1、 1 课堂教学教案 课题： 3.1.1 方程的根与函数的零点 课型 新授课 课时 1 教学目标 知识 技能 （ 1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系 . （ 2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想 . 过程 方法 由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与 x 轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化 与 化归思想和探究问题的能力 . 情感 态度 价值观 在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣 . 教学重点 理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法 . 教学难点 数形结
2、合思想，转化化归思想的培养与应用 知识结构与教学设计 一、引入 课题 二 、新课教学 1. 函数零点的定义 2. 函数 y=f(x)有零点 的 等价 转换 3. 函数零点存在性定理 4. 判断 函数零点的方法 三、 .例题 分析 例 1 例 2 . 例 3 . 四、练习 五、 小结： 六、 作业： 教学主案（教学内容） 一、 复习 回顾 ： 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图像 有什么关系？ 探究一： 函数零点与方程的根的关系 问题： 方程 2 2 3 0xx 的 实数根 为 ，函数 2 23y x x 的图象与 x 轴 有 个交点，
3、坐标为 . 方程 2 2 1 0xx 的 实数根 为 ，函数 2 21y x x 的图象与 x轴 有 个交点，坐标为 . 方程 2 2 3 0xx ，函数 2 23y x x 的图象与 x 轴 交点 . 2 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图像的关系 =b2-4ac 0 =0 0)的根 方程无实数根 y=ax2+bx+c (a0)的图象 y=ax2+bx+c (a0)的零点 有两个零点 有一个零点 没有零点 二、讲授新课： 1. 函数零点的定义 ： 对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x叫做函数 y=f(x)的零点
4、 2. 函数 y=f(x)有零点 的 等价 转换 函数 y=f(x)有零点 方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有公共点 . 注：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程 的根，或是函数图像与 X 轴交点的横坐标。它具有数与形的双重意义 探究 二 : 二次函数 f(x)=x2-2x-3 的零点是什么？ 观察函数 f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数 f(x)= x2-2x-3在区间 【 -2， 1】 上有零点，计算 f(-2) f(1) 你能发现这个乘积有什么特点吗？在区间【 2,4】上是 否也有这个特点呢？ 观察下面函数 ()y f x 的图象， 在区间 ,
5、ab 上 零点； f(a) f(b) 0； 在区间 ,bc 上 零点； f(b) f(c) 0； 在区间 , cd 上 零点； f(c) f(d) 0. 3. 函数零点存在性定理 a acbbx 2 422,1 ab2x1=x2= 3 如果函数 y=f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0，那么函数 y=f(x)在区间（ a,b）内有零点，即存在 c (a， b)，使得 f(c)=0，这个 c也就是方程 f(x)=0 的根 . 思考 1： 如果函数 y=f(x)在区间 a， b上的图象是间断的，上述定理适应吗？ 思考 2： 反过来， 函数 y=f(x)
6、在区间 (a， b)上存在零点， f(a) f(b)0 是否一定成立？ 思考 3: 满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗 ? 还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点 ? 4. 判断 函数零点的方法 : 代数法：求方程 ( ) 0fx 的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 ()y f x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 函数零点存在性定理 三 、例题讲解 例 1 求下列函数的零点 : (1)f(x)=4x-3; (2)f(x)=-x2-2x+3; （ 3） f(x)=2x-8 (4)f(x)=2-log3x 例 2. 求函数 f(x)=lnx+2x -6
7、零点的个数 . 1 例 3.函数 f(x)=x3+x-1 在下列哪个区间上有零点（ B ） A （ -2， -1 ） B ( 0 , 1 ) C ( 1 , 2 ) D ( 2 , 3 ) 四 、巩固练习： 1. 函数 22( ) ( 2 )( 3 2 )f x x x x 的零点个数为（ D ） . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.函数 1( ) 4 4xf x e x 的零点所在区间为（ B ） . A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 3. 若 函数 ()fx为定义域是 R 上 的奇函数，且 ()fx在 (0, ) 上有一个零点则 ()fx的
8、零点个数为 3 . ( (0)=0fQ ) 4.如果 y=x2+mx+m+3 的一个零点在原点，则它的另一个零点是（ A ） A.3 B.-3 C.32 D. 32 5.如果函数 f(x)=x2-ax+1 仅有一个零点，则 a= 2 . 6.若函数 f(x)=ax2-x-1, 仅有一个零点，则 a= 0或 1-4 . 五 .小结： 问题 1：你可以想到用什么方法来判断函数的零点？ 问题 2：你是如何来确定零点所在区间的？ 问题 3：零点是唯一 的吗？ 六 作业： 1.求函数 23xy的零点大致所在区间 . (1， 2) 2.方程 x=3-lgx 在区间 1,5 上的根必属于区间（ D ） A.（ 1,2） B.（ 4,5） C.（ 2,2.5） D.（ 2.5,3）
