1、题型：1.根据被积函数去求原函数2.利用不定积分的直接积分法、换元法、分步积分法求出其原函数内容一 不定积分的概念与性质1. 原函数与不定积分的概念2. 不定积分的性质3. 基本的积分公式二 基本积分的方法1. 直接积分法2. 第一换元积分法（凑微分法）3. 第二换元积分法4. 分步积分法例题题型 I 不定积分的概念与性质题型 II 利用基本积分法求不定积分题型 III 有理函数的积分题型 IV 简单无理函数的积分题型 VI 含有三角函数的不定积分题型 VII 抽象函数的不定积分题型 VIII 分段函数的不定积分自测题四1 求不定积分2 求抽象函数的不定积分3 根据含有三角的被积函数，求原函数
2、4 函数的性质5 复合性的被积函数，求原函数4 月 16 日不定积分练习题基础题一填空题1.不定积分： _xd22.不定积分： =_)(3.不定积分： =_dx124.不定积分： =_x)(5.不定积分： =_e36.一曲线通过点 ，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为),(2_7.已知一个函数 的导函数为 ，且当 时函数值为 ，则此函数为)x(F2x1123_8. _d )x1 (9. 设 ，则 f(f10.如果 是函数 的一个原函数，则 xe)()fxd11. 设 ,则 .21(ln(36fdxc12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为 的曲线方程为 .13.
3、已知 ,且 时 ,则 .()fx y()fx14. .103sin)dx15. .2()axd16. .321x二选择题1、 I =（ ）， 则设 dx I4 cx 31)D( cx 31)C( c x31)B(c)A(5 2、 ( )的 一 个 原 函 数 为则，设 f 1 f 2()arcsin()arctnx x1ln 2)( x1 ln2 )( 3、函数 的一个原函数为 （ ）2o (A) (B) （C） (D) si xsi2si si4、设 f(x) 的一个原函数为 F(x)， 则 （ ）d)(f(A) F(2x)+ C (B) F( )+ C (C) (D) 2F( )+ C)x
4、2(F12x5.设 ，则 （ ） 。3()lnsi4fxdx()fxA. B. cot cot4C. D. 3x6. 若 为可导、可积函数，则（ ） 。()fxA. B. ()()fdxf ()()dffC. D. x7. 设 ，则 （ ）F()(f)cosx (fin(A) (B) (C) (D) sinx C)s(C)Fsin( cox) CF8.设 是 在 上的一个原函数,且 为奇函数,则 是 ( )ffA 偶函数 B 奇函数C 非奇非偶函数 D不能确定9.已知 的一个原函数为 , 的一个原函数为 ,则 的一个原函数为 ( )fxcosxg2xfgA B C D 222cscos10.设
5、 是 的一个原函数,则 ( )2xef 02limxfxfA B- C D2x28xe2xe24xe11. 21(),()ff设 则 的 一 个 原 函 数 为arcsin()arctn1()l l12xBxC 4 月 17 日不定积分练习题基础题一填空题1. _xdtan22. 13 243. = _)x (4. = de15. x2cos6.设 的一个原函数 为，则 )(fxsindx)(f 7.设 的一个原函数为 ln x ， 则 _218.设 的一个原函数为 lnx , 则 _)x(f )(f9. _ _ l二选择题1. （ ）I xd1e I c)1e(ln)Bc)(ln)Axx 2
6、C l3Dx2. 设 f(x)的一个原函数是 F(x) ，则 （ ）dbaf (A) F(axb) c (B) aF(ax+b)+c (C) +c (D) F(ax+b)+c x)(Fa13. （ ）)1(fxsindx)(f 2 (A) (B)1 si22csin(C) (D) c)( ) (24.不定积分： （ ）21 ( )cosdsinx(A) (B) Cxsi C xsin1(C) (D) n5. 不定积分： （ ）xdei(A) (B) (C) (D) ecosxcose arcosxe arcosx6. 不定积分： （ ）1 x(A) (B) (C) (D) lnx elnx e
7、1lnx e1lnx7. 设 的一个原函数是 ，则常数 （ ）2ta k)(f) 2cos( 3k(A) (B) (C) (D) 3 3434综合题1. dx )12sin( )x(cos 2 2.求不定积分 4 (1)xd3.求不定积分 dx )1( 34 月 18 日不定积分练习题基础题：1. ( ).2xed(a) , (b) , (c) , (d) .xec21xec21xec2xec2. =( )2d(a) , (b) , (c) , (d) .xec2xec2xe2x3. ( ) 21()d(a) , (b) , (c) , (d) .arctnxarctn2xarcsin2xar
8、csin2x4. ( )2se(a) , (b) , (c) , (d) .tttt5. .(1)nxd6. .cos347. .21xd8. .xe9. = .sin2d10. .()x11. .21()dx12. .x1. 已知质点在某时刻 的加速度为 ,且当 时,速度 、距离 ,求此质点的t2t0t1v0s运动方程.2. 设某产品的需求量 是价格 的函数,该商品的最大需求量为 1000(即 时QP0P),已知需求量的变化率 (边际需求)为 ,求需求量 与10 1()0ln4QPQ价格 的函数关系.P3. 设生产某产品 单位的总成本 是 的函数 ,固定成本(即 )为 20 元,边际成本xC
9、x)(0C函数为 (元/ 单位),求总成本函数.()210C4. 已知生产某商品 单位时 ,边际收益函数为 (元/单位),求生产 单位时x()102xRx总收益 以及平均单位收益 ,并求生产这种产品 1000 单位时的总收益和平均单()R()x位收益.5. 设某工厂生产某产品的总成本 的变化率是产量 的函数 ,已知固定成本yx3209yx为 100 元,求总成本与产量的函数关系.6. 设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程4 月 19 日不定积分练习题基础题：1. 设 ,则 =( )xfelnfxdA B C D 1clc1cxlnxc2. 若 的
10、一个原函数为 ,则 ( )fx2nfdA B C D 2lnclxc2lxc2lnxc3. 设 ,则 =( )1fxfA B2xec21xecC D2x 2x4. ( )2cosdA B tanlsxxctanlcosxxC D ii5. ( )21dxA B arctn1arctnxC D 1x6. ( )2,IdIa设 则 2 2()rcsin;()arcsinnaxxAcBcCD 7. ( )rctn,(1)xIdI设 则 2()art;()arctn;cn) .ABxCxcD 8. ( ),dIIe设 则() ()arctn;arctn;x xe 9. ( )10(23),IdI设 则
11、 9 91 1; ()203);() .2AxcBxcCD 10. ( ),1dxII设 则()2ln.()2ln(1).()AxcBxxcCx D 11. ( )1d,xeII设 则()ln) ()ln1);2; 2l(.xx xAcBecCe 12. ( )siod,II设 则 2 21 1()in; (cos;cos )4 4AxBxCD 13.求下列不定积分：dx3)2(dx32tsin)ln(xdxdsincoxe)cos(431x3cosi249112ddx3xd2sindectan3dx23x22sin4co3x2arcos10)1(arct x21sin32)1(ddinxds
12、darcixl2xexsinxarctn2co22ld2cosdxx1032)1(2xddx21arctnxin1ae23arctn)( sin)si(dxe1dxe2arctndxcosin14. 设 的一个原函数为 ，求 。)(fsif)(4 月 20 日不定积分练习题21sin)_xd一 、 选 择 题 、 填 空 题 ：、 （ 2(ln)_xefxfd、 若 是 的 原 函 数 ， 则 ：3sil)、 2 224(ta)sec_;5(1,)6(),_;1()7, _18()arcsin,()x xef fxdyFxffbeddxf f ;9ln1,()_;0(),_;()()sini,;12(),()()()fxfbabfxABCDxfdxdfFfx cFc3()()()()()dAdfxfBfxfdxCDc、 下 列 各 式 中 正 确 的 是 ：
