1、 一选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1、下 列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果 ，那么内一定存在直线平行于平面； B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面； C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面； D. 如果， l,那么 l . 3、右图的正方体 ABCD-A B C D 中 ,异面直线 AA 与 BC 所成的
2、角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900来源 :Zxxk.Com 4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中， 二面角 D -AB-D的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5.在空间中，下列 命题 正确的是 A.若三条直线 两两 相交，则这三条直线确定一个平面 B.若直线 m 与平面 内的一条直线平行，则 /m C.若平面 ，且 l ，则过 内 一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面 D.若直线 a 与 直线 b 平行 ，且直线 al ，则 bl 6 设平面平面， A， C， B， D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S位于
3、平面，之间， AS 8， BS 6， CS 12，则 SD（ ） A 3 B 9 C 18 D 10 7 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 A B D A B D C C A BD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A. 3:1 B. 3:2 C. 3:3 D. 2:3 9 已知 ABC 是边长为 a2 的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图 ABC ? 的面积为 ( ) A. 32 a2 B. 34 a2 C. 64 a2 D. 6a2 10 若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点
4、的多面体的体积为 ( ) A. 26 B. 23 C. 33 D.23 11. 在空间四边形 ABCD 中， AD=BC=2， E、 F分别是 AB、 CD的中点， EF= 2 ，求AD 与 BC 所成角的大小 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， /EF AB , 32EF ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2 ，则该多面体的体积为（ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjkt
5、ygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆92 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆5 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆6 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom
6、/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆152 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 13 Rt ABC 中， 3, 4 , 5AB BC AC ，将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为 . 14 一个圆台的母线长为 5 cm， 两 底面面积分别为 4 cm2 和 25 cm2.则圆台的体积 _ 15. 三棱锥 S-ABC 中 SA 平面 ABC， AB 丄 BC,SA = 2,AB = B C = 1， 则三棱锥 S-ABC的外接球的表面积等于 _. 16如图，在直角梯形 ABCD 中， ,BC DC AE DCM 、 N 分别是 AD
7、、 BE的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起。下列说法正确的是 （填上所有正确的序号） 不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内）都有 /MN 平面 ;DEC 不论 D 折至何位置都有 ;MN AE 不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内）都有/ ;MN AB 在折起过程中，一定存在某个位置，使 .EC AD 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， .21,1,90 ADBCABSAABCDSAABC ，面 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积 ;来源 :学科网 ZXXK (2)求证： ;SBCSAB 面面 (3)求 S
8、C 与底面 ABCD 所成角的正切值。 18.如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， A B C DPCA B C 面 ,60 ， E,F 是 PA 和AB 的中点。 （ 1）求证： EF|平面 PBC ; （ 2）求 E 到平面 PBC 的距离。 19 （本题 12 分） 已知：一个圆锥的底面半径为 R 2，高为 H 4，在其中有一个高为 x 的内接圆柱 （ 1）写出圆柱的侧面积关于 x 的函数； （ 2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大 A B C D P E F S C A D B 20. （本题 12 分） 如下图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC 3， BC 4，
9、AB 5， AA1 4，点 D是 AB 的中点 (1)求证： AC BC1； (2)求证： AC1 平面 CDB1； (3)求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 21.已知 DBC 和ABC 所在的平面互相垂直，且，01 2 0 DB CC B A ，求： 直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小； 直线 AD 与直线 BC 所成角的大小； 二面角 A-BD-C 的余弦值 CDAB22. (本小题满分 12分） 如图，已知四棱锥 P ABCD，侧面 PAD为边长等 于 2的正三角形，底面 ABCD为 菱形，. (I)证明： ； (II)若 PB = 3，求四棱 锥P ABCD的体积. 来
10、源 :学科网 立体几何专练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D B D C C B B D 13. 14 15. 16 (1),(2),(4) 17. （ 1）解：4111)121(61)(213131 SAABBCADShv（ 2）证明： BCSA A B C DBCA B C DSA ,面，面又 ,AABSABCAB ， SABBC 面 SABBC 面SBCSAB 面面 （ 3）解：连结 AC,则 SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中， SA=1,AC= 211 22 , 2221t a n ACSASC
11、A 18.（ 1）证明： PBEF BFAFPEAE | , 2 又 , PBCPBPBCEF 平面平面 故 PBCEF 平面| 5 （ 2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 HBCFH 于 6 P B CPCA B C DPC 面面 , AB CDP B C 面面 8 又 BCAB CDP B C 面面 ， BCFH ， ABCDFH 面 ABCDFH 面 又 PBCEF 平面| ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离FH。 在直角三角形 FBH 中， 2,60 aFBFBC ， aaaF B CFBFH 4 32 3260s i n2s i n 0 故点 E
12、 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于a43 。 12 来源 :学 |科 |网 21. 如 图 ， 在平面 ABC 内 ， 过 A 作 AH BC， 垂足为 H， 则 AH平面 DBC， ADH 即为直线 AD 与平面 BCD 所成的角 由题设知 AHB AHD，则 DH BH， AH=DH， ADH=45 BC DH，且 DH 为 AD在平面 BCD 上的射影， BC AD，故 AD与 BC 所成的角为 90 过 H 作 HR BD，垂足为 R，连结 AR，则由三垂线定理知， AR BD，故 ARH为二面角 A BD C的平面角的补角 设 BC=a,则由题设知， AH=DH= 2,23 aBHa ,在 HDB 中， HR= 43 a， tanARH=HRAH =2 故二面 角 A BD C的余弦值的大小为 55 22. 来源 :学科网
