1、第 1 页（共 11 页）高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设 那么212,xabx、 且上是增函数；,)(0)(1 bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，fy若 ，则 为增函数；)(xf)(x若 ，则 为减函数；0f若 ，则 有极值。=f2、函数的奇偶性若 ，则 是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。)(xf)(f若 ，则 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。f x3、函数 在点 处的导数的几何意义y0函数 在点 处的导数 是曲线 在 处的切线的斜率，相)(xf )(0f )(xfy)(,0xfP应的切线方程是 .)(00xfy4、几种常见函数的导数 ；
2、； ； ；C1(nnx xcos)(sin xsin)(c ； ； ； axl)( xe) aal1lg1l5、导数的运算法则（1） . uv（2） . ()（3） . 26、求函数 的极值的方法是：解方程 得 当 时：yfx0fx0fx 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；00fx 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值xfx0fx7、分数指数幂 (1) .mna(2) .1mna8、根式的性质（1） .()n（2）当 为奇数时， ；na第 2 页（共 11 页）当 为偶数时， .n,0|na9、有理指数幂的运算性质(1) ；rsrsa(2) ；()(3) .rrb10、对数
3、公式（1）指数式与对数式的互化式: 。logbaN（2）对数的换底公式 : .lma（ 3）对数恒等式： ； ； lnabloglogmnaab ； ； logaNog10111、常见的函数图象 k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx011y=axoyx 011y=logaxoy x12、同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tncosi13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin( +k )=sin( +2k )=sin ；cos( +k )=cos( +2k )=cos2tan( +k )=tan( +2k )=tan诱导公式二：sin( )=sin ；cos(
4、 )=cos ；tan( )=tan .诱导公式三：sin（ ）=sin ；cos（ ）=cos ；tan（ ）=tan .诱导公式四：sin( )=sin ；cos( )=cos ；tan( )=tan .第 3 页（共 11 页）诱导公式五：sin( )=cos ；2cos( )=sin ；诱导公式六：sin( )=cos ；cos( )=sin .214、和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta()1t= ；(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).sisb2si)b()abtanb15、二倍角公式 .in2ico.2222cossincs1sin.tata1公式变形：
5、 ;2cos1sin,2co1sin2,c2216、三角函数的周期函数 及函数 的周期 ，最大值为|A|；函数i()yAx()yAx|T（ ）的周期 .tan2k|T17.正弦定理 ： （R 为 外接圆的半径）.siinsibcBCBC2,nRA:abc18.余弦定理;22os;B.ccabC19.面积定理.11sinsisin22SAca20、三角形内角和定理 在ABC 中，有 B()Cdx2第 4 页（共 11 页）.2()CAB21、三角函数的性质22、 a 与 b 的数量积: ab=|a| |b|cos23、平面向量的坐标运算第 5 页（共 11 页）(1)设 A ，B ,则1(,)x
6、y2()21(,)ABOxyurr(2)设 a= ,b= ，则 a+b= .xy1(,(3)设 a= ,b= ，则 a-b= . 12, 212(4)设 a= ，则 a= .()yR,)xy(5)设 a= ,b= ，则 ab= .1x2(,)y12(6)设 a= ，则 224、两向量的夹角公式： ；(a= ,b= ).122cosxybar 1)xy2(,)xy25、平面两点间的距离公式： =,ABd|ur211()26、向量的平行与垂直： 设 a= ,b= ，则1()xy2,ab b=a .120a b ab=0 .27、数列的通项公式与前 n 项的和的关系；( 数列 的前 n 项的和为 )
7、.1,2nnsna12nnsa28、等差数列的通项公式；1 1()nadnad29、等差数列其前 n 项和公式为.1()2ns1()230、等差数列的性质：等差中项： = + ；na1n若 m+n=p+q，则 + = + ；mpqa ， ， 分别为前 m，前 2m，前 3m 项的和，则 ， - ， - 成等差数列。mS23 mS2m3S2m31、等比数列的通项公式；1naq32、等比数列前 n 项的和公式为或 .11(),1nsaq11,nnaqs33、等比数列的性质：等比中项： = ；2nb1n若 m+n=p+q，则 = ；mpqb第 6 页（共 11 页） ， ， 分别为前 m，前 2m，
8、前 3m 项的和，则 ， - ， - 成等比数列。mS23m mS2m3S2m34、常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2ba（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)35、直线的 3 种方程 （1）点斜式： ； (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（2）斜截式： ；(b 为直线 在 y 轴上的截距).b（3）一般式： ；(其中 A、B 不同时为 0).0ABC36、两条直线的平行和垂直 若 ，11:lykx22:lykx ;21|,b且 .112l37、点到直线的距离 ； (点 ,直线 ： ).02|AxByCd0)Pxyl0AxByC38、 圆的
9、 2 种方程（1）圆的标准方程 .22()()abr（2）圆的参数方程 .cosinxry39、点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种0(,)Py22)()(rbyax若 ，则220()(daxb点 在圆外;r点 在圆上;点 在圆内.40、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种: 其中0CByAx 22)()(rbyax 2BACbad；=4ac0dr相 离 方 程 组 无 解 ：；2相 切 方 程 组 有 唯 一 解 ：.r相 交 方 程 组 有 两 个 解 ：41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ，焦点（c,0） ， ，离心率 ，21(0)xyab
10、22bca2=ace焦 距长 轴第 7 页（共 11 页）参数方程是 .cosinxayb双曲线： (a0,b0)，焦点（c,0） ， ，离心率12 22bac，渐近线方程是 .=ace焦 距长 轴 xaby抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线pxy2)02(2p的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为 渐近线方程： .12byax20xyabxab43、抛物线 的焦半径公式 py2抛物线 的焦半径 .（抛物线上的点（ ， ）到焦点（ ，0）距x|0pxPF0y2p离。 ）44、平均数、方差、标准差的计算平均数: ；nx21方差: ；)()()( 2
11、212 xxs n标准差: ；2xn45、回归直线方程 ，其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx46、独立性检验 ；n=a+b+c+d.)()(22 dbcadbanKK6.635，有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系；K3.841，有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系；K2.706，有 90%的把握认为 X 和 Y 有关系；K2.706，X 和 Y 没关系。47、复数 共轭复数为 ；zabizabi复数的相等： ；,icdcd1y21xa b2c d第 8 页（共 11 页）为为为为p为q为为为为p为q为为为为q为p为为为为为q为p为为为为为为 为为为为为为为
12、为为为复数 的模（或绝对值） = = ；zabi|z|abi2复数的四则运算法则(1) ；()()()cdacd(2) ；iii(3) ；(abba(4) 222()()cbdaiiciidc 复数的乘法的运算律交换律: .121zz结合律: .323()()分配律: .121z48、参数方程、极坐标化成直角坐标 ； yxsinco)0(tan22xy49、命题、充要条件充要条件（记 表示条件， 表示结论；即命题“若 p，则 q”）pq充分条件：若 ，则 是 充分条件.p必要条件：若 ，则 是 必要条件.充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.q命题“若 p，则 q”的否命题：若 ，则 ；否定
13、：若 p，则50、真值表 51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题 p： ,它的否定 ：()xMp00,()xMpx含有一个量词的特称命题的否定:特称命题 p： ,它的否定 ：00,()p,() 非（ ）p或（pq） 且(pq)真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假第 9 页（共 11 页）52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1 的作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直
14、线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：两条相交直线确定一个平面。 公理 2推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abcb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：
15、判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点：1.两条异面直线所成的角 (0， ；2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线在平面外 直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点CBAP L共面直线ac2第 10 页（共 11 页）注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示a a=A a55
16、、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b aab56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。58、直线与平面垂直的判定
