1、中考 数学 常考考点（ 六 ） （ 五 ）从统计图中读取信息、图表信息题； 1、 某校为庆祝中国共产党 90 周年，组织全校 1800 名学生进行党史知识竞赛为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为 100 分），得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题： （ 1） a ， b ， c ； （ 2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内； （ 3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在 89.5 100.5 范围内的扇形的 圆心角为 度； （ 4）若竞赛成绩 80 分（含 80 分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的
2、学生 有 人 2、 “国际无烟日”来临之际小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度 (彻底禁烟、建立吸烟室、其他 )进行了调查并把调查结果绘制成如图 1、 2 的统计图请根据下面图中的信息回答下列问题： （ 1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有 _人： （ 2）本次抽样凋查的样本容量为 _ （ 3）被调查者中希望建立吸烟室的人数有 _； （ 4）某市现有人口约 300 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有_万人 分组 频数 频率 59.5 69.5 3 0.05 69.5 79.5 12 a 79.5 89.5 b 0.40 89.5 100.5 21 0.35
3、合计 c 1 3、 2009 年 4 月 1 日三明日报发布了“ 2008 年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1） 2008 年全市 农林牧渔业的总产值为 亿元；（ 2 分） （ 2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为 度（精确到度）；（ 2 分） （ 3）补全条形统计图；（ 2 分） （ 4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划 2010 年林业产值达60.5 亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率 （ 4 分） 4、 以下统计图描述了九年级（ 1）班学生在为期一个月的读书月活动
4、中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： （ 1）从以上统计图可知，九年级（ 1）班共有学生 人； （ 2）图 7 1 中 a 的值是 ； （ 3）从图 7 1、 7 2 中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间 （填 “普遍增加了 ”或 “普遍减少了 ”）； （ 4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.51（ 0.5 1t ）小时的人数比活动开展初期增加了 人 5、 红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行 专业知识测试，成绩如下表所示；并依录
5、用的程序，组织 200 名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示（没有弃权票，每位职工只能投 1 票，每得 1 票记作 1 分） 测试项目 测试成绩（单位：分） 甲 乙 丙 专业知识 73 74 67 图 7 3 活动下旬频数分布扇形图 10% 10% 20% 60% 1 1.5t 0 0.5t 0.5 1t 2 2.5t 时间段 百分比为 0 1.5 2t 频数 (学生人数 ) 活动上旬频数分布直方图 30 15 a 2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 日人均阅读 时间 (t)/ 小时 图 7 1 频数 (学生人数 ) 活动 中 旬频数 折线图 2 0.25 日人均阅读
6、时间 (t)/ 小时 图 7 2 3 5 15 25 0.75 1.25 1.75 2.25 取各时间段的组中值为横轴数据 0 丙 31% 甲 35% 乙 34% （第 5 题图） （ 1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分； （ 2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按 6:4 的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用那么 将被录用，他的成绩为 分 6、 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图 7 所示 （ 1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 6 乙 6 2.8 （ 2）从平均数和方差相结合看，分
7、析谁的成绩好些 7、 为应对全球经济危机，中国政府投资 40000 亿元人民币以拉动内需， 5 月 21 日国家发改委公布了 40000 亿元投资构成具体内容如下： 单位：亿元 请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题： （ 1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造” 的 资金测算是 亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建” 的 资金测算是 亿元； （ 2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社 会事业发展”部分所占的百分数是 ，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ； （ 3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是 亿元，众数是 亿元； （ 4）在扇形统计图中，“廉
8、租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度 重 点 投 向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 4000 农村民生工程和基础设施 3700 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 1500 节能减排和生态建设工程 2100 自主创新和产业结构调整 3700 汶川地震灾后恢复重建 1 2 3 4 5 8 7 5 6 4 3 2 1 0 （环数） （ 次 ） 8 7 5 6 4 3 2 1 0 （环数） （ 次 ） 甲 乙 1 2 3 4 5 消息来源于： 廉租住房等 保障性住房 农村 民生工程和基础设施 铁路等重大 基础设施建设和城市电网改造 卫生 、教育 等社会事业发展
9、 自主创新和产业结构调整 节能减排和生态建设工程 汶川地震 灾后恢复重建 8、 某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、 B、 C、 D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： （ 1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （ 2）若该市九年级共有 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数 （ 六 ）用树状图或列表法求概率； 1、甲袋中有三个红球，分别标有数字 1,2,3；乙袋中有 3 个白球，分别标有数字 2,3,4。这些球除
10、颜色和数字外完全相同，小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球，请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率。 2、 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转 盘 AB、 ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （ 1）用树状图或列表法求乙获胜的概率； （ 2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由 3、 将分别标有数字 1
11、， 3， 5,8 的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 ,随机抽取一张作为个位上的数字 (不 放回 ),再抽取一张作为十位上的数字 . (1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数 ? (2)求抽取到的两位数恰好是 18 的概率 . 4、 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 21 . （ 1）求袋中蓝球的个数； （ 2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，30% 30% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A
12、 B C D 农村 200 240 80 县镇 290 132 130 城市 240 132 48 （ 注：等第 A、 B、 C、 D 分别代表优秀、良好、合格、不合格 ） 各类学生成绩人数比例统计表 1 2 4 3 A B 1 2 3 （第 2 题图） 求两次摸到都是白球的概率 5、 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1， 2， 3， 4现将标有 数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张 （ 1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （ 2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率 6、 在一个不透
13、明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同 .小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y. （ 1）用列表法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小 球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 4y x 的图象上的概率；（ 3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、 y 满足 4y x 的概率 （七）旋转、平移、用相似知识求线段长度； 1、 如图，在 ABC 和 ADE 中，点 E 在 BC 边上， BAC= DAE， B= D， AB=AD （
14、 1）求证： ABC ADE； （ 2）如果 AEC=75，将 ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与 ABC重合，求这个旋转角的大小 2、如图 5，在 ABC 中， BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DC AC, ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（ 1）求证： EF BC. （ 2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求 ABD 的面积 . 3、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B= ACD 请再写出图中另外一对相等的角； 若 AC=6， BC=9，试求梯形 ABCD 的中位线的长度。 4、 如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=
15、90， AC=BC=10，将 ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到 A1BC1 （ 1）线段 A1C1 的长度是 _ ， CBA1 的度数是 _ （ 2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1 是平行四边形 D A B C （第 3 题图） 5、 如图 ，小慧同学把一个正三角形纸片（即 OAB）放在直线 l1 上 OA 边与直线 l1 重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺吋针方向旋转 120，此时点 O 运动到了点 O1 处，点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将三角形纸片 AO1B1，绕点 B1 按顺吋针方向旋转 120，此时点 A运动到了点 A1 处，点 O1 运动到了点 O
16、2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过 程中顶点 O 运动所形成的图形是两段圆弧，即 和 ，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形 A001 的面积、 AO1B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面积之和 小慧进行类比研究：如图 ，她把边长为 1 的正方形纸片 0ABC 放在直线 l2 上， 0A 边与直线 l2 重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B处），点 C运动到了点 C1 处，点 B运动到了点 B2 处，小慧又将正
17、方形纸片 AO1C1B1绕顶点 B1 按顺时针方向旋转 90， 按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题： 问题 ：若正方形纸片 0ABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 0 经过的路程，并求顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线 l2 围成图形的面积；若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 5 次旋转求顶点 O 经过的路程； 问题 ：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 0 经过的路程是 ？ 6、 在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶 点的坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 2， 9） （ 1）画出 ABC，并求出 AC 所在直线的解析式
18、（ 2）画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1，并求出 ABC 在上述旋转过程中扫过的面积 7、 设 A1B1C1 的面积是 S1， A2B2C2 的面积为 S2（ S1 S2），当 A1B1C1 A2B2C2 ，且 时，则称 A1B1C1 与 A2B2C2 有一定的 “全等度 ”如图，已知梯形 ABCD，AD BC， B=30， BCD=60，连接 AC （ 1） 若 AD=DC，求证： DAC 与 ABC 有一定的 “全等度 ”； （ 2）你认为： DAC 与 ABC 有一定的 “全等度 ”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 8、 如图，在直角坐
19、标系中，点 A 的坐标为（ 0， 8），点 B（ b， t）在直线 x=b 上运动，点 D、 E、 F 分别为 OB、 0A、 AB 的中点，其中 b 是大于零的常数 （ 1）判断四边形 DEFB 的形状并证明你的结论； （ 2）试求四边形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式； （ 3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能求出 t 的值；若不能 ，说明理由 9、 如图，在 Rt ABC 中， C=90， AB=10cm， AC： BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC
20、A 方向向点 A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动 （ 1）求 AC、 BC 的长； （ 2）设点 P 的运动时间为 x（秒）， PBQ 的面积为 y（ cm2），当 PBQ 存在时，求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ AB 时，以点 B、 P、 Q 为定点的三角形与 ABC 是否相似，请说明理由； （ 4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M，使 BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由 10、 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上， AB
21、=2， AP=1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB， BC 于点 E， F，连接 EF（如图 ） （ 1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 ），求 PC 的长； （ 2）探究：将直尺从图 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： tan PEF 的值是否发生变化？请说明理 由； 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长 11、 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC， BD 相交于点 O若梯形 ABCD 的面积为 1
22、，试求以 AC， BD， AD+BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积 即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的 BDE 即是以AC， BD， AD+BC 的长度为三边长的三角形（如图 2） 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3， ABC 的三条中线分别为 AD， BE， CF （ 1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD， BE， CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹
23、）； （ 2）若 ABC 的面积为 1，则以 AD， BE， CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 _ 12、 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点 （ 1）已知点 A（ 3， 1），连接 OA，平移线段 OA，使点 O 落在点 B设点 A 落在点 C，作如下探究： 探究一：若点 B 的坐标为（ 1， 2），请在图 1 中作出平移后的像，则点 C 的坐标是 _ ；连接 AC， BO，请判断 O， A， C， B 四点构成的图形的形状，并说明理由； 探究二：若点 B 的坐标为（ 6， 2），按探究一的方法，判断 O， A， B， C 四点构成的图形的形状 （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的
24、钢笔或签字笔描黑喔！） （ 2）通过上面的探究，请直接回答下列问题： 若已知三点 A（ a， b）， B（ c， d）， C（ a+c， b+d），顺次连接 O， A， C， B，请判断所得到的图形的形状； 在 的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出 a， b， c，d 应满足的关系式 13、 如图，已知 ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将 ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA （ 1）求四边形 CEFB 的面积； （ 2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （ 3）若 BEC=15，求 AC 的长 中考 数学 常考考点（ 七 ）
25、 （八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证； 1、 某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动 ,班长安排小明购买奖品 ,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境 : 请根据上面的信息 ,解决问题 : （ 1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （ 2）请你解释 :小明为什么不可能找回 68 元？ 2、 2008 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元，至 2010 年出口贸易总值达到 50.67 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长 （ 1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率； （ 2）按这样的速度增长，请你预测 2011 年漳州市的出口贸易总值 3、 某高科技公司
26、根据市场需求，计划生产 A、 B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一： A、 B 两种型号的医疔器械共生产 80 台 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但 不超过 1810 万元且把所筹资 金全部用于生产此两种医疗器械 信息三： A、 B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本（万元 / 台） 20 25 售价（万元 / 台） 24 30 哦！我把自己口袋里的13元一起 当作 找回的钱款了 . 这就对 了！ (第 24 题 图 2) 买了两种不同的笔记本共 40 本 ,单价分别为 5元和 8元 ,我领了 300元 ,现在找回 68 元 . 你肯
27、定搞错了！ (第 24 题 图 1) 根据上述信息解答下列问题： （ 1） 该公司对此两种医疗器械有哪 -几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （ 2） 根据市场调查， -每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（ 0a ） 每台 A 型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？ 4、 某产品第一季度每件成本为 50 元 ， 第二、三季度 每件产品平均降低成本的百分率为 x (1)请用含 x 的代数式表示第二季度每件产品的成本； (2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少 9 5 元 ， 试求的值； (3)该产品第二季度每件的 销售价 为 60 元 ， 第三季度每件
28、的销售价比第二季度有所下降 ，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低 成本 的百分率相同 ， 且第三季度每件产品的销售价不低于 48 元 ， 设第三季度每件产品获得的 利润 为 y 元 ， 试求 y 与 x 的函数关系式 ，并利用函数图象与性质求的最大值 (注 :利润 =销售价 -成本 ) 5、 如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为 x 米 . (1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示）； （ 2）若 BAD=60 , 该花圃的面积为 S 米 2. 求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x
29、的取值范围），并求当 S= 393 时 x 的值； 如果墙长 为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？ 6、 供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修甲骑摩托车先行，t(t 0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发 (1)若 t 3 8 (小时 )，抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； (2)若摩托车的速度是 45 千米 /小时，抢修车的速度是 60 千米 /小时，且乙不能比甲晚到则 t 的最大值是多少？ 7、 某种新产品进价是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量 关系： （ 1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系 （ 2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到 1 600 元？
