1、广东省南海桂城中学 谭江南 1 5 一元二次方程根的分布 教学目的： 介绍符号“ f(x)”，并要求学生理解一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布与系数 a,b,c 之间的关系，并能处理有关问题。 教学过程： 一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“ f(x)”。 如：二次函数记作 f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1 时的函数值记作 f(1) 即 f(1)=a+b+c 二、 例一 已知关于 x 的方程 (k2)x2(3k+6)x+6k=0 有两个负根，求 k 的取值范围。 解： 0260263062463 2kkkkkkk2022652kkkk或052 k
2、此题主要依靠 及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。 例二 实数 a 在什么范围内取值时，关于 x 的方程 3x25x+a=0 的一根大于 2 而小于 0，另一根大于 1 而小于 3。 解： 03533)3(053)1(0)0(02523)2(22afafafaf 127) *4. 关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数 a 的取值范围。 (a2) （注：上述题目当堂巩固使用） 5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于 1，另一个实根小于 1，则 m,n必须满足什么关系。 （ (m+2)2+(n+2)20） 7实数 m 为何值时关于 x 的方
3、程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2 满足 0x1x22。 （ 2m1 或3m4） 8已知方程 x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a 的取值范围。 （ 2a8/3） 9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m的取值范围。 （ 9/40 m1） 10已知方程 x2mx+4=0 在 1 x 1 上有解，求实数 m 的取值范围。 解：如果在 1 x 1 上有两个解，则 010122016212ffxxmm 如果有一个解，则 f(1) f(1) 0 得 m 5 或 m 5 （附：作业补充题）
4、作 业 题 （补充） *1. 关于 x 的方程 x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求 a 的取值范围。 *2. 如果方程 x2+2(a+3)x+(2a3)=0 的两个实根中一根大于 3,另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。 广东省南海桂城中学 谭江南 *3. 若方程 8x2+(m+1)x+m7=0 有两个负根，求实数 m 的取值范围。 *4. 关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数 a 的取值范围。 （注：上述题目当堂巩固使用） 5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于 1，另一个实根小于 1，则 m,n 必须满足什么关系。 6关于 x 的方程 2kx22x3k2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于1，求 k 的取值范围。 7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m2=0 的两个实根 x1,x2满足 0x1x22。 8已知方程 x2+ (a29)x+a25a+6=0 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a的取值范围。 9关于 x 的二次方程 2x2+3x5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。 10已知方程 x2mx+4=0 在 1 x 1 上有解，求实数 m 的取值范围。
