1、高中数学秒杀型推论1高中数学秒杀型推论一 函数1. 抽象函数的周期（1）f（ax)=f(bx) T=|b-a|（2）f（ax)=-f(bx) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a（4）f(x-a)=f(x+a) T=2a（5）f(x+a)=-f(x) T=2a2奇偶函数概念的推广及其周期：（1）对于函数 f（x） ，若存在常数 a，使得 f（a-x）=f（a+x） ，则称 f（x）为广义（）型偶函数，且当有两个相异实数 a，b 同时满足时，f（x）为周期函数 T=2|b-a|（2）若 f（a-x）=-f（a+x） ，则 f（x）是广义（）型奇函数，当有两个相异实
2、数 a，b 同时满足时，f（x）为周期函数 T=2|b-a|3.抽象函数的对称性（1）若 f（x)满足 f（a+x）+f（b-x）=c 则函数关于（ ， ）成中心对称（充要）a+b2 c2（2）若 f（x）满足 f（a+x）=f（b-x）则函数关于直线 x= 成轴对称（充要）a+b2高中数学秒杀型推论24.洛必达法则，设连续可导函数 f(x)和 g(x)lim（ ） 0()0()()=()() lim（ ） ()()()=()()二、三角1.三角形恒等式（1）在中， 22+22+22=1AB+=1（2） 正切定理&余切定理：在非 Rt中，有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtan
3、C2+2+2=222（3） +=4222+=1+4222（4） 2+2+2=2+22+2+2=12（5） =sinAcosBcosC+sinBcosAcosC+sinCcosAcos=sinAsinBsinC高中数学秒杀型推论3=ABC+BAC+CA=ABC12任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）：在ABC 中abcosCccosB；bccosAacosC；c=acosBbcosA3. 任意三角形内切圆半径 r= （S 为面积） ，2S+外接圆半径=abc4S= 2= 2= 2欧拉不等式：R2r4梅涅劳斯定理如下图，E.D.F 三点共线的充要条件是=15塞瓦定理高中数学秒杀型推论4如下图，A
4、D、BE、CF 三线共点的充要条件是=16. 斯特瓦尔特定理：如下图，设已知ABC 及其底边上 B、C 两点间的一点 D，则有AB DC+AC BD-AD BCBC DC BD 7、和差化积公式（只记忆第一条）sin +sin =2sin cos +2 -2sin -sin =2cos sin +2 -2高中数学秒杀型推论5cos +cos =2cos cos +2 -2cos -cos =-2sin sin +2 -28、 积 化 和 差 公 式sin sin =-(+)() 2cos cos =(+)+() 2sin cos = (+)+() 2cos sin =(+)() 29、 万 能
5、 公 式10 三角混合不等式：若 x（0， ),sinxxtanx 2当 x0 时 sinx x tanx高中数学秒杀型推论611.海伦公式变式如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为 a.b.c，大三角形面积为=（ +)=14（ +)(+)(+)(+)12.双曲函数定义双曲正弦函数 sinhx= ，双曲余弦函数 coshx=2+2易知（1）奇偶性：sinhx 为奇函数，coshx 为偶函数（2）导函数：（sinhx） =coshx，（coshx） =sinhx（3）两角和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhycosh（x+y）=coshxcoshy+
6、sinhxsinhy（4）复数域：sinh（ix）=isin（x）cosh（ix）=icos（x）（5）定义域：xR（6）值域：sinhxR，coshx1，+）13.三角形三边 a.b.c 成等差数列，则22=13高中数学秒杀型推论714.三角形不等式（1）在锐角中，+（2）在中，2+2+22+2+2（3）在中，sinAsinB cos2Acos2B15ASA 的面积公式：= 22（ +） = 22（ +） = 22（ +）三、复数1欧拉公式（泰勒级数推出）cos+isin=e i2棣莫弗定理（欧拉公式推出）（cos+isin） n=cos(n)+isin(n)3.复数模不等式（三角不等式）|
7、z1+z2+z n|z 1|+|z2|+|z n|当且仅当所有复数幅角主值相等时等号成立4 |z12|2+|1+2|2=2（ |1|2+|2|2）5. 复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)高中数学秒杀型推论8四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验首项）1.An+1=kAn+f(n)两边同除以 kn+1，构造数列 ，通过累加法得出通项公式2. An+1=kAn+C设一常数 x，A n+1+x=k（A n+x）An+1 =kAn+（k-1）x则（k-1）x=C，求出 x= ，得到等比数列 ,1 +1+公比为 k3不动点法：形如 An+1= （d0，当
8、d=0 时，则是第二种情况） ，b+c+设函数 f(x)= ，x= 的根称为 f(x)的不动点，+ +（1）若函数 f（x）有 2 个不动点 ， 则数列 是-一个等比数列，A n= = ，A n=-11（)11高中数学秒杀型推论9（2）若函数 f（x）只有一个不动点 则数列 数1一个等差数列，A n=11+（ 1)（3）若函数 f（x）没有不动点，则数列A n是周期数列，周期自己找4特征方程法：形如 An+2=pAn+1+qAn称为二阶递推数列，我们可以用它的特征方程 x-px-q=0 的根来求它的通项公式（1）若方程有两根 x1，x2，则 An= x1n-1+ x2n-1 ( , 可根据题目
9、确定 ) （2）若只有一个根 x0An=( + n)x0n-1 ( , 可根据题目确定 ) 5变系数一阶递推数列四、不等式1.权方和不等式（赫德尔不等式推出）+1+1+ （ + ） +1（ + ） 高中数学秒杀型推论10当且仅当= 时 ，等号成立2.黎曼和-定积分不等式级数与定积分之间的关系设可积函数 f(x)当 f(x)为减时，+11 ()1()当 f(x)为增时，+11 ()1()3琴生不等式函数的平均数与平均数的函数之间的关系当 f(x)为凹函数，即 f（x）0 时(1)+(2)+ +(） (1+2+ + ）当 f(x)为凸函数，即 f（x）0 时(1)+(2)+ +(） (1+2+ + ）当且仅当 x1=x2=x n时，等号成立4.卡尔松不等式111 1=1=1=1=1
