1、圆（上） 板块一、圆的概念及性质 一、 知识提要 1.圆概念、性质 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 根据圆的定义，圆心、半径是两个关键元素，所以需要关注圆心、半径； 另外，半径相等，可以将其中一条半径通过等线段转移到其它地方，增加了圆中处理问题的灵活性； 根据半径相等，会得到等腰三角形，进而和弦长、半径、弧建立了联系，可以得到线段、角度的关系，所以圆中需要关注等腰三角形或者是构造等腰三角形来解决问题 2圆周角、圆心角的关系及推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（弧的度数 =弧所对圆心角度数） 直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径； 同弧或
2、等弧所对的圆周角相等；在同圆或者等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 3圆的轴对称性 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 4圆的旋转不变性 同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 二、精讲精练 1 （ 2010 成都）如图，在 ABC 中， AB 为 O的直径， 60B ， 70C ， 则 BOD 的度数是 _度 2 （ 2011 江苏无锡）如图，以原点 O为圆心的圆交 x 轴于点 A、 B两点，交 y轴的正半轴于点 C， D为第一象限内 O上的一点，若 DAB
3、= 20，则 OCD = _ 3 （ 2011 江苏连云港）如图，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB上一点，AD=DO以 O 为圆心， OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E，交 AB于点 F， G，连接 EF若 BAC=22，则 EFG=_ 4 （ 2010 荆门）如图， MN 是 O的直径， MN=2，点 A在 O上， AMN=30，B为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB的最小值为 _ 5 （ 2010 芜湖）如图所示，在圆 O内有折线 OABC，其中 OA=8， AB=12， A= B=60，则 BC 的长为 _ 6 （ 2010 舟山）如图，
4、已知 O的半径为 5，锐角 ABC 内接于 O， BD AC于点 D， AB=8， 则 tan CBD的值等于（ ） A 34 B 54 C 53 D 43 7 （ 2010 泰州）如图 O 的半径为 1cm，弦 AB、 CD的长度分别为 2 cm， 1cm则弦 AC、 BD所夹的锐角 8 已知圆 O的半径为 1，弦 ，则 BAC 等于 _ 9 （ 2011 浙江省嘉兴）如图， AB是半圆直径，半径 OC AB于点 O， AD 平分 CAB分别交 OC 于点 E，交弧 BC 于点 D，连结 CD、 OD，给出以下四个结论： SAEC=2SDEO； AC=2CD； 线段 OD是 DE 与 DA
5、的比例DCBAyxO第 2 题图 第 1 题图 OC BAPBAO NM第 4 题图 CEDBGOFA第 3 题图 CBOA第 5 题图 DOCBA第 6 题图 OEDCBADOCBAO x y B C A 第 10 题图 中项； ABCECD 22 其中正确结论的序号是 板块二、确定圆条件 一、知识提要 （ 1）不在一条直线上的三个点共圆； （ 2）四点共圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点 过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，圆心叫三角形的外心，是三角形三条边垂直平分线的交点 圆内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角 二、精
6、讲精练 10 （ 2011 山东烟台）如图， ABC 的外心坐标是 _ ABCDEFPOFEDC BA11 如图（ 1），有两个全等的正三角形 ABC、 DEF，且 D、 A分别为 ABC、 DEF的内心 .固定 D 点，将 DEF 逆时针旋转，使得 A 落在 DE 上，如图（ 2）所示 .在图（ 1）与图（ 2）中，两个三角形重叠区域的面积比是（ ） A 2： 1 B 3： 2 C 4： 3 D 5： 4 12 （ 2010 山东）如图， AB为 O的直径，点 C， D在 O上若 AOD 30，则 BCD的度数是 _ 13 （ 2011 福建莆田）已知菱形 ABCD 的边长为 1 ADC=6
7、0，等边 AEF两边分别交边 DC、 CB于点 E、 F （ 1）特殊发现：如图 1，若点 E、 F分别是边 DC、 CB的中点求证：菱形ABCD对角线 AC、 BD 交点 O即为等边 AEF的外心； （ 2）若点 E、 F 始终分别在边 DC、 CB上移动记等边 AEF的外心为点 P 猜想验证：如图 2，猜想 AEF的外心 P落在哪一直线上，并加以证明； 图1 图 2 板块三、与圆有关的位置关系 一、 知识提要 1点与圆的位置关系 d 表示点到圆心的距离， r 表示半径， 当 d r 时，点在圆外； 当 d r 时，点在圆上； 当 0d r 时，点在圆内 2直线与圆的位置关系 图 1 时，相
8、离 ; ，相切 ; ，相交 3切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 4切线的判定： （ 1） 定义 （ 2） 连半径，证垂直 （ 3） 作垂直，证半径 5切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 6圆与圆的位置关系 dR+r，外离 d=R+r，外切 R-rdR+r，相交 d=R-r，内切 0dR-r，内含 二、精讲精练 14 （ 2011 山东济宁）如图，在 RtABC 中， C=90， A=60， BC=4cm，以点 C 为圆心，以3cm长为半径作圆，则 C 与 AB的位置关系是 15 在 RtABC 中， C=90， AC=3
9、， BC=4，以 C 为圆心， R为半径作圆与1l 2l 1NMOBAFEODCBA斜边 AB有一公共点，则 R的取值范围为 16 在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=3， BC=4，设 BP=x，则在 AC 边上找一点 Q，使 BQP=90，则 x 的取值范围是 _. 17 （ 2010 四川）如图，直线 l1 l2， O与 l1 和 l2 分别相切于点 A和点 B点 M和点 N 分别是 l1 和 l2 上的动点，MN沿 l1 和 l2 平移 O的半径为 1， 1 60下列结论 错误 的是（ ） A 433MN B若 MN 与 O相切，则 3AM C 若 MON 90，则 MN 与
10、 O相切 D l1 和 l2 的距离为 2 18 （ 2011 淄博）已知： ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 O 在边 AB上， O过点 B且分别与边 AB， BC 相交于点 D， E， EF AC，垂足为 F （ 1）求证：直线 EF是 O的切线； （ 2）当直线 DF 与 O相切时，求 O的半径 19 （ 1）两圆相切，半径分别为 4cm和 6cm，则两圆的圆心距等于 _ （ 2）已知圆 O1 和圆 O2 相内切，圆心距为 1cm，圆 O2 半径为 4cm，求圆O1 的半径等于 _ P O 2O 1BA NM20 （ 2010 山东）如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆 心
11、坐标为 (a，0)，半径为 5，如果两圆内含，那么 a的取值范围是 _ 21 （ 2011 台湾）如图，圆 A、圆 B 的半径分别为 4、 2，且 AB 12若作一圆 C 使得三圆的圆心在同一直线上，且圆 C 与圆 A外切，圆 C 与圆 B相交于两点，则下列何者可能是圆 C 的半径长 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 22 （ 2010 鄂尔多斯）如图， O1 和 O2 的半径分别为 1 和 2，连接 O1 O2，交 O2 于点 P， O1 O2=5，若将 O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，则 O1 与 O2 共相切 _次 23 如图所示，点 A、 B在直线 MN 上， AB=11cm， A、 B的半径均为 1cm， A以每秒 2cm的速度自左向右运动，与此同时， B的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间 t(秒 )之间的关系式为 r=1+t(t0)，当点 A 出发后_秒两圆相切 24 (2011 浙江 ) 如图，相距 2cm的两个点 A 、 B在直线 l 上，它们分别以 2 cm/slA B和 1 cm/s 的速度在 l 上同时向右平移，当点 A 、 B分别平移到点 1A 、 1B 的位置时，半径为 1 cm的 与半径为 1BB 的 B相切，则点 A 平移到点 1A的所用时间为 s
