(f若 ,则 是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。f x3、函数 在点 处的导数的几何意义y0函数 在点 处的导数 是曲线 在 处的切线的斜率,相)(xf )(0f )(xfy)(,0xfP应的切线方程是 .)(00xfy4、几种常见函数的导

2、数 ; ; ; ;C1(nnx xcos)(sin xsin)(c ; ; ; axl)( xe) aal1lg1l5、导数的运算法则(1) . uv(2) . ()(3) . 26、求函数 的极值的方法是:解方程 得 当 时:yfx0fx0fx 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值;00fx 如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值xfx0fx7、分数指数幂 (1) .mna(2) .1mna8、根式的性质(1) .()n(2)当 为奇数时, ;na天骄数理化第 2 页(共 11 页)当 为偶数时, .n,0|na9、有理指数幂的运算性质(1) ;rsrsa(2) ;()(3)

3、.rrb10、对数公式(1)指数式与对数式的互化式: 。logbaN(2)对数的换底公式 : .lma( 3)对数恒等式: ; ; lnabloglogmnaab ; ; logaNog10111、常见的函数图象 k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx011y=axoyx 011y=logaxoy x12、同角三角函数的基本关系式 , = .22sinco1tncosi13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一:sin( +k )=sin( +2k )=sin ;cos( +k )=cos( +2k )=cos2tan( +k )=tan( +2k )=tan诱导公式二:sin( )=

4、sin ;cos( )=cos ;tan( )=tan .诱导公式三:sin( )=sin ;cos( )=cos ;tan( )=tan .诱导公式四:sin( )=sin ;cos( )=cos ;tan( )=tan .天骄数理化第 3 页(共 11 页)诱导公式五:sin( )=cos ;2cos( )=sin ;诱导公式六:sin( )=cos ;cos( )=sin .214、和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta()1t= ;(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).sisb2si)b()abtanb15、二倍角公式 .in2ico.2222cossincs1

5、sin.tata1公式变形: ;2cos1sin,2co1sin2,c2216、三角函数的周期函数 及函数 的周期 ,最大值为|A|;函数i()yAx()yAx|T( )的周期 .tan2k|T17.正弦定理 : (R 为 外接圆的半径).siinsibcBCBC2,nRA:abc18.余弦定理;22os;B.ccabC19.面积定理.11sinsisin22SAca20、三角形内角和定理 在ABC 中,有 B()Cdx2天骄数理化第 4 页(共 11 页).2()CAB21、三角函数的性质22、 a与 b的数量积: ab=|a| |b|cos23、平面向量的坐标运算天骄数理化第 5 页(共

6、11 页)(1)设 A ,B ,则1(,)xy2()21(,)ABOxyurr(2)设 a= ,b= ,则 a+b= .xy1(,(3)设 a= ,b= ,则 a-b= . 12, 212(4)设 a= ,则 a= .()yR,)xy(5)设 a= ,b= ,则 ab= .1x2(,)y12(6)设 a= ,则 224、两向量的夹角公式: ;(a= ,b= ).122cosxybar 1)xy2(,)xy25、平面两点间的距离公式: =,ABd|ur211()26、向量的平行与垂直: 设 a= ,b= ,则1()xy2,ab b=a .120a b ab=0 .27、数列的通项公式与前 n项的

7、和的关系;( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsna12nnsa28、等差数列的通项公式;1 1()nadnad29、等差数列其前 n项和公式为.1()2ns1()230、等差数列的性质:等差中项: = + ;na1n若 m+n=p+q,则 + = + ;mpqa , , 分别为前 m,前 2m,前 3m项的和,则 , - , - 成等差数列。mS23 mS2m3S2m31、等比数列的通项公式;1naq32、等比数列前 n项的和公式为或 .11(),1nsaq11,nnaqs33、等比数列的性质:等比中项: = ;2nb1n若 m+n=p+q,则 = ;mpqb天骄数理化第 6 页(共

8、11 页) , , 分别为前 m,前 2m,前 3m项的和,则 , - , - 成等比数列。mS23m mS2m3S2m34、常用不等式:(1) (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2ba(2) (当且仅当 ab 时取“=”号)35、直线的 3种方程 (1)点斜式: ; (直线 过点 ,且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk(2)斜截式: ;(b 为直线 在 y轴上的截距).b(3)一般式: ;(其中 A、B 不同时为 0).0ABC36、两条直线的平行和垂直 若 ,11:lykx22:lykx ;21|,b且 .112l37、点到直线的距离 ; (点 ,直线 : ).02|AxByC

9、d0)Pxyl0AxByC38、 圆的 2种方程(1)圆的标准方程 .22()()abr(2)圆的参数方程 .cosinxry39、点与圆的位置关系:点 与圆 的位置关系有三种0(,)Py22)()(rbyax若 ,则220()(daxb点 在圆外;r点 在圆上;点 在圆内.40、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种: 其中0CByAx 22)()(rbyax 2BACbad;=4ac0dr相 离 方 程 组 无 解 :;2相 切 方 程 组 有 唯 一 解 :.r相 交 方 程 组 有 两 个 解 :41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆: ,焦点(c,0)

10、 , ,离心率 ,21(0)xyab22bca2=ace焦 距长 轴天骄数理化第 7 页(共 11 页)参数方程是 .cosinxayb双曲线: (a0,b0),焦点(c,0) , ,离心率12 22bac,渐近线方程是 .=ace焦 距长 轴 xaby抛物线: ,焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线pxy2)02(2p的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为 渐近线方程: .12byax20xyabxab43、抛物线 的焦半径公式 py2抛物线 的焦半径 .(抛物线上的点( , )到焦点( ,0)距x|0pxPF0y2p离。 )44、平均数、方差、标准差的计算

11、平均数: ;nx21方差: ;)()()( 2212 xxs n标准差: ;2xn45、回归直线方程 ,其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx46、独立性检验 ;n=a+b+c+d.)()(22 dbcadbanKK6.635,有 99%的把握认为 X和 Y有关系;K3.841,有 95%的把握认为 X和 Y有关系;K2.706,有 90%的把握认为 X和 Y有关系;K2.706,X 和 Y没关系。47、复数 共轭复数为 ;zabizabi复数的相等: ;,icdcd1y21xa b2c d天骄数理化第 8 页(共 11 页)为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为

12、为为为q为p为为为为为为 为为为为为为为 为为为复数 的模(或绝对值) = = ;zabi|z|abi2复数的四则运算法则(1) ;()()()cdacd(2) ;iii(3) ;(abba(4) 222()()cbdaiiciidc 复数的乘法的运算律交换律: .121zz结合律: .323()()分配律: .121z48、参数方程、极坐标化成直角坐标 ; yxsinco)0(tan22xy49、命题、充要条件充要条件(记 表示条件, 表示结论;即命题“若 p,则 q”)pq充分条件:若 ,则 是 充分条件.p必要条件:若 ,则 是 必要条件.充要条件:若 ,且 ,则 是 充要条件.q命题“

13、若 p,则 q”的否命题:若 ,则 ;否定:若 p,则50、真值表 51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题 p: ,它的否定 :()xMp00,()xMpx含有一个量词的特称命题的否定:特称命题 p: ,它的否定 :00,()p,() 非( )p或(pq) 且(pq)真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假天骄数理化第 9 页(共 11 页)52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。公理 1的作用:判断直线是否在平面内公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。公理 2的作用

14、:确定一个平面的依据。推论 1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。推论 2:两条相交直线确定一个平面。 公理 2推论 3:两条平行直线确定一个平面。公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3的作用:判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系:相交直线:同一平面内;有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内;没有公共点;异面直线:不在同一个平面内;没有公共点。公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线abcb强调:公理 4实质上是说平行具有传递性,

15、在平面、空间这个性质都适用。公理 4作用:判断空间两条直线平行的依据。等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。注意点:1.两条异面直线所成的角 (0, ;2.当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 ab;3.两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系:(1)直线在平面内 有无数个公共点(2)直线在平面外 直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点CBAP L共面直线ac2天骄数理化第 10 页(共 11 页)注:直线与平面相交或平行的情况统

16、称为直线在平面外,可用 a 来表示a a=A a55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。符号表示:a b aab56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。符号表示:a b ab = P ab判断两平面平行的方法有三种:(1)判定定理;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。符号表示:aa ab= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示:= a ab = b作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。58、直线与平面垂直的判定

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