1、- 1 - 数学专题训练(文科)2017 年暑假高中文科数学专题训练(教师版)第一部分 三角函数类【专题 1-三角函数部分】1.已知函数 的图像恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则log(1)30,1ayxaPP的值等于-3/13.2sini2.已知 ,求 ;(5)ta()322sin()cos()3sin()4cos()co2i3.设 ,则( D )2sin4,i85s,(i47s6isbA. B. C. D.accacbabac4.已知 ，且 ，则 的值为 ;1sios2(0,)2osin()41425.若 ， ， ， ，则 ( )01co()433co()cos(2CA B C D3 59
2、696.已知函数 ，若 ，则 x 的取值范围为( B )()sinco,fxxR()1fA B| ,3kkZ |22,3kkZC D5| ,66xx 5| ,66xx7.已知 中， ，则 等于( D )AB4,3,0abABA B 或 C D 或30160128.已知函数 ,则 的值域是( C )1()sinco)|sinco|22fxxxf(A) (B) (C) (D) ,21,29.若函数 是奇函数，则 等于（ D ）()3cos()sin(3)fxxaxaA B C D. kZ6kZ()3kZ()3kZ- 2 - 数学专题训练(文科)10.已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移
3、个)0,)(4sin()wRxxf)(xfy|单位长度，所得图像关于 轴对称，则 的一个值是（ D ） yA B C D 2384811.关于 有以下命题,其中正确命题是( B )sin(4yx若 ,则 是 的整数倍;函数解析式可改为 ;函数图象12)0ff12x3cos(2)4yx关于 对称 ;函数图象关于点 对称. 8x(,0)8A. B. C. D.12.定义在 R 上的偶函数 满足 ,且在-3,-2上是减函数, 是锐角三角形的两()fx(1)(ffx,个角,则( A )A. B. C. D.sin(cos)ff(sin)(cos)ff(sin)(si)ff(cos)(s)ff13.已知
4、 ， (0，)，则 = A2ta(A) 1 (B) (C) (D) 1214.若 ,则 的取值范围是 ( D )22sincosxxA. B. 3| ,44kkZ 3|22,44xkxkZC. D. | ,xx| ,15.已知函数 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 ，直线 是其图像sin()yA 23x的一条对称轴，若 ，则函数的解析式 .0,2sin(4)6yx16.求函数 的最小正周期和最小值,并写出该函数在 上的单调4 4si23sicosyxx 0,递增区间. 5(,)617.函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图象的最高 点，2)cossin3(0)fxxA、 为图象与
5、轴的交点，且 为正三角形.BCABC（1）求 的值及函数 的值域；( )f2,（2）若 ，且 ，求 的值.( )83()5fx 10,)3x 0(1fx765- 3 - 数学专题训练(文科)18.已知函数 ，求 的值域。(-2,2)2()23sincos1()fxxxR()fx19.已知向量 ， ，函数i,ain,bfab（1）求 的单调递增区间； ； ）)(xf ()2s()16fx).(3,6Zkk（2）若不等式 都成立，求实数 的最大值.（0）,0m对 m20.已知函数 . 2()2cosin()3sinicosfxxxx求函数 的最小正周期;( ) (f求 的最小值及取得最小值时相应的
6、 的值.( )()fxx512k21.已知函数 （其中 ）的图象与 x 轴的交点中，相sin(),AxR0,A邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .2(,)3M(1)求 的解析式；( )fx()sin(6fx(2)当 ，求 的值域.( -1,2) ,1222.已知曲线 上的一个最高点的坐标为 ,由此点到相邻最低()sin()0,)fxAx(2)点间的曲线与 轴交于点 ,若 .32,2(1)试求这条曲线的函数表达式；( )1sin(4yx(2)写出(1)中函数的单调区间.(单增: ；单减: )34,()2kkZ5,(2kkZ23已知函数 .2()sin)16fxcosx(1)求函数
7、的单调增区间； ( ),36kkz(2)在 中， 分别是 角的对边，且 ，求 的面积.( ABC,abc,ABC12,()abcfABC)3424.平面直角坐标系内有点 .(1,cos),(,1),4PxQx- 4 - 数学专题训练(文科)(1)求向量 和 的夹角 的余弦值；( )OPQ2coss1x(2)令 ,求 的最小值.( )()cosfx)fxmin()3fx【专题 1-解三角形部分】1.设 的内角 所对的边分别为 ，若 , 则 ABC 的形状为 AABC, ,abcoscsinCBaA(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定2.在 中，内角 的对边分
8、别为 已知 , ,2sb1）求 的值；（2）sinA2）若 ， 的面积 .( )1co,4BbABCS1543.在 中，角 所对应的边为 .C, ,abc1）若 求 的值；( )sin()2cos632）若 ，求 的值.( )1co,3AbinC14. 中， 分别是角 的对边, 为 的面积,且 .BCaABSABC24sin()cos213B1）求角 的度数；（ 或 ）322）若 ，求 的值。 （ 或 ）4,5Sb165.设锐角 的内角 的对边分别为 , .ABC,abc2sinA1)求 B 的大小；( ) 2)求 的取值范围. 6osiAC3(,)26已知 是 的三个内角，向量 ， ，且 .
9、, (1,3)mcos,in1m1）求角 ；（ ）A02）若 ，求 .（ ）22sin3coBtan85t7一艘缉私巡逻艇在小岛 A 南偏西 方向，距小岛 3 海里的 B 处，发现8隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西 方向行驶，测得其速度2为 10 海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用 0.5 小时在 C 处截住该走私船？(14 海里/小时,方向正北):Z（参考数据 ）533sin8,sin2141- 5 - 数学专题训练(文科)第二部分 函数类【专题 1-函数部分】1.已知集合 ，则集 = .1|3|4|9,46,(0)AxBxttAB|25x2. 若函数 ()1
10、2fa的最小值为 3，则实数 a的值为（ D ）A.5 或 8 B. 或 5 C. 1或 4 D. 4或 83.若关于 x的不等式 |3x的解集为 5|3x，则 -3 .4.已知 ,求 .( ) 2(1)lgf()yf2lg1f5.若函数 满足 ，则 的解析式是（ B ）fx2(lo|fxx2(loxf()fA. B. C. D. 2logx2lgx26. 设函数 在 内可导，且 ，则 2 .()f0,)()xfe(1)f7.已知 是 上的增函数,那么 的取值范围是 (1,3) ;34,1logaxfxRa8.对 ,记 函数 的最大值为 2 .abR()min,b1()min,|2fxx9.函
11、数 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 上, 其中log(3)1(0,)ayxa 10mxny, 则 的最小值为 8 .0n2n10.若函数 在 上单调递增，则 (1,3/2) .1()l()afxx(,3a11.已知函数 ,当 时, ,则此函数的单调递减区间是( A )2ogy20yA. B. C. D. (,3)()1(1,)12.若函数 与函数 在区间 上单调递减,则 的取值范围是( D )2fxaxagx2aA. B. C. D.(1,0),(1,0),(0,)0,13.若 ，则（ C ）3ln2llnxexbc， ， ， ，A B C D abcabacbca- 6 - 数学专题
12、训练(文科)14.若奇函数 的定义域是 ,则 0 .()3sinfxcabc15.设 为定义在 R上的奇函数，当 0x时， ()2xfb（ 为常数） ，则 (1)fAA -3 B -1 C 1 D 316.设函数 是偶函数，则实数 -1 ;()(xfeaa17.已知函数 是奇函数.2,0(),fxm1)求实数 的值;( =2)2)若函数 的区间 上单调递增,求实数 的取值范围.(1,3)()yf1,2aa18.求函数 的最大值 与最小值 .24,5xx()gm()h2 74, ,2();();1010,5mgh19. 定义在 上的函数 满足 （ ） ， ，则 等于（ R()fx()()fyfx
13、yxyR， (1)2f()fA ） A2 B3 C6 D920.已知 ,若当 时, 恒成立,求 的取值范围.-7,2 2()fxa2()0fa21.函数 的图象是（ A ）lncos()yxyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D22.函数xey的图像大致为( A )1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C xy1 1 D O- 7 - 数学专题训练(文科)23.已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围 2log1,0xfgxfmm是 (0,1) . 【专题 2-导函数部分】1.设函数 在 处取得极值, 则 的值为( D )()1sinfxx 200(1)cosxxA
14、. 1 B. 0 C. 1 D.22.直线 与 曲线相切于 , 则 的值为( A )yk3yab(3)bA. 3 B. 3 C. 5 D. 53.如图，函数的图像在 P 点处的切线方程是 ,8yx若点 的横坐标是 5，则 （ C ）()fA. B. 1 C. 2 D. 04.设函数 ，12 ()cos3)(0)fx若 为奇函数，则 = ;()fx6k5.对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n)1(xynyna1na项和的公式是 .126.已知函数 的值是 2/3 . 1,3fxfxf则7.如果函数 在定义域的一个子区间 上不是单调函数,则实数 的取值范围2()l
15、nf(1)kk是( D )A. B. C. D. 3k1k13232k8.若 在 上是减函数，则 的取值范围是( C ) 21()ln()fxbx(,)bA.-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1）9.已知 ,函数 在 上是单调增函数 ,则 的最大值是( D )0a3()fa1,)aA.0 B.1 C.2 D.310.已知函数 的单调减区间是(0,4),则 的值是 1/3 ;32()()(0)fxkxkk11.已知函数 在 上可导，且 ，则 与 的大小关系为（B）R2(fxf(1)ffA B C D不确定(1)ff(1)12. 曲线 在点 处的切线方程为 .25xey3,
16、0530xy5 xy=-x+80- 8 - 数学专题训练(文科)13已知函数 在 上满足 ，则曲线 在点 处的()fxR2(1)()31fxfx()yfx1,()f切线方程是（ A ）A B C D20y0y0y32014函数 在 时有极值 ，那么 的值分别为_4,-11_.322(),fabba,15.设函数 ，其中 ，曲线 xf（ ） 在点 处的切线方程为1xxca(,)Pf,则 = 0 , = 1 ;yb16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ A ）（A） （B）xy231xxy3213（C） （D）4417.已知 的图象经
17、过点 ，且在 处的切线方程是 .cbxaxf2)( (0,1)x2yx1）求 的解析式；( ) 2）求 的单调递增区间.fy4259()fx)(f18.已知函数 .若曲线 与曲线 相交,且在交点处有相同),ln,fxgaR(yfxygx的切线,求 的值及该切线的方程.( )a12eyx19.设函数 。21()lnfxxb1）当时 ，求函数 的单调区间；(单增 ；单减 )b)f (0,1)(,2）当时 ，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围。0,1axm2e（化简得： ；令 ， 或 ）lnmln()1h2e20.已知函数 . ()e,xfR1) 求 的反函数的图象上图象上点 处的
18、切线方程; f (1,0)2) 证明: 曲线 与曲线 有唯一公共点 . ()yfx2yx【解析】() 的反函数 ,则 过点（1,0）的切线斜率 k= .fgln()g(1)g.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 11()x1()gk- 9 - 数学专题训练(文科)() 证明曲线 与曲线 有唯一公共点，过程如下。()yfx12xy则令 ,12)( Refxhx 0)(,)0()(,)()(,( hhhex ，且的 导 数因此， 单 调 递 增时当单 调 递 减时当 ;0 xyxxyxhx )(,)(Rxy 个 零 点上 单 调 递 增 ， 最 多 有 一在所 以所以，曲线 与曲线 只有唯一
19、公共点 (0,1).(证毕）fx12y21.已知函数 . ()e,fR1) 若直线 与 的反函数的图像相切, 求实数 k 的值; 1ykx()f2) 设 , 讨论曲线 与曲线 公共点的个数. 0x2(0)ymx【解析】() 的反函数 . 设直线 y kx1 与 相切与点()fxgln)( xgln)(。所以22000 ,x1)(k则)yP( ek2ek() 当 时， 曲线 与曲线 的公共点个数即方程 根,xm(yf2(0)ymx2)(mxf的个数。由 ，2222 )()()(,)( xehxehxef 令则 在()hx ;,0上 单 调 递 减 ， 这 时. () ).(h2,x),2这 时上
20、 单 调 递 增在 4(2e的 极 小 值 即 最 小 值 。是 h(x)y所以对曲线 与曲线 公共点的个数，讨论如下：f2(0)ymx当 m 时,有 0 个公共点；当 m= ,有 1 个公共点；当 m 有 2 个公共点；)4(2e4e），（ 42e22.已知 2ln,()3.fxgxax（1）求函数 上的最小值；2()e在- 10 - 数学专题训练(文科)（2）对一切 恒成立，求实数 的取值范围；(0,)2()xfxg a解：（1） ln1f当 单调递减，当 单调递增(,),()fe1(,)(0,()xfxfe所以函数 上单调递增， 2xe在 minle（2） ，则 ， 2ln3xa3lnx
21、设 ，则 ，()(0)hx2()1)h 单调递减， 单调递增，0,1),xh(,)(0,()xhx所以 ，对一切 恒成立，所以 ；min(4(0,)fgmin()4ahx23.已知函数 在 处取得极值.32faxb1x1)求函数 的解析式;( )3)f2)求证:对于区间-1,1上任意两个自变量的值 ,都有 ;( )1212|()|4fxaxin|()|f3)若过点 A 可作曲线 的三条切线,求实数 的取值范围.(-3,-2)(1,(yf m（3）f（x）=3x 23=3（x+1） （x1） ，曲线方程为 y=x33x，点 A（1，m）不在曲线上设切点为 M（x 0，y 0） ，切线的斜率为 （
22、左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出） ，整理得321xm2x033x 02+m+3=0过点 A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，下研究方程解有三个时参数所满足的条件设 g（x 0）=2x 033x 02+m+3，则 g（x 0）=6x 026x 0，由 g（x 0）=0，得 x0=0 或 x0=1g（x 0）在（，0） ， （1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减函数 g（x 0）=2x 033x 02+m+3 的极值点为 x0=0，x 0=1关于 x0方程 2x033x 02+m+3=0 有三个实根的充要条件是 ，解得3m2故所求的实数()1ga 的取值范围是3m224设函数 .()ln,mfxR（1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的最小值； (2)e()fx（2）讨论函数 零点的个数；( 时无零点； 或 有一个零点；()3xgxf23m230m230m时两个零点) （3）若对任意 恒成立，求 的取值范围.（ ）()0,1fbaa14,)
