1、勾股定理复习考点一：已知直角三角形的两边求第三边1、在 Rt ABC中， C=90 ，a、b 分别为直角边，c 为斜边，求下列问题：（1） 已知：a=5，b=12，则 c=_（2） 已知：c=17，b=15，则 c=_（3） 已知 a：b=3：4，且 c=10，则 a=_；b=_2、已知ABC 中，B90，AC13cm,BC=5cm，则 AB=_.3、在 RtABC 中，a=3，b=4，求 c=_4、若直角三角形的两条边长为 6cm、8cm，则第三边长为_总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。（2）应用勾股定理时，
2、要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积1、如图，已知ABC 中， ACB=90，以 ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积，S 1=81、S 3=225，则 S2= _ （第 1 题图） （第 2 题图） （第 3 题图）2、 （2003 吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 _ cm 23、 （2007 连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c
3、的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）A、4 B、6C、16 D、55总结:S 小+S 中=S 大； 小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A、2cm B、3cmC、4cm D、5cm2、 、如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为 _ cm3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6c
4、m，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高是多少？总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求解。考点四：勾股定理的逆定理1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A、1，2，3 B、2 ，3，4 C、3，4，5 D、4，5，62、如图，若 ， ， ， ， .求四边09DcmAcBDcm12cAC13形 ADBC的面积.总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方 c2与两短边的平方和 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a 2+b2，则ABC 是以 C 为直角的直角三角形，若 c2a2+b2，则ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形
5、；若 c2a2+b2，则ABC 为锐角三角形） 。考点五：勾股数1、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A、2 倍 B、4 倍 C、3 倍 D、5 倍2、若线段 a、 b、 c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A124 B135 C347 D512133、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）A、25，48，80 B、15，17，62 C、25， 59，74 D、32，60，68小结：(1)满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数（2）常见的勾股数：（3n
6、,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)（n 为正整数）131243DCBA注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角形的三边长都是一组勾股数。考点六：勾股定理的实际应用：1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是_米2、如右上图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米3如图，小方格都是边长为 1的正方形，求四边形 ABCD的面积为_,周长为_.（ 第 3题 ） 4、 （200
7、2 吉林）如图（ 1）所示，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 位置上，如图所示，测得得 BD=0.5米，求梯子顶端 A 下落了多少米？5、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h ）考点七：最短距离问题1、 （2008 昆明）
8、如图，有一个圆柱，它的高等于 16cm，底面半径等干 4cm，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是 _ cm （ 取 3）2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 7 寸、5 寸和 3 寸，A 和 B 是这个台阶的两个相对端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是 _寸。3、一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 _ 总结：最短问题要求画出物体的平面展开图，然后再构造直角三角形，斜边的长度就是最短距离。考点八 勾股定
9、理相关解答1、有两棵树，一棵高 10米，另一颗高 4米，两树相距 8米，一只小鸟从一棵树的树梢到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？AB8 DC42、如图四边形 ABCD中 AB=3cm，AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm, 角 A=90,求四边形 ABCD的面积？BADC勾股定理复习题一、选择题1在ABC 中，A=90，则下列各式中不成立的是（ ）ABC 2=AB2+AC2; BAB 2=AC2+BC2; CAB 2=BC2-AC2; DAC 2=BC2-AB22三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1 个
10、 B2 个 C3 个 D4 个3若线段 a、 b、 c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：74一直角三角形的斜边长比一条直角边大 2，另一条直角边长为 6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D125若直角三角形两角边的比为 5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ）A13：12 B169：25 C13：5 D12：56下面四组数中是勾股数的有（ ） （1）1.5，2.5，2 （2） ， ，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A1 组 B2 组 C3 组 D4 组7为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新
11、年晚会，小刘搬来一架高 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米8如图 1，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A0 B1 C2 D3BCA图 1 图 2BCA D图 39一电线杆 AB的高为 10米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC约为（ 31.732，结果保留三个有效数字） （ ）A5.00 米 B8.66 米 C17.3 米 D5.77 米10如图 2，一架 25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端 7分米，如果
12、梯子的顶端沿墙下滑 4分米，那么梯的底部将平滑（ ）A9 分米 B15 分米 C5 分米 D8 分米11如图 3，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD=2BD，AC=6，BC=3，则 BD的长为（ ）A3 B 12 C1 D412如图 4，长方形 ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线 MN折叠，使点 C与点 A重合，则CN的长为（ ） A B C D725827154二、填空题1 （1）一个直角三角形的三边从小到大依次为 x，16，20，则 x=_；（2）在 ABC中 C=90， AB=10， AC=6，则另一边 BC=_，面积为_， AB边上的高为_；（3）若一个矩形的长为 5和 1
13、2，则它的对角线长为_2三角形三边长分别为 6、8、10，那么它最短边上的高为_3已知一直角三角形两边长分别为 3和 4，则第三边的长为_BCACEDF图 5 图 44若等腰直角三角形斜边长为 2，则它的直角边长为_5测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12 cm，13 cm，则这个花坛的面积是_6矩形纸片 ABCD中， AD=4cm， AB=10cm，按如图 18-1方式折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则 DE=_cm7等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则该等腰三角形面积为_8已知 Rt ABC中， C=90，若 a+b=14， c=10，则 Rt ABC的面积是_三
14、、解答题1如图， ABC中， AB=13， BC=14， AC=15，求 BC边上的高 ADB CAD2 （本题满分 5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点 C偏离了想要达到的 B点 140米， （即 BC=140米） ，其结果是他在水中实际游了 500米（即AC=500米） ，求该河 AB处的宽度3已知，如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D落在 BC边的点 F处，如果AB=8cm， BC=10cm，求 EC的长4 （本题满分 6分）如图，一个牧童在小河的南 4km的 A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回
15、家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图 7 所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CA AB 于 A，DBAB 于 B，已知AB 25km，CA 15km，DB10km ，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等?6、我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长
16、度各是多少？AB小河东北牧童小屋图 7EDCBA7、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90 ，求四边形 ABCD 的面积。实数复习考点一：无理数的识别1下列各数：3.141、0.33333、 、 、 、0.303000300752.530003（相邻两个 3之间 0的个数逐次增加 2） 、0 中。其中是有理数的有；是无理数的有。 （填序号）2、 （2004 南京）写出一个无理数，使它与 的积是有理数： _ 总结：无理数（无限不循环小数）归纳起来有 3类：（1）开方开不尽的数， （2）有特定意义的数，如 （3）有特定结构的数，不
17、循环的无限小数.如 0.5858858885考点二：算术平方根1、若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；72、 的算术平方根是 。 的算术平方根是 ；92)3(的算术平方根是 ；CBAABCD3、若 ，则 = 已知 a0，则化简 = _。2m2)(4、如果 2a18=0，那么 a 的算术平方根是 _5、计算： = _ 6、求下列各数的算术平方根：36， ， 15， 0.64， ， ， 0 ， 4 14241025)6(双重非负性：包括正数和零，常见的非负数有 2,0a1、已知|a+1|+ =0，则 ab= _ 2、若|a 2|+ +（c4） 2=0，则 ab+c= _ 3、若实数 x，y 满足 ，则 xy 的值是 _ 4、若 +（n+1 ） 2=0，则 m+n 的值为 _ 5、已知|a 6|+ +（c10 ） 2=0，则由 a，b，c 为三边的三角形是 _ 三角形 （填上“锐角” 或“ 直角 ”或“钝角”）总结：几个非负数的和为 0，只能都为零考点三：平方根1、 的平方根是（ ）A 、 B、 C、 D、2、 （0.7 ） 2 的平方根是（ ）A、0.7 B、0.7 C、0.7 D、0.49
