1、生 命 是 永 恒 不 断 的 创 造 ， 因 为 在 它 内 部 蕴 含 着 过 剩 的 精 力 ， 它 不 断 流 溢 ， 越 出 时 间和 空 间 的 界 限 ， 它 不 停 地 追 求 ， 以 形 形 色 色 的 自 我 表 现 的 形 式 表 现 出 来 。 泰 戈 尔2011 年与 2010 年农学门类联考考试大纲（数学）变化对比表数农2011 年与 2010 年农学门类联考考试大纲（数学）变化对比表数农章节 2010 年农学门类联考数学考 查范围 2011 年农学门类联考数学考 查范围 变化对比高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调 性、周期性
2、和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：，函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应 用问题中的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函
3、数的概念5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念6. 了解极限的性质与极限存在的考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调 性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：，函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应 用问题中的函数关系
4、2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念6. 了解极限的性质与极限存在的对比：无变化本章的重点内容之一是极限，考生不仅要准确的理解极限的概念和极限存在的充要条件，而且还要能正确求出各种极限，由于篇幅所限，有关求极限的各种方法和本章的其它考点，详见由高等教育出版社出版的2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第一篇，第一章函数、极限、连续。两个准则，掌握极限四 则运算法则 ，掌握利用两个重要
5、极限求极限的方法7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比 较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大 值和最小值定理、介值定理），并会 应用这些性质两个准则，掌握极限四 则运算法则 ，掌握利用两个重要极限求极限的方法7. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比 较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的 类型9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续
6、性，理解 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大 值和最小值定理、介值定理），并会应 用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则 函数 单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值考试要求1理解导 数的概念及可 导性与连续性之间的关系，了解 导数的几何意义，会求平面曲线 的切线方程和法 线方程2掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则
7、，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数3了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法4了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分5理解罗尔 （Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值 定理，掌握 这两个定理的简单应用6会用洛必达法 则求极限7掌握函数单调 性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极 值、最大值和最小值的求法及应用考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则 函数 单调性的判别 函数的极值
8、 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值考试要求1理解导 数的概念及可 导性与连续性之间的关系，了解 导数的几何意 义，会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数3了解高阶导数的概念，掌握二 阶导数的求法4了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分5理解罗尔 （Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值 定理，掌握 这两个定理的简单应用6会用洛必达法 则求极限7掌握函数单调 性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值 、最大值和最小值的求法及应用8会用导 数判断
9、函数 图形的凹凸对比： 无变化一元函数微分学在微积分中占有极其重要的位置，而且本章具有内容多，影响深远的特点，这些内容在后面绝大多数章节中都会涉及到。所以考生要给与足够的重视，有关本章重难考点的深度解析和可命题角度， 详见由高等教育出版社出版的2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第一篇，第二章。8会用导 数判断函数 图形的凹凸性(注：在区 间 内， 设函数 具有二阶导数当 时 ， 的图 形是凹的；当 时 ， 的图形是凸的) ，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、 铅 直渐近线）性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数当 时 ， 的图 形是凹的；当 时 ， 的图形
10、是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、 铅 直渐近线）三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积 分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性 质，了解定积分中值定理，理解 积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛 顿 -莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法3会
11、利用定积分 计算平面图形的面积和旋转体的体积4了解无穷区间 上的反常积分的概念，会计算无穷 区间上的反常积 分考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数与其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积 分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性 质，了解定积分中值定理，理解 积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛 顿-莱布尼茨公式以及定积
12、分的换元积分法与分部积分法3会利用定积分 计算平面图形的面积和旋转体的体积4了解无穷区间 上的反常积分的概念，会计算无穷 区间上的反常积 分对比： 无变化一元函数积分学的重点内容可分为概念部分，运算部分，理论证明部分以及应用部分。对 于每一部分的深度解析和可命题角度， 详见由高等教育出版社出版的2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第一篇，第三章 一元函数积分学。四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值
13、二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值 二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶对比：无变化本章重难考点的深度解析与可命题角度详见2011 年
14、全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第一篇。偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的 计算方法（直角坐标、极坐 标）偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的 计算方法（直角坐标、极坐 标）五、常微分方程考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程考试要求1了
15、解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变 量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变 量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法对比：无变化 一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会 应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理考试要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会 应用行列式的性质和行列
16、式按行（列）展开定理计算行列式对比：无变化线性代数二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 考试要求1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对 角矩 阵、三角矩阵的定义及性 质，了解对称矩阵、反 对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 考试要求1理解矩阵的概念，了解单位
17、矩阵 、对角矩阵、三角矩 阵的定义及性质 ，了解对称矩阵、反对 称矩阵及正交矩 阵等的定义和性质对比：无变化矩阵是数学中重要的基本概念之一，本章要求在理解矩阵相关概念的基础上，掌握矩阵的运算，由于篇幅所限，本章重难考点的深度解析与可命题角度详见2011 年全国硕士研究生2掌握矩阵的线 性运算、乘法、 转置以及它们的运算规律，了解方 阵 的幂与方阵乘积的行列式的性质3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4了解矩阵的初等 变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法2掌握矩阵的线 性运
18、算、乘法、 转置以及它们的运算规律，了解方 阵 的幂与方阵乘积的行列式的性质3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩 阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩 阵求逆矩阵4了解矩阵的初等 变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩 阵和秩的方法入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第二篇。三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线 性组合与线性表示、向
19、量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、 线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大 线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线 性无关组及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线 性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、 线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大 线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大
20、线 性无关组及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系对比：无变化 向量是线性代数的核心内容之一，本章要求在理解线性相关性的基础上，掌握判断向量线性相关性的各中方法，与此同时本章其它重难考点的深度解析与可命题角度详见2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第二篇。四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解考试要求1会用克莱姆法 则解线性方程组2掌握非齐次线 性方程组有解和无解
21、的判定方法3理解齐 次线性方程 组的基础解考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解考试要求1会用克莱姆法 则解线性方程组2掌握非齐次线 性方程组有解和无解的判定方法3理解齐 次线性方程 组的基础解系的概念，掌握齐 次线性方程组的基 础对比：无变化系的概念，掌握齐 次线性方程组的基础解系和通解的求法4了解非齐次线 性方程组解的结构及通解的概念5掌握用初等行 变换求解线性方程组的方法解系和通解的求法4了解非齐次线 性方程组的结构及通解的概念5掌握用初等
22、行 变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1理解矩阵的特征 值、特征向量的概念，掌握矩阵 特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩 阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似 对角矩阵3了解实对 称矩 阵的特征值和特征向量的性质考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及
23、其相似对角矩阵考试要求1理解矩阵的特征 值、特征向量的概念，掌握矩阵特征 值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩 阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对 角矩阵3了解实对 称矩 阵的特征值和特征向量的性质对比：无变化概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求1了解样 本空间 的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法
24、公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握 计算有关事件概率的方法考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求1了解样 本空间 的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes) 公式3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握 计算
25、有关事件概率的方法对比：无变化 本章重难考点的深度解析与可命题角度详见2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第三篇。二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1理解随机变量的概念理解分布函数的概念及性质会计算与随机变量相联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、二 项 分布 、泊松（ Poisson）分布 及其应用3理解连续 型随机 变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正 态 分布 、指数分布及其 应
26、用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 4会求随机变量 简单函数的分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1理解随机变量的概念理解分布函数的概念及性质会计算与随机变量相 联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、二 项分布 、泊松（Poisson）分布 及其应用3理解连续 型随机 变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正 态 分布 、指数分布及其应 用，其中参数 为 的指数分布 的概率密度为 4会求随机变量 简单函数的分布对比：无变化对于本章随机变
27、量的概念、分布函数等重难考点的深度解析与可命题角度详见2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二部分，第三篇。三、二维随机变量及其分布考试内容二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个随机变量简单函数的分布考试要求1理解二维随机 变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二 维连续型随机 变量的概率密度和边缘密度，会求与二维离散型变量相关事件的概率2理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量
28、相互独立的条件3了解二维均匀分布，了解二 维正态分布的概率密度，了解其中参数的概率意义4、会求两个独立随机变量的和的分布考试内容二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个随机变量简单函数的分布考试要求1理解二维随机 变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二 维连续型随机变 量的概率密度和边缘密度，会求与二 维 离散型变量相关事件的概率2理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件3了解二维均匀分布，
29、了解二 维正态分布的概率密度，了解其中参数的概率意义4、会求两个独立随机变量的和的分布对比：无变化四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标 准差及其性质 随机变量简单 函数的数学期望 矩、 协方差和相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2会求随机变量 简单函数的数学期望考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量简单函数的数学期望 矩、协 方差和相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系
30、数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2会求随机变量 简单函数的数学期望对比：无变化五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli) 大数定律 棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1了解切比雪夫不等式2了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律3了解棣莫弗 拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(
31、Bernoulli) 大数定律 棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1了解切比雪夫不等式2了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律3了解棣莫弗 拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）对比：无变化 六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1了解总 体、 简单 随机样本、统计量、样 本均 值、 样 本方差及样本矩的概念，其中样本方差定 义为2了解 分布、 分布和 分布的概念和性质，了解分位数的概念并会 查表计算3了解正态总体的常用抽 样分布考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1了解总 体、 简单 随机样本、统计量、样 本均 值、 样 本方差及样本矩的概念，其中样本方差定 义为2了解 分布、 分布和 分布的概念和性质，了解分位数的概念并会 查表计算3了解正态总体的常用抽 样分布
