1、1。偏导数代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对 x 求偏导的话 y 就看作一个数，描述的是 x 方向上的变化率对 y 求偏导的话 x 就看作一个数，描述的是 y 方向上的变化率几何意义对 x 求偏导是曲面 z=f(x,y)在 x 方向上的切线对 y 求偏导是曲面 z=f(x,y)在 x 方向上的切线这里在补充点。就是因为偏导数只能描述 x 方向或 y 方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。2。微分偏增量：x 增加时 f(x,y)增量或 y 增加时 f(x,y)偏微分：在 detax 趋进于 0 时偏增量的线性主要部分detaz=fx（x,y
2、）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对 x 的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求 x 的偏导数求偏微分全增量：x,y 都增加时 f(x,y)的增量全微分：根号(detax 方+detay 方）趋于 0 时，全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系dz=Adx+Bdy 其中 A 就是对 x 求偏导，B 就是对 y 求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。3.全导数全导数是在复合函数中的概
3、念，和上面的概念不是一个系统，要分开。u=a(t),v=b(t)z=fa(t),b(t)dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。dz/dt=(偏 z/偏 u)(du/dt)+(偏 z/偏 v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为 3 种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。对于你的题能求对 x 的偏导数，对 y 的偏导数，z 的全微分，不能求全导数如果 z=f(x2,2x) 只有这种情况下 dz/dx 才是全导数！偏导数就是在一个范围里导数，
4、如在（x0,y0)处导数。全导数就是定义域为 R 的导数，如在实数内都是可导的 在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化） 。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数 f 关于变量 x 的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体 d。 这个符号是阿德里安-马里勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。偏导数 z=xy+y对 x 求偏导 z=y对 y 求偏导 z=x+1全导数 y=x2对 x 求偏导 y=2x 求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如 Z=X2+Y2,对 X 求偏导,Zx=2X,对 Y 求偏导,Zy=2Y,全导时对所有变量分别求导,如对 Z 求全导 dZ=2Xdx+2Ydy
