1、第一章 绪论第二章 固体的表面特性第三章 摩擦原理第四章 磨损第五章 润滑理论第六章 润滑剂和润滑方法第七章 应用实例,磨损与润滑,第1章 绪论,1-2 摩擦学的研究内容,1-3 课程的要求,1-1 摩擦学简介,概述,摩擦学是研究相对运动的作用表面间的摩擦、磨损和润滑，以及三者间相互关系的理论与应用的一门边缘学科。,摩擦是相对运动的物体表面间的相互阻碍作用现象；,磨损是由于摩擦而造成的物体表面材料的损失或转移；,润滑是减轻摩擦和磨损所应采取的措施。,关于摩擦、磨损与润滑的学科构成了摩擦学(Tribology)。,世界上使用的能源大约有 1/3-1/2 消耗于摩擦。如果能够尽力减少无用的摩擦消耗
2、，便可大量节省能源。另外，机械产品的易损零件大部分是由于磨损超过限度而报废和更换的，如果能控制和减少磨损，则既减少设备维修次数和费用，又能节省制造零件及其所需材料的费用。随着科学技术的发展，摩擦学的理论和应用必将由宏观进入微观，由静态进入动态，由定性进入定量，成为系统综合研究的领域。,当在正压力作用下相互接触的两个物体受切向外力的影响而发生相对滑动，或有相对滑动的趋势时，在接触表面上就会产生抵抗滑动的阻力，这一自然现象叫做摩擦，这时所产生的阻力叫做摩擦力。 摩擦是一种不可逆过程，其结果必然有能量损耗和摩擦表面物质的丧失或迁移，即磨损，磨损会导致表面损坏和材料损耗。润滑是降低摩擦和减少磨损的有效
3、手段。,摩擦学是研究有关摩擦、磨损与润滑的科学与技术，并把在机械设计中正确运用摩擦学知识与技术，使之具有良好的摩擦学性能这一过程称为摩擦学设计。 当然，摩擦在机械中也并非总是有害的，如带传动、汽车及拖拉机的制动器等正是靠摩擦来工作的，这时还要进行增摩技术的研究。这种反方向的研究领域也属于摩擦学的学科范畴。,摩擦学的研究对于国民经济具有重要意义。据估计，全世界大约有1/3-1/2的能源以各种形式消耗在摩擦上。而摩擦导致的磨损是机械设备失败的主要原因，大约有80%的损坏零件是由于各种形式的磨损引起的。 因此，控制摩擦，减少磨损，改善润滑性能已成为节约能源和原材料、缩短维修时间的重要措施。同时，摩擦
4、学对于提高产品质量、延长机械设备的使用寿命和增加可靠性也有重要作用。由于摩擦学对工农生产和人民生活的巨大影响，因而引起世界各国的普遍重视，成为近三十年来迅速发展的技术学科，并得到日益广泛的应用,摩擦学问题中各种因素往往错终复杂，涉及到多门学科，例如流体力学、固体力学、流变学、热物理、应用数学、材料科学、物理化学，以及化学和物理学等内容。 因此多学科的综合分析是摩擦学研究的显著特点。,由于摩擦学现象发生在表面层，影响因素繁多，这就使得理论分析和实验研究都较为困难，因而理论与实验研究的相互促进和补充是摩擦学研究的另一个特点。 随着理论研究的日益深入和实验技术日益先进，目前摩擦学研究方法的发展趋势正
5、由宏观进入微观；由定性进入定量；由静态进入动态；以及由单一学科角度的分析进入多学科的综合研究。,从摩擦学研究的范围来看，本课程包含的主要内容有： 表面形貌分析处理和表面接触理论； 固体摩擦理论； 磨损分类及机理； 磨损试验和磨损测试； 流体动压润滑理论； 弹性流体动压润滑理论和部分弹性流体动 压润滑理论简介； 流体静压润滑分析简介； 摩擦学应用实例等。,2.1 表面形貌参数2.2 表面形貌的统计参数2.3 表层结构与表面性质2.4 粗糙表面的接触,任何摩擦表面都是由许多不同形态的微凸蜂和凹谷组成。表面几何特性对于混合润滑和干摩擦状态下的摩擦磨损和润滑起着决定性影响，因此，了解和研究表面形貌及其
6、参数是十分有必要的。 表面几何特征采用形貌参数来描述。最常用的表面形貌参数是表面粗糙度，它取表面上某一个截面的外形轮廓曲线来表示。根据表示方法的不同可分为一维、二维和三维的形貌参数。,一维形貌通常用轮廓曲线的高度参数来表示，如图2-1，它描绘沿截面方向（X方向）上轮廓高度z的起伏变化。选择轮廓的平均高度线亦即中心线为X轴，使轮廓曲线在X轴上下两侧的面积相等。一维形貌参数种类繁多，最常用的有轮廓算术平均偏差值 和轮廓均方根偏差或称均方根值 或,图21 外形轮廓曲线,轮廓算术平均偏差值Ra 它是轮廓上各点高度在测量长度范围内的算术平均值，即 （21）式中, z(x)为各点轮廓高度;L为测量长度;n
7、为测量点数;zi为各测量点的轮廓高度。,轮廓均方根偏差,(2-2),应当指出：一维形貌参数不能完善地说明表面几何特征。如图2-2所示，四种表面轮廓的 值相同，但形貌却很不一致，甚至完全相反，如图2-2中的a和b。虽然均方根值 比中心线平均值 稍好一些，但对于图2-2中a和b两个相反的轮廓仍然无法区别。这表明：一维形貌参数不足以阐明表面几何特征与摩擦学特性的关系。,图2-2 不同轮廓表面的 和 值,坡度 或 ，它是表面轮廓曲线上各点坡度即斜率 的绝对值的算术平均值 或者均方根值 。该指标对于微观弹流润滑效应十分重要。 峰顶曲率C 或C ，采用各个粗糙峰顶曲率的算术平均值C 或者均方根值C 。它对
8、于润滑和表面接触状况都有影响。,由于二维形貌参数还不够全面，描述粗糙表面的最好方法是采用三维形貌参数。二维轮廓曲线族：通过一组间隔很密的二维轮廓曲线来表示形貌的三维变化；等高线图：用表面形貌的等高线表示表面的起伏变化。,图23 二维轮廓曲线族 图24 等高线图,切削加工的表面形貌包含着周期变化和随机变化两个组成部分，因此采用形貌统计参数比用单一形貌参数来描述表面几何特征更加科学和反映更多的信息。这就是将轮廓曲线上各点的高度、波长、坡度或曲率等用概率密度分布函数来表示它们的变化，这里主要介绍表面形貌的高度分布函数和自相关函数。,以平均高度线为X 轴，轮廓曲线上各点高度为z。概率密度分布曲线的绘制
9、方法如下（图25）：由不同高度z 作等高线，计算它与峰部实体(X 轴以上)或谷部空间(X 轴以下)交割线段长度的总和 ,以及与测量长度L的比值 。用这些比值画出高度分布直方图。如果选取非常多的z值，则从直方图可以描绘出一条光滑曲线，这就是轮廓高度的概率密度分布曲线。,图25 高度分布曲线,切削加工表面的轮廓高度接近于Gauss分布规律。Gauss概率密度分布函数为,=,(2-3),式中，为粗糙度的均方根值，在Gauss分布中称为标准偏差，而 称为方差。 概率密度分布曲线所包围的面积应当等于1,即,式(2-4)表示的分布曲线是标准的Gauss分布。而 为概率密度函数，它表示不同高度出现的概率。,
10、故,则（2-3）变为,（2-4),理论上Gauss分布曲线的范围由-到+，但实际上在-3 到+3 之间包含了全部情况的99.9%，因此以3 作为Gauss分布的极限所产生的误差可以忽略不计。 应当指出：对于二维形貌参数例如轮廓曲线的坡度和峰顶曲率，也可以用它们的概率密度分布曲线来描述变化规律。,切削加工表面形貌的分布曲线往往与标准 Gauss分布存在一定偏差，通常用统计参数表示这种偏差。常用的偏差统计量有偏态s（衡量分布曲线偏离对称位置的指标）和峰态K（表示分布曲线的尖峭程度）。,偏态s的定义是,（2-5）,将标准的Gauss分布函数式(2-4)代人，求得s=0，即凡是对称分布曲线的偏态值s均
11、为零。非对称分布曲线的偏态值可为正值或负值，如图2-6所示。,图2-6 偏态 图2-7峰态,峰态定义为,(2-6),将式(2-4)代入上式求得标准Gauss分布的峰态K=3。而K3的分布曲线称为尖峰态，如图2-7所示。,在分析表面形貌参数时，抽样间隔的大小对于绘制直方图和分布曲线有显著影响为了表达相邻轮廓的关系和轮廓曲线的变化趋势。可引用另一个统计参数自相关函数R( )。,对于一条轮廓曲线来说，它的自相关函数是各点的轮廓高度与该点相距一固定间隔处的轮廓高度乘积的数学期望(平均)值，即,这里，E表示数学期望值。 如果在测量长度L内的测量点数为n，各测量点的坐标为 ，则 为,（2-7）,对于连续函
12、数的轮廓曲线，上式可写成积分形式,（2-8）,R( )是抽样间隔的函数。当 0时，自相关函数记作 ，且 方差。因此自相关函数的无量纲形式变为,(2-9),图2-8为典型轮廓曲线及其自相关函数。自相关函数可以分解为两个组成部分：函数的衰减表明相关性随 的增加而减小，它代表轮廓的随机分量的变化情况。函数的振荡分量反映表面轮廓周期性变化因素。,图2-8 典型的自相关函数,计算实际表面的自相关函数需要采集和处理大量的数据。为简化起见，通常将随机分量表示为按指数关系衰减，而振荡分量按三角函数波动。分析表明：粗加工表面(例如 的粗刨平面)的振荡分量是主要组成部分，而精加工表面(例如 的超精加工平面)的随机
13、分量将是主要的。 相关函数对于研究表面形貌的变化是十分重要的。任何表面形貌的特征都可以用高度分布概率密度函数 和自相关函数 这两个参数来描述。,金属表面在切削加工过程中表层组织结构将发生变化，使表面层由若干层次组成。典型的金属表层结构如图2-9所示。,图2-9 金属表面结构,金属基体之上是变形层，它是材料的加工强化层，总厚度为数十微米，由重变形层逐渐过渡到轻变形层。变形层之上是贝氏层(BielbylaYer)，它是由于切削加工中表层熔化、流动，随后骤冷而形成的非晶或者微晶质层。氧化层是由于表面与大气接触经化学作用而形成的，它的组织结构与氧化程度有关。最外层是环境中气体或液体极性分子与表面形成的
14、吸附膜或污染膜。,由此可知：金属表层的组织结构随着加工工艺条件而变化。同时，表层的机械性质与基体材料很不相同，金属表层的强化程度、微硬度和残余应力等对于摩擦磨损起着重要的影响。 在各种表面性质中，与摩擦学密切相关的主要有表面能、吸附效应和表面氧化等。 产生新表面所做的功表现为表面能。液体表面分子由于表面能的作用，有从表面进入内部的趋势，这种使液面自动收缩而减少表面积的力称为表面张力。,在加工过程中，金属的新生表面一旦暴露就很快地与大气中的氧形成氧化膜。氧化速度将取决于氧向表层内扩散速度或金属离子透过氧化膜向外的扩散速度。由于金属和氧化物的晶格常数不同，因而阻碍了氧向更深的内部扩散。 氧化膜对摩
15、擦摩损的影响与氧化膜的强度有关。通常薄的氧化膜强度高，可以防止粘着发生。而氧化膜厚度增加使膜的强度降低，在摩擦过程中容易脱落而加剧磨损。 在摩擦过程中，由于力和热的作用，摩擦表面将发生一系列的变化，这些变化对摩擦磨损性能有很大影响。 表面形貌和微观接触状况在摩擦中不断地变化。同时，摩擦表面的吸附膜和氧化膜也将发生破裂、再生和转移。,当两个固体表面接触时，由于表面粗糙，使实际接触只发生在表观面积的极小部分上。实际接触面积的大小和分布对于摩擦磨损起着决定性的影响。 实际表面上粗糙峰顶的形状通常是椭圆体。由于椭圆体的接触尺寸远小于本身的曲率半径，因而粗糙峰可以近似地视为球体，两个平面的接触可视为一系
16、列高低不齐的球体相接触。 如前所述，两个弹性体的接触可以转换为具有当量曲率半径R 和当量弹性模量 E 的弹性球体与刚性光滑平面的接触。,摩擦表面表面形貌组成： 固体表面的微观几何形状，即形状公差、波纹度和表面粗糙度统称为表面形貌。,（1）表面形状误差： 实际表面形状与理想表面形状的宏观偏差，是一种连续而不重复的形状偏差。它是机床- 工件- 刀具系统的误差和弹性变形等造成，如机床和刀具精度不够、不正确的加工规范或温度应力等。表面形状误差的数值由最大偏差表示，国家标准 GB11821184-80 规定了形状和位置公差。,（2）表面波纹度： 表面周期性重复出现的几何形状误差，是有规律、周期性、峰和谷
17、的大小几乎相等的表面宏观误差。是由机床- 工件-刀具系统的振动和机床传动件的缺陷引起的。它的存在对摩擦磨损是有害的，减少配合件的实际接触面积，导致真实接触表面压强增加，加快零件的磨损。 波高 h：波峰与波谷之距离 波距 s：相邻波形对应点距离,（3）表面粗糙度(surface roughness)： 是固体表面的基本形貌，又称表面微观粗糙度，波距小，约 2800m，波高较低 0.03400m，属表面微观几何形状误差。主要与切削加工方法、刀具的运动轨迹、磨损及工艺系统的高频振动有关。GB1031-83 规定了表面粗糙度的参数和数值。工程上通常采用表面粗糙度表征表面的形貌参数。,表面粗糙度的特征：
18、1.变化规律：呈现某种规律性变化或为无规律的随机变化特征。如车削、钻孔或刨削等工艺加工的表面微凹凸体分布往往具有一定的规律和方向性；磨削、研磨或抛光等精加工表面则为无规律的随机分布特征。2.与摩擦磨损关系密切：表面粗糙度的特征对接触表面的压力分布、接触变形程度、分子吸引力的大小、以及摩擦阻力和摩擦成因等有决定性的影响。,2. 表面粗糙度的评定参数,z 为轮廓上各点的高度，m-m 为轮廓中线，L 为取样长度，h 为峰或谷距任一平行于中线的基线距离。（1）轮廓算术平均偏差Ra(Arithmetic average roughness)轮廓上各点高度在测量长度范围内的算术平均值，数学表达式：,概率统
19、计表达式： zi 以中线为起点度量出的轮廓高度； n 标准长度内测量的次数； (x) 轮廓图形的分布函数。算术平均偏差Ra反映了取样长度范围内轮廓随机分布高度偏离概率分布中心的绝对平均情况，不能真实反映出表面轮廓的离散性和波动性，但由于其定义与测量仪表读数设计原理一致，作为衡量表面粗糙度的主要参数，被广泛采用。,（2）轮廓均方根偏差 Rq：轮廓图形上各点和中线之间距离平方和平均值的平方根。均方根偏差比算术平均偏差优越，在理论上普遍采用。（3）微观不平度十点平均高度Rz：在取样长度范围内以平行轮廓中线的任一条直线为基准，测量轮廓上五点最高的凸峰和五点最低的凹谷之间的算术平均距离，hpi第i个最高
20、的轮廓峰高，hvi第i个最低的轮廓峰高。这一参数对表面轮廓的评定，在测量时易受人为因素的影响，不能稳定反映出表面的几何特征。,(4) 中线截距平均值 Sm：取样长度范围内，表面轮廓曲线与中线交点各波形之间距离的算术平均值。该参数反应了表面不规则起伏的波长或间距以及粗糙峰的疏密程度。,（5）支承面曲线：即能表示粗糙表面的微凸体高度分布，也能反映摩擦表面磨损到一定程度时支承面积的大小。主要用于计算实际接触面积，一般用二维作图法求支承面曲线。,（1）以通过最高峰顶点的直线为零位线，在标准长度L的轮廓曲线上，作与中线平行的一系列直线，如h1、h2、h3.（2）将各平行线截取轮廓图形中微凸体的长度相加，
21、画在轮廓图右侧，直到轮廓图形的最低点为止，连接图中各点，即得到支承面曲线。（3）描述参数（GB3505-83)： 相对支承长度率： 支承面积： Ax离峰顶h处面积 Ao离峰顶最大高度面积,（4）按支承面积的大小将轮廓图形分三个高度层：支承面积小于25%的部分称为波峰，为最高层；在25%75%之间部分称为波中，为中间层；大于75%部分为波谷，最低层。（5）评定摩擦表面的接触和表面磨合:(a)图中，支撑面曲线在微凸体顶部处的斜率较大，曲线较陡，这种表面组成的摩擦副，接触面积小，耐磨性差。(b)图中的支撑面曲线在微凸体顶部处的斜率较小，曲线较平缓，这种表面组成的摩擦副，接触面积较大，耐磨性能较好。,
22、3 表面形貌统计学特性 切削加工的金属表面形貌包含了周期变化和随 即变化两个部分，单一形貌参数不能够描述复 杂的表面形貌，采用形貌统计参数能反映更多 的表面形貌信息。 （1).轮廓高度分布函数：切削加工表面的轮廓高 度接近于正态分布（Gauss分布）： 为粗糙度的均方值，正态分布中称标准偏差， 2为方差。相关参数定义为：,(2). 分布曲线的数字特征(矩）：（1）一次矩算术平均值： 确定中线位置。（2）二次矩-均方偏差： 衡量高度分布的离散性。,（3）三次矩-偏态 S：分布曲线偏离对称位置的指标，正态分布曲线 S = 0，非正态分布可正可负。（4）四次矩-峰态K：分布曲线的陡峭度。正态K =3
23、，K3概率集中，凸峰较尖锐。,(3). 自相关函数R(l)： 反映了相邻轮廓的关系和轮廓曲线的变化趋势。对于任一条轮廓曲线，自相关函数是各点的轮廓高度与该点相距一定间隔处的轮廓高度乘积的数学期望，即 离散函数：测量长度内测量点n，高度值xi，则 连续函数的轮廓曲线为积分形式：,4 表面形貌的测量1. 光学法：光学显微镜，适用于测量较规则表面的Sm值。包括光切法和干涉法。2. 电子显微镜：适用于评定不均匀表面的粗糙度。3. 截面法：直接将轮廓表面切开进行表面几何形状的观察。,4. 流量法：当流体从测量仪器与被测表面之间的缝隙流过时，如果控制流体压力并测出一定量流体经过缝隙的时间，根据流体力学原理
24、，就可以推算出表面的当量粗糙度。根据表面粗糙度的程度不同，使用的流体有气体和液体两种。5. 针描法：利用仪器的触针与被测表面相接触，并使触针等速的沿表面轮廓移动以描述出轮廓的图形。最常使用的是表面轮廓仪。,5.表面化学性质： 金属零件在加工过程中，表面材料发生变形，位错密度增加，具有较高的能量, 表面原子处于不饱和或非稳定态，空气中的气体分子或润滑油分子与金属表面发生作用，形成吸附层。这种吸附层隔开了相对运动的表面，减少了表面直接接触，起到减小摩擦、减轻磨损的作用。,（1）物理吸附：当气体或液体与金属表面接触时，分子或原子相互吸引而产生的吸附。物理吸附是靠范德华力，吸附能较弱，小于104J/m
25、ol。对温度敏感，吸附层薄，热量可使分子脱吸。（2）化学吸附：吸附物与固体表面之间发生电子交换或存在共用电子对，形成化学键结合。吸附膜牢固，吸附能大，超过104J/mol。由于化学键力的作用范围多在单分子层，化学吸附基本为单分子层。其减磨作用好于物理吸附层。,（3）氧化： 加工后的金属表面化学活性大，容易氧化生成氧化膜，如铁表面的氧化膜从基体内层到外层的氧化物依次为： FeO-Fe3O4-Fe2O3 *氧化膜对表面的保护作用取决于氧化膜的结构和厚度。,较薄的氧化膜结合强度高，能阻止黏着。 FeO和Fe3O4的保护作用较好，Fe2O3脆性大易被磨掉成磨粒，加剧磨损。,铁氧化形成氧化膜,6.金属表
26、层的组成:加工后的表面金属表面组成是复杂的，微观是凹凸不平的微凸体，而且与环境介质发生相互作用。大致分为5个部分。污染层：油污、灰尘吸附层：液体、气体氧化层：大气中氧,金属表面组成,贝氏层：加工中表面熔化和表面分子层流 动产生的微晶层。变形层：机加工过程中形成的变质层。,金属表面组成,吸附膜：表面的洁净程度较高时，极易将周围介质的分子吸附到表面上形成吸附膜。 物理吸附膜：如果是靠范德华力键合在表面上的称物理吸附膜。吸附的量是吸附物的分压（当吸附分子为气体时）或吸附物浓度（当吸附物为液体）和绝对温度的函数。 ns=f（p,T） ns=f（c,T） 式中：ns为吸附量；p为吸附气体分压；c为吸附液
27、体浓度；T为绝对温度。吸附热值低，可逆，单层或多层分子，可在任何表面形成,7.表面膜,化学吸附膜：吸附分子与固体表面发生电子交换时（即改变了吸附层分子的电子分布），吸附分子与固体表面的作用是化学键结合，称化学吸附膜。吸附热值高，单分子层，有一定选择性。反应膜：极压添加剂（EP剂），S，P，Cl等极性有机化合物。复合添加剂 表面氧化膜,1.接触的本质：两个粗糙表面在载荷作用下相互接触时，最先是两表面上一些较高的微凸体发生接触，这些不连续的微小接触点的变形构成了真实的接触面积。随着载荷的的增加，其它次高微凸体也逐渐发生接触。2.接触表面的相互作用： （1）分子相互作用，即粘着:接触只在少数较高微凸
28、体上产生，实际接触面积很小，接触点上的应力很大，在接触点处发生塑性流动、粘着或冷焊。金属间的焊合性能将摩擦副分3类：完全焊合(Pb-Cu,Al-Cu)、部分焊合(Zn-Fe,Al-Fe)和有限焊合(Mg-Fe,Ag-Fe)摩擦副。 (2) 机械相互作用：材料不发生粘着而是产生一定的变形和位移以适应相对运动。,8 固体表面的接触,3.接触面积 （1）名义接触面积An： 接触表面的宏观面积，由接触物体的外部尺寸决定。,(2)轮廓接触面积Ap： 接触表面被压扁部分形成的面积，即在波纹度的波峰上形成的接触面积。是一种假设接触面积，大小与载荷和表面几何形状有关，约占名义接触面积的515%。,(3) 实际
29、接触面积Ar： 物体真实接触面积的总和，两接触物体通过表面微凸体直接传递界面相互作用，发生变形而产生的微接触面积之和。为名义接触面积的0.010.1 %，黑点表示的接触面积。,实际接触面积的部分特性：（1）由于表面粗糙度具有离散性，其接触也同样具有离散性。（2）实际接触点是由塑性变形和弹性变形共同作用的结果。（3）实际接触面积随载荷的增大而增大，接触点处的平均面积几乎保持不变。（4）实际接触面积的增加主要是由于接触点数的增加。,* 对于塑性接触状态，实际接触面积与载荷成正比。* 通常认为实际接触面积与载荷保持线性关系，从理想粗糙表面模型分析表明，只有塑性状态这一关系才成立，而弹性接触为非线性关
30、系。原因在于理想粗糙表面模型过于简化。,（4）实际粗糙表面的接触实际表面的粗糙峰高度是按概率密度函数分布的，接触的峰点数应根据概率计算。,两粗糙表面接触,两表面粗糙度均方根值为1 和2，h为中线之间的距离，其接触可以转化成光滑的刚性表面和另一个具有均方根值为 的粗糙平面想接触。当中心线之间的距离为h时，只有轮廓高度Z大于h的部分才发生接触，Zh部分的面积就是表面接触的概率。即： 如粗糙峰表面的峰点数为n，参与接触的数目m为：,单峰点的法向变形量为（z-h)，则实际接触面积A为：接触点支撑的承载量（载荷）为：,通常实际表面的轮廓高度按正态分布，靠近z值较大的部分近似于指数型分布，令(z)=exp
31、(-z/), 计算可以得到：可以看到，两个粗糙表面在弹性接触条件下，实际接触面积和接触峰点数目都与载荷成线性关系。,塑性接触状态: 实际接触面积与载荷为线性关系，而与高度分布函数(z)无关。结论：实际接触面积与载荷的关系取决于表面轮廓曲线和接触状态。当为塑性接触时，无论高度分布曲线如何，实际接触面积都与载荷成线性关系。在弹性接触状态下，大多数表面的轮廓高度接近于正态分布，实际接触面积与载荷也具有线性关系。,下面简要介绍三种接触模型。,1.单峰接触2.理想粗糙表面的接触3.实际粗糙表面的接触,图2-10描述了单个粗糙峰接触情况，在载荷W的作用下产生法向形变量，使弹性球体的形状由虚线变为实线所示。
32、显然，实际接触面积是以为a半径的圆，而不是以为e半径的圆。,图2-10 单峰接触,根据弹性力学分析可知,（2-10）,从以上关系可得： 。于是实际接触面积A为,（2-11）,再根据几何关系得,因此几何接触面积 为,（2-12）,可知：单个粗糙峰在弹性接触时的实际接触面积为几何接触面积的一半。,粗糙峰模型除去球体之外，常见的还有圆柱体和圆锥体。圆柱体和圆锥体模型的压力分布出现不定值区域，即在边缘或者中心区域压力趋于无限，因此弹性变形的计算困难。圆柱体模型的实际接触面积保持不变，这与粗糙表面的接触情况不符而圆锥体模型比较接近实际，可用于摩擦磨损计算。,理想粗糙表面是指表面为许多排列整齐的曲率半径相
33、同和高度相同的粗糙峰组成，同时，各峰承受的载荷和变形完全一样，且相互不影响，如图211所示。,图2-11 理想粗糙表面的接触,如图2-11，粗糙峰在基面以上的最大高度为h，当光滑平面在载荷作用下产生法向变形后，法向变形量为 ，刚性光滑平面与粗糙面基面之间的距离为d。 如果表面上共有n个粗糙峰，每个粗糙峰承受相同的载荷 ，则由式(2-10)得总裁荷W,实际接触面积为各粗糙峰实际接触面积 的总和，即,再由以上两式消去 可得,(2-13),由此可知:对于弹性接触状态，实际接触面积与载荷的 次方成正比。,当表面处于塑性接触状态时，各个粗糙峰接触表面上受到均匀分布的屈服应力 。假设材料法向变形时不产生横
34、向扩展，则各粗糙峰的接触面积为几何面积，即 。这样,故,（2-14）,式（2-14）表明：对于塑性接触状态，实际接触面积与载荷成正比。,在固体摩擦理论研究中，通常认为实际接触面积与载荷保持线性关系。从理想粗糙表面模型的分析表明：只有塑性接触这一关系才成立，而弹性接触的实际接触面积与载荷的关系却是非线性的，原因在于理想粗糙表面模型过于简化，因此提出了随机粗糙模型。,实际表面的粗糙峰高度是按照概率密度函数分布的，因而接触的峰点数亦应根据概率计算。 图2-12a为混合润滑下两个粗糙表面的接触情况。两表面粗糙度的均方根值分别为 和 ，油膜厚度h为中心线之间的距离。它们的接触情况可以转换为个光滑的刚性表
35、面和另一个具有均方根值为 的粗糙的弹性表面相接触，如图2-12b。,图2-12 两粗糙表面的接触,在图2-12b中，当油膜厚度为h时，只有轮廓高度zh的部分才发生接触。在概率密度分布曲线中，zh部分的面积就是表面接触的概率，即,zh概率,如果粗糙表面的峰点数为n，则接触峰点数m为,各个接触峰点的法向变形量为 ，由式(2-11)得实际接触面积A为 由接触峰点支承的总载量W为,通常实际表面的轮廓高度按照Gauss分布。在Gauss分布中，靠近z值较大的部分近似于指数型分布。若令 ，计算可得,（2-15）,从以上各关系式可进一步得出WA，Wm。由此可知：两个粗糙表面在弹性接触状态下，实际接触面积和接触峰点数目都与载荷成线性关系。当两表面处于塑性接触状态时，从以上分析则得,（2-16）,即是实际接触面积与载荷为线性关系，而与高度分布函数 无关。,综上所述，实际接触面积与载荷的关系取决于表面轮廓曲线和接触状态。当粗糙峰为塑性接触时，不论高度分布曲线如何，实际接触面积都与载荷成线性关系。而在弹性接触状态下，大多数表面的轮廓高度接近于Gauss分布，其实际接触面积与载荷也具有线性关系。,
