1、状元堂精品辅导资料1第三节 圆周运动【知识清单】（一） 匀速圆周运动的概念1、 质点沿圆周运动，如果_，这种运动叫做匀速圆周运动。2、 匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的_时刻在改变。（二） 描述匀速圆周运动的物理量1、 匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。2、 匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。3、 匀速圆周运动的周期是指_所用的时间。（三） 线速度、角速度、周期1、 线速度与角速度的关系是 V=r ，角速度与周期的关系式是 =2/T。2、 质点以半径 r=0.1m 绕
2、定点做匀速圆周运动，转速 n=300r/min，则质点的角速度为_rad/s,线速度为_m/s 。3、 钟表秒针的运动周期为_s，频率为_Hz，角速度为 _rad/s。（四） 向心力、相信加速度1、 向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。2、 向心力的方向总是与物体运动的方向_，只是改变速度的_，不改变线速度的大小。3、 在匀速圆周运动中，向心加速度的_不变，其方向总是指向_，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。4、 向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。5、 向心力的表达式_。向心加速度的表达式_。6、
3、 向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_，它就是物体所受的向心力。7、 火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由_和_的合力来提供。8、 汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由_的合力来提供。【考点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系T=1/f =2/T=2f V=2r/T = 2rf =2n n=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方向总是指向
4、圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。三、向心加速度、向心力状元堂精品辅导资料21、 根据 F=ma 知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。2、 向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力，也可以是某几个力的合力。1、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长 s 和所用时间 t 的比值叫做线速度.大小：2srvtT单位为 m/s.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在任意相等
5、时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。2、角速度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间 t 的比 值，就是质点运动的角速度.大小： 单位:rad/s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮) 传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3、周期、频率、转速 周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用 T 表示，单位为 s。频率：做匀速圆周运动的物体在 1 s 内转的圈数叫做频率。用 f 表示，其单位为
6、转/ 秒( 或赫兹)，符号为 r/s(或 Hz)。转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号 n 表示，转速的单位为转/秒，符号是 r/s，或转/ 分(r/min)。4、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度.2tT状元堂精品辅导资料3大小：方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).向心加
7、速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。5、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。大小:向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。补充知识：同轴传动、皮带传动和
8、齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。二、离心运动和向心运动1、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向受力特点状元堂精品辅导资料4当 Fm2r 时，物体做匀速圆周运动；当 F0 时，物体沿切线方向飞出；当 Fm2r ，物体逐渐向圆心靠近如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名
9、的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩
10、擦力提供，若转弯半径为 R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的 倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。 （如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面状元堂精品辅导资料5是水平面。 Nmgf(1)ONmgyxf(1)O受力分析如下图 Nmgyxf(1)O受 力 分 析 如 图 所 示 ， 可 得 ：解 得 ：如 果 车 辆 转 弯 时 的 速 度 小 于 设 计 速 度 ， 同 理 可
11、 得 ：2、水流星模型(竖直平面内的圆周运动 是典型的变速圆周运动)研究物体 通过最高点和最低点的情况 ，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) 火车转弯 汽车过拱桥、凹桥 3飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等） 。万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力锥摆、 （关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R
12、 。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F 合 提供向心力。为 转 弯 时 规 定 速 度 ）（得由 合 002sinta vLRghvmLhgmg Rgvtan0(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)当火车行驶速率V等于V 0时，F 合 =F向 ，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶V大于V 0时，F 合 F向 ，内轨道对轮缘有侧压力，F 合 -N=状元堂精品辅导资料6R2mv即当火车转弯时行驶速率不等于V 0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点
13、情况：受力：由mg+T=mv 2/L知,小球速度越小 ,绳拉力或环压力T 越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力. 结论：通过最高点时绳子(或轨道 )对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。能过最高点条件：VV 临 （当VV 临 时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：VV 临 (实际上球还未到最高点就脱离了轨道 )讨论： 恰能通过最高点时：mg= ，临界速度V 临 = ；Rm2临vgR可认为距此点 (或距圆的最低点 ) 处落下的物体。h5h此时最低点需要的速度为 V
14、低临= 最低点拉力大于最高点拉力 F=6mgg 最高点状态: mg+T 1= (临界条件T 1=0, 临界速度V 临 = , VV 临 才能通过)L2m高v gR最低点状态: T 2- mg = 高到低过程机械能守恒: 低 mg2L2121高低 vT2- T1=6mg(g 可看为等效加速度) 半圆：过程mgR= 最低点T-mg= 绳上拉力T=3mg ； 过低点的速度为V 低 =21vR2vgR2小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为V 低 = ,)cos1(2g此时绳子拉力T=mg(3-2cos )（3）有支承的小球，在竖直平面
15、作圆周运动过最高点情况：临界条件：杆和环对小球有支持力的作用 知 ）（ 由 RUmNg2当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点） 圆 心 。增 大 而 增 大 ， 方 向 指 向随即 拉 力向 下时 ，当 时 ，当 增 大 而 减 小 ， 且向 上 且 随时 ， 支 持 力当 vNgRv)(000 作 用时 ， 小 球 受 到 杆 的 拉 力， 速 度当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 时 ， 杆 对 小 球 无 作 用 力， 速 度当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 长 短 表 示 ）（ 力 的 大 小 用 有 向 线 段，但 （ 支 持 ）时 ， 受 到 杆
16、的 作 用 力， 速 度当 小 球 运 动 到 最 高 点 时 NgRvm 0恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R= 21mv状元堂精品辅导资料7低点：T-mg=mv 2/R T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V 低 =gR2注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别： (以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g 都应看成等效的情况)竖直面内圆周运动的应用：汽车通过拱桥和凹型地面mgNA mgNB五、补充定理：在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。 （等时圆）一质点自倾角为 的斜面上方定点 O 沿光滑斜槽 OP 从静止开始下滑，如图所示
17、。为了使质点在最短时间内从 O 点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角 等于多少？六、注意：临界不脱轨有两种：1.达不到半圆 2.能到最高.【例 1】质点做匀速圆周运动，则 （ BD ） 在任何相等的时间里，质点通过的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度的都相等状元堂精品辅导资料8在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】此题考查的是曲线运动的特点，即位移、速度的方向变化。故此题选 BD【例 2】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( CD )A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来
18、提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变解析:匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化， A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对【例 3】关于匀速圆周运动的说法，正确的是 ( BD )A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动解析 速度和加速度都是矢量，
19、做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选 B、D.【例 4】在一个水平圆盘上有一个木块 P，随圆盘一起绕过 O 点的竖直轴匀速转动，下面说法正确的是（ AC ）圆盘匀速转动的过程中，P 受到的静摩擦力的方向指向圆心 O 点。圆盘匀速转动的过程中，P 受到的静摩擦力为 0。在转速一定得条件下，P 受到的静摩擦力跟 P 到圆心 O 的距离成正比在 P 到圆心 O 的距离一定的条件下，P 受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比。【例 5】如右图所示，一小球用细绳悬挂
20、于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( CD )A绳的拉力B重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【例 6】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图 14 甲所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A点的曲率圆，其半径 叫做 A 点的曲率半径现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度v0 抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点 P 处的曲率
21、半径是( C )状元堂精品辅导资料9图 14A. B.v20g v20sin2gC. D.v20cos2g v20cos2gsin答案 C解析 物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg ，解得mv2 .v2g v0cos 2g v20cos2g【例 7】如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点 .左侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r.b 点在小轮上,b 到小轮中心的距离为 r.c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则( AB )Aa 点
22、与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等Da 点与 d 点的向心加速度大小相等 【解析】a 和 c 是与皮带接触的两点，二者具有相同的线速度，b、c、d 属于同轴传动，它们具有相同的角速度，由 v=r、向心加速度的表达式和它们半径之间的关系，不难选出正确答案为 AB。【例 8】如图1 所示,传动轮 A、B、C 的半径之比为 2：1：2，A、B 两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C 两轮同轴，a、b、c 三点分别处于A、B、C 三轮的边缘， d 点在 A 轮半径的中点。试求：a、b、c、d 四点的角速度之比，即 a:b:c:d 1:2:2:1
23、，线速度之比,即va:vb:vc:vc= 2:2:4:1 ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .【例 9】下列关于离心现象的说法正确的是( C )A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故 A 选项错；做匀速圆周运动
24、的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故 B、D 选项错，C 选项对状元堂精品辅导资料10【例 10】如图 1 所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( C )A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供 图 1D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即 FNmr2，转速越大，FN 越大C 对，B、D 错【例 11】如图，A、B 两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速
25、圆周运动，A、B 的周期分别为 T1、T2 ，且 T1T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？ 【例 12】如图所示，线段 OA2AB，A 、B 两球质量相等当它们绕() 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力 TAB 与 TOA 之比为多少?答案：5:3【例 13】如图所示，长为 r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一端 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v ，在这点时 ( B )gr/2A小球对杆的拉力是mg2B小球对杆的压力是mg2C小球对杆的拉力是 mg32D小球对杆的压力是 mg解析 设在最高点，小球受杆的支持力 FN，方向向上，则由牛顿第二定律得：mgFNm ，得出 FN mg，故杆对小球的支持力为 mg，由牛顿第三定律知，小球v2r 12 12对杆的压【例 14】 “飞车走壁” 杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模型如图 7 所示若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离
