1、毕业论文（设计）任务书 数学与应用数学 一般二阶椭圆方程的差分方法 一、 目的 : 差分方法是解各类数学物理问题的主要数值方法 , 也是数值计算 “学 “与 “教 “的难点之一 . 本文的目的是通过对 差分方法的研究 , 将其应用于求解二阶椭圆型方程的 定解问题 中 . 构造出逼近方程的差分格式 , 分析差分格式的解的存在性 , 从而为差分方法的应用研究提供方便 . 二、任务 : 本文要求搜集各种资料 , 进行分类整理和归纳 , 了解到 差分 方 法能普遍用于各种类型的微分方程和任意形状的区域 , 已成为解各类数学物理问题的主要数值方法 . 但对于某些具有复杂的几何形状及复杂的流动现象的实际问
2、题 , 差分方法还有待进一步发展 . 并 通过对一些典型格式的分析 , 得到最逼近椭圆方程的差分格式 , 分析差分格式的解的存在性 . 三、计划进度 一、准备工作： 1. 第九周 : 选择确定指导老师 ; 2. 第十周 : 根据指导老师研究方向 , 公布论文题目 ; 3. 第十一周 第十二周 : 确定论文题目 , 通过图书馆等各种途径收集材料 ; 4. 第十三周 : 阅读相关资料 ; 5. 第十四周 : 任务下达 , 完成任务书 ; 6. 第十五周 : 开始撰写开题报告 ; 7. 第十六周 : 进行 英文翻译 ; 8. 第十七周 : 撰写文献综述 ; 9. 第十八周 : 上交任务书 , 文献综
3、述 , 开题报告和外文翻译初稿 , 指导老师指导修订 ; 10. 第十九周 : 开题报告 , 文献综述和外文翻译通过后进行网上上传 , 准备开始撰写论文初稿 . 二、第二学期工作步骤： 1. 第一周 : 向指导老师汇报寒假阅读情况 ; 2. 第二周 第四周 : 根据收集的材料及指导老师指导撰写论文初稿 ; 3. 第五周 : 论文初稿上交指导老师 , 开始第一次修改论文 ; 4. 第六周 第七周 : 与指导教师沟通并在其指导下反复修改论文初稿 ; 5. 第八 周 第九周 : 论文定稿 , 整理一切毕业论文的资料 ; 6. 第十周 : 准备答辩 . 四、措施 : 通过到图书馆、上网查阅收集资料 ,
4、 参考相关内容 , 在指导老师指导下 , 讨论、交流、研究 , 用差分方法来解决 . 五、预期效果 : 通过对 差分方法的研究 , 将其应用于求解二阶椭圆型方程的 定解问题 中 , 构造出逼近方程的差分格式 , 分析差分格式的解的存在性 . 了解到 差分方法已成为解各类数学物理问题的主要数值方法 , 但对于某些具有复杂的几何形状及复杂的流动现象的实际问题 , 差分方法还有待进一步发展 . 参考资料 : 1 R. L. Burden, J. D. Faires. 数值分析 M. 北京 : 高等教育出版社 , 2005. 2 李荣华 , 刘播 . 微分方程数值解 M. 第 4 版 . 北京 : 高
5、等教育出版社 , 2009. 3 袁东锦 . 数值分析 (英文版 )M. 南 京 : 东南大学出版社 , 2005. 4 T. Saue. 数值分析 M. 北京 : 人民邮电出版社 , 2010. 5 王秋亮 , 石东洋 . 二阶椭圆特征值问题的一种新的混合有限元格式 J. 商丘师范学院学报 , 2010, 26(3): 1113. 6 向新民 . 二阶椭圆型方程的广 义差分方法 J. 高等学校计算数学学报 , 1983, 2(2): 114126. 7 储德林 , 胡显承 . 求解二阶椭圆方程的区域分解方法 有限差分逼近 J. 计算数学 , 1994, 3(2): 233246. 8 陈启佳
6、 , 魏保军 . 椭圆方程广义差分的误差估计 J. 信息工程大学学报 , 2004, 5(4): 1215. 9 古超豪等 . 数学物理方程 M. 北京 : 高等教育出版社 , 2002. 10 R. L. Burden, J. D. Faires. Numerical AnalysisM. Beijing: High Education Press, 2001. 11 T. K. Wang, J. Cao. The rational fitting method for determining the optimal parameters of iterative methods in finite difference discretization to Poissons equationsJ. Mathematica Applicata, 2010, 23(2): 419425.
