1、 本科毕业论文（20 届）基于 kriging 模型的结构可靠性分析及寿命估算所在学院专业班级 机械设计制造及其自动化学生姓名指导教师完成日期诚信声明本人郑重声明：本次毕业设计及其研究工作是本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成设计时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。本人签名： 年 月 日毕业设计任务书设计题目：基于 kriging 模型的结构可靠性分析及寿命估算1设计的主要任务及目标（1）了解国内外研究现状（2）明确 kriging 模型的基本原理（3）以 kriging 模型为基础的可靠性计算（4）估算结构的寿命2设计的基本要求和内容（1） 明确 kriging 模型的基本原理（2）
2、了解蒙特卡洛和一次二阶矩法（3）以 kriging 模型为基础的可靠性计算（4） 估算结构的寿命最终完成开题报告、中期检查表及毕业设计说明书等相关文档的编写。3主要参考文献1基于 kriging 模型的结构可靠性分析- 张崎；李兴斯 2006.4.30 2基于 kriging 方法的结构可靠性分析及优化设计-张崎 2005.53基于 kriging 模型的密封圈性能非概率可靠性分析刘纪涛，张为华2010.1.154 基于 kriging 法的单索面斜拉桥静力可靠性分析 -罗霞4进度安排设计各阶段名称 起 止 日 期1 查阅资料，开题报告 2014.3.32014.3.232 基于 krigin
3、g 模型的结构可靠性分析 2014.3.242014.5.103 估算结构的寿命 2014.5.102014.5.254 进行设计说明书的整理，准备答辩 2014.5.252014.6.10基于 kriging 模型的结构可靠性分析及寿命估算摘要：在结构可靠度分析中，模型方法由于能够大幅度减少工程分析中繁重计算量，而得到广泛应用。这些方法的基本思想是通过建立近似模型得到变量和响应的函数关系，从而代替可靠度分析中的极限状态函数。本文将Kriging 法与可靠度计算方法结合起来，编制了基于 Kriging 方法MATLAB 程序，采用 Kriging 法构建响应面方程，通过 Kriging程序预测
4、各点的响应值，结合 FORM 法计算可靠度指标值， 进而，进行结构的寿命估算。首先,本文简要介绍了结构可靠度的基本概念,随后,介绍了一种半参数化的插值技术一kriging方法. matlab的dace工具箱是利用kriging法建立模型及预测所应用到的工具。本文以简单的悬臂梁受均布载荷为例，借助kriging法分析其可靠度及其寿命。关键词:可靠度分析，kriging 模型，寿命估算Structural Reliability Analysis and life estimation Based on Kriging ModelAbstract: model methods are widely
5、 used in structural reliability to alleviate the computational burden of engineering analysis at present. The basic idea of these methods is to create approximate models and provide functional relationships between the responses and variables to replace the limit state function. This paper combined
6、Kriging method with reliability calculation method, compiled the MATLAB program based on Kriging method. Response surface equation is constructed base on Kriging method, which is combined with FOSM method to calculate the reliability index,The response of each point is forecast by means of Kriging.
7、Thus, do the life estimation of the structure. Firstly, this thesis describes the basic conception for structural reliability. in the second place,A semi一variable interpolation method一kriging is discussed. DACE（Design and Analysis of Computer Experiments） ,which is a matlab toolbox for working appro
8、ximations to computer models. In this paper, take a cantilever beam under uniform loading for example, By using kriging method to analyze its reliability and life expectancy.Key words : reliability analysis, kriging Model, life estimationI目 录1 前言 .12 可靠性分析理论和方法 .22.1 一般可靠性基础理论 .22.1.1 随机变量 .22.1.2 结
9、构的可靠性与失效概率 .32.1.3 结构的可靠性指标 .52.2 机械结构可靠度的计算 .62.2.1 蒙特卡洛模拟方法 .62.2.2 响应面法 .72.2.3 一次二阶矩法 .73 基于 kriging 的可靠度计算 .83.1 kriging 法简介 .83.2 Kriging 模型的建立原理 .93.3 kriging 模型的预测原理 .113.4 kriging 近似模型工具箱 DACE .133.4.1 dacefit 函数 .133.4.2 predictor 函数 .143.5 拉丁超立方体抽样 .144 算例 .164.1 参数确定 .164.2 可靠性指标的预测 .184
10、.2.1 抽取变量 .184.2.2 预测响应量 .204.2.3 计算可靠性指标 .225 结构的寿命估算 .24结论 .25参考文献 .26致谢 .2811 前言工程结构是由钢、木、砌体及钢筋混凝土等建造的工业与民用的各种建筑物或构筑物的统称。它与其它人造产物相比具有突出特点：建造费用高；使用周期长。在正常使用期间，不但要承受人为造成的荷载，还要抵抗自然界环境荷载的作用，然而地震、风等自然灾害或人为因素导致工程结构破坏事故时有发生，不但影响了正常的生产活动更危及生命。因此如何保证安全性、适用性、耐久性成为工程结构的首要问题，这三方面也构成了工程结构可靠性的基本内容1。结构设计的主要目的即为
11、需要以一定的可靠度水平实现下述要求：1） 满足正常使用功能要求；2） 能够承受在施工以及使用期内最大的和经常重复出现的作用；3） 在承受类似于火灾、爆炸、冲击或人为错误等偶然事件时不被损坏。“以一定的可靠度水准”意味着从概率统计的意义上量化结构完成功能的能力，结构可靠度研究便是将概率统计的理论加入到结构设计中。早在20 世纪30 年代起，国际上就已开展了结构可靠度的基本理论研究，最初的研究工作主要在航空航天方面，随着深入研究和发展逐步扩展到建筑结构分析和设计的各个方面。到了70 年代，美欧各国规范都有基于概率统计的安全条文并且以此为基础的结构可靠度理论在土木工程领域进入了实用阶段。我国对于可靠
12、度理论的研究开始较晚，于1992 年正式颁发了适用于全国的工程结构可靠度设计统一标准 ，近二十年来，我国在结构可靠度领域研究蓬勃发展并将其应用提高到一个新的水平。尽管如此，相比较已经发展成熟的确定性分析方法（传统的安全系数法） ，虑随机不确定性的可靠度理论虽然已经建立起基本的理论框架2，并已经逐步应用于工程实际中，但仍存在大量问题需要进一步的研究和完善。 本文主要是说明 kriging 模型在结构可靠度计算中的一种运用。文中以悬臂梁受均布载荷为例。在已知载荷 q,弹性模量 E,惯性矩 I 以及结构极限状态方程的条件下，通过 MATLAB 的 dace 工具箱，建立模拟极限状态方程的 krigi
13、ng 模型，进而通过已知数据点来预测不同载荷条件下，极限状态方程的响应值。从而通过一次二阶矩法计算出它的可靠度指标，进而通过可靠性指标和可靠度的关系算出结构的可靠度。最后通过可靠度与寿命的关系，估算出结构的寿命。22 可靠性分析理论和方法由于结构本身的复杂性以及承载的多样性，所以影响结构可靠性的因素呈现多样化，从工程背景来分类，主要体现在以下几个方面: 结构所承受荷载的不确定性: 材料特性参数的不确定性；约束边界件和初始条件的不确定性；结构的几何尺寸的不确定性；计算模型的不确定性3。不确定因素在实际工程中的各个方面都是不可避免的，只能研究其规律将其应用到工程实际中.按照可靠性相关理论的定义，
14、在结构的设计过程中，对一些设计参数，在概率论和数理统计学中称之为随机变量。与设计相关的一些参数都可以当做可靠性分析设计中的随机变量，象一些关键尺寸，材料特性，承受的裁荷，加上主梁的长度以及主粱截面的高度和宽度等。2.1 一般可靠性基础理论2.1.1 随机变量按照概率论和数理统计中的定义，随机变量就是在试验的样本空间或者样本空间中能够取得不同数值的量，即该变量在试验过程可以随机的取得一定范围内任一数值，是随机试验结果的量化，它具有特定的分布类型或者是数值特征。在进行试验之前无法确定这个变量的取值.在概率论与数理统计的研究领域里，按照规定随机变量根据其所取得的数值情况，即是取得的数值是连续的还是离
15、散的，可以将其分为两大类: 离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量的取值可以在取值范围内一一列举出来，连续随机变量在任一指定实数值处的概率都等于零，所以只研究其取值落在某一个区间内的概率: P(xlX x2 ) 。据定义:P(xlXx2 ) P(Xx2 )P(Xx1) (2-1)所以只要 P(Xx2 )和 P(Xx1) 已知就可以了. 此时定义函数F(x) = P(X x) (2-2）为 X 的分布函数。同时存在非负函数 fx，使对于任意实数均有:(2-3) dxfxF3则称 f(x) 为连续型随机变量 X 的概率密度函数。连续型的概率密度函数在统计学中应用地位非常重要，可以根据连续积
16、分计算变量的概率分布函数以及统计量的一些特征变量等。工程中常用的概率分布函数有正态分布、标准正态分布、准正态分布、指数分布、均匀分布、威布尔分布等。连续型随机变量的概率分布函数虽然能够体现随机变量的取值情况， 但在工程实际问题中，设计变量的概率分布函数往往不容易求得，加之目前的设计标准还不够完善。另一方面，在处理一些实际问题过程中，也不要求我们完全掌握随机变量取值的概率密度函数，只需要掌握一些与随机变量的分布类型及与概率分布规律有关联有关的随机变量的一些特征数值就可以解决相应的问题，例如知道随机变量的均值和方差，就可以大致知道随机变量的分布情况。从而比较轻易地能够解决响应的问题。随机变量的这些
17、特征值不需要通过概率密度函数来求得，或者是在近似知道随机变量分布类型的情况下，能够比较快速地获取，基于这些原因，可以将这些特征数值称之为随机变量的数值特征。这些数值特征可以比较全面地反映随机变量的特性，随机变量的一些内在的信息。可靠性随机理论中常用的随机变量的数值特征有均值(数学期望)、方差、均方差、协方差及变异系数等。2.1.2 结构的可靠性与失效概率工程实际中用于衡量结构可靠性程度. 即结构安全程度的指标称之为可靠度，结构可靠性设计就是使结构在使用过程中满足规定要求的可靠性程度，或者是能够完成指定功能的概率。可靠度是可靠性分析设计中一个重要的概念，同时也是一个衡量结构可靠性设计中的一个重要
18、的技术指标。当结构在使用的过程中，承受的外载荷会使得结构的力学性能发生变化，当载荷过大时，结构可能不能继续安全地使用，或者是处于失效状态不能满足使用要求，这一状态是结构失效与可靠的一个分界线，称之为结构正常使用的极限状态。因此正常使用的极限状态是区分结构安全与否的一个标志。这种极限可分为结构承载能力极限状态和结构正常使用的极限状态4。（1）结构在承受过大的载荷时所能达到的一种极限临界状态。该状态是结构的承载能力达到最大极限或达到最大变形的状态，即是结构因为强度不够而发生破坏或者是结构的刚度不足而发生过大的变形，以及在交变的动载荷载荷作用下发生疲劳或者是丧失稳定性等。结构达到极限承载能力后就不能
19、满足正常使用的安全位要4求。（2）正常作业过程中的结构所承受的极限临界状态。极限临界状态是结构件达到正常使用或者是耐久性的各项规定的极限状态。当结构件在使用过程中出现过大的变形、裂纹或是裂缝而影响正常使用:局部破坏而影响正常使用的耐久性能;发生剧烈振动或者是过大的噪音而影响正常使用等5。结构在可靠性设计过程中按照承载极限状态设计后，还需要按照极限状态进行校核。在结构可靠性分析中，在不同的情况下，功能函数和极限状态方程均不相同。如果 ，为结构功能的 n 个随机变量，则函数:nx,21Z=g( ) ( 2-4)x,21在以概率论与数理统计为基础的可靠性分析设计中称为结构功能函数。，为设计变量或者是
20、随机变量，可以是构件的材料特性、几何形状尺nx,21寸、载荷等。结构的可靠性分析中，其极限状态可以用数学表达式来进行表达，当功能函数的函数值大于零时，结构能够安全工作；当功能函数的函数值小于零时，结构便不能安全有效地工作，若继续工作有便可能处于危险的状态；当结构的功能函数等于零时， 结构即是处于正常使用与不能正常使用的一个临界状态。Z=g( ) 0 (2-5)nx,21称为结构的极限状态方程。当结构功能函数小于零时，结构不能完成规定的功能时，即结构处于失效状态，即表示此时结构的失效概率。反之当结构能够完成指定要求的功能时，用 Pf表示此结构安全工作的概率。P f 与 Pr 都可以根据概率论与数理统计的规律来求解，利用联合概率密度函数和多元函数的积分求解原理可以得出相应的计算公式: Pf z0f xx 1，x 2xndx 1dx2dxn (2-6)Pr z0f xx 1，x 2xndx 1dx2dxn (2-7) 由概率论知识可得，结构在使用过程中的可靠度与失效概率之和为一，它们是一对相互对立的事件。PfP r 1 (2-8)
